课时分层评价4 等差数列的性质及其实际应用-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价4　等差数列的性质及其实际应用

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)

A.5 B.6 

C.8 D.10

答案：A

解析：由等差数列的性质，得a1＋a9＝2a5，又因为a1＋a9＝10，即2a5＝10，所以a5＝5.故选A.

2.已知数列{an}满足2an＝＋(n≥2，n∈N*)，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　)

A.5 B.6 

C.16 D.32

答案：B

解析：因为2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)，所以{an}为等差数列，故数列a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，…，a6＋a7＋a8构成一个新的等差数列，其首项为1，公差为1，所以a6＋a7＋a8＝1＋(6－1)×1＝6.故选B.

3.已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且a1＋b1＝1，a2＋b2＝3，则a2 025＋b2 025＝(　　)

A.4 045 B.4 047 

C.4 049 D.4 051

答案：C

解析：由于{an}，{bn}均为等差数列，故数列{an＋bn}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以a2 025＋b2 025＝1＋2 024×2＝4 049.故选C.

4.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为(　　)

A.14 B.15 

C.16 D.17

答案：C

解析：设公差为d，因为a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，所以5a8＝120，a8＝24，所以a9－a11＝(a8＋d)－(a8＋3d)＝a8＝16.故选C.

5.(多选)已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)

A.a1＋a101＞0 B.a2＋a100＜0

C.a3＋a99＝0 D.a51＝0

答案：CD

解析：由题意得a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，所以101a51＝0，所以a51＝0，所以a1＋a101＝a2＋a100＝2a51＝0，a3＋a99＝2a51＝0.故选CD.

6.(多选)已知各项均为正数的等差数列{an}单调递增，且a5＝2，则(　　)

A.公差d的取值范围是(－∞，)

B.a1＋a9 ＝4

C.2a7＝2＋a9

D.a5＋a6＜a4＋a8

答案：BCD

解析：由题意得d＞0，a1＞0，由a5＝2得a1＋4d＝2，即a1＝2－4d＞0，解得d＜，所以d∈(0，)，故A错误；由等差数列的性质，得a1＋a9＝2a5＝4，故B正确；2a7－a9＝(a5＋a9)－a9＝a5＝2，故C正确；a5＋a6－(a4＋a8)＝a5－a4－(a8－a6 )＝d－2d＝－d＜0，所以a5＋a6＜a4＋a8，故D正确.故选BCD.

7.在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a45＝　　　　.

答案：132

解析：在等差数列{an}中，a15，a25，a35，a45成等差数列，公差是a25－a15＝33.所以a45＝33＋3×33＝132.

8.(数学文化) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，乙所得为　　　　钱.

答案：

解析：由题意，设这五人所得钱分别为a＋2d，a＋d，a，a－d，a－2d，则a＋2d＋a＋d＝a＋a－d＋a－2d，且5a＝5，所以a＝1，d＝，所以乙所得为a＋d＝(钱).

9.(链教材P16例4)在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若数列{an}中每相邻两项之间都插入一个数，使之成为新的等差数列，那么新的等差数列的公差是　　　　　　　.

答案：－

解析：设新的等差数列的公差为d，由a1＝8，a5＝2，得a3＝＝＝5，a2＝＝＝，所以d＝＝＝－.

10.(13分)(2025·陕西西安高二月考)四个数成递减等差数列，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40.求这四个数.

解：设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，

依题意，得

解得

又因为四个数成递减等差数列，

所以d＜0，所以d＝－，