课时分层评价8 等比数列的性质及其实际应用-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价8　等比数列的性质及其实际应用

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)

A.a1，a3，a9成等比数列

B.a2，a3，a6成等比数列

C.a2，a4，a8成等比数列

D.a3，a6，a9成等比数列

答案：D

解析：设等比数列{an}的公比为q，则＝＝q3＝＝，即a3，a6，a9成等比数列.同理可知A，B，C错误.故选D.

2.标准对数视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的“边长”都是下方一行“E”的“边长”的倍，若视力4.2的视标“边长”为a1，则视力5.1的视标“边长”为(　　)

A.1a1 B.1a1

C.1a1 D.1a1

答案：A

解析：由题意可得，以视力4.2的视标“边长”为首项a1，则公比q＝1，视力5.1的视标“边长”为a10，故a10＝a1q9，即a10＝a1×1＝1a1.故选A.

3.已知等比数列{an}满足a2＋a4＋a6＋a8＝20，a2·a8＝2，则＋＋＋的值为(　　)

A.8 B.10 

C.12 D.16

答案：B

解析：因为{an}是等比数列，所以a2·a8＝a4·a6＝2，＋＋＋＝＋＝＝＝10.故选B.

4.已知数列{an}为等比数列，若数列{an＋λ}(λ≠0)仍为等比数列，且a3＝3，则a2 025的值为(　　)

A.1 B.3 

C.32 024 D.32 025

答案：B

解析：因为{an}为等比数列，所以＝an·an＋2.又{an＋λ}(λ≠0)为等比数列，所以(an＋1＋λ)2＝(an＋λ)·(an＋2＋λ)，即an＋an＋2＝2an＋1，设{an}的公比为q，则an＋anq2＝2anq，即q2－2q＋1＝0，解得q＝1.又a3＝3，所以a2 025＝3.故选B.

5.(多选)(2025·河南南阳高二期中)已知递增数列{an}满足a2·a8＝18，a3＋a7＝9，则下列说法正确的有(　　)

A.若数列{an}为等差数列，则a14＝9

B.若数列{an}为等差数列，则a11＝9

C.若数列{an}为等比数列，则a11＝12

D.若数列{an}为等比数列，则a14＝9

答案：AC

解析：若数列{an}为等差数列 ，则a3＋a7＝a2＋a8＝9 ，又a2·a8＝18，所以a2＝3，a8＝6，或a2＝6，a8＝3(舍)，所以d＝＝，所以a14＝a8＋6d＝9，a11＝a8＋3d＝，故A正确，B错误；若数列{an}为等比数列 ，则a3·a7＝a2·a8＝18 ，又a3＋a7＝9，所以a3＝3，a7＝6，或a3＝6，a7＝3(舍)，所以q4＝＝2，所以a11＝a7q4＝12，a14＝a7q7＝6×2×＝12×，故C正确，D错误.故选AC.

6.(多选)(2025·福建福州联考)设等比数列{an}的公比为q，前n项积为Tn，并且满足条件0＜a1＜1，a8a9＞1，a8a9＋1＜a8＋a9，则下列结论正确的是(　　)

A.q＞1 B.a8a10＜1

C.T17＞1 D.Tn的最小值为T9

答案：AC

解析：由a8a9＞1，得等比数列{an}的公比q＞0，又a8a9＋1＜a8＋a9，所以a8a9＋1－a8－a9＜0，即(a8－1)(a9－1)＜0，又q＞0且0＜a1＜1，所以a8＜1＜a9，故q＝＞1，故A正确；a8a10＝＞1，故B错误；T17＝a1a2a3…a16a17＝(a1a17)(a2a16)…(a8a10)·a9＝(a9)17＞1，故C正确；因为q＞1且0＜a1＜1，所以等比数列{an}是递增数列，又a8＜1＜a9，所以Tn的最小值为T8，故D错误.故选AC.

7.(开放题)各项均为正数的等比数列{an}，其公比q≠1，且a3·a7＝4，请写出一个符合条件的通项公式an＝　　　　.

答案：2n－4(答案不唯一)

解析：因为数列{an}是正项等比数列，所以a3·a7＝＝4，所以a5＝2，又公比q≠1，不妨令q＝2，则an＝a5qn－5＝2×2n－5＝2n－4(答案不唯一).

8.在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思.今共有粮98石，甲、乙、丙按序衰分，乙分得28石，则衰分比例为　　　　.

答案：