课时分层评价2 数列的递推公式与an和Sn的关系-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价2　数列的递推公式与an和Sn的关系

(时间：90分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a9的值为(　　)

A.15 B.17 

C.49 D.64

答案：B

解析：由已知，a9＝S9－S8＝92－82＝17.故选B.

2.(2025·山西太原高二期中)在数列中，a1＝，＝1－，则a2 026等于(　　)

A. B.－1 

C.2 D.3

答案：A

解析：当n＝1时，a2＝1－＝－1；当n＝2时，a3＝1－＝2；当n＝3时，a4＝1－＝＝a1；a5＝1－＝－1＝a2；a6＝2；…，所以数列{an}是一个周期为3的周期数列，故a2 026＝a3×675＋1＝a1＝.故选A.

3.数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝若an＝，则n的值等于(　　)

A.7 B.8 

C.9 D.10

答案：C

解析：因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以n＝9.故选C.

4.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则数列{an}的通项公式为an＝(　　)

A.2＋ln n B.2＋(n－1)ln n

C.2＋nln n D.1＋n＋ln n

答案：A

解析：a2＝a1＋ln(1＋)，a3＝a2＋ln(1＋)，…，an＝an－1＋ln(1＋)(n≥2)，则an＝a1＋ln(×××…×)＝2＋ln n(n≥2).又a1＝2＝2＋ln 1，所以an＝2＋ln n.故选A.

5.(多选)符合递推关系式an＝an－1的数列是(　　)

A.1，2，3，4，… B.1，，2，2，…

C.，2，2，4，… D.0，，2，2，…

答案：BC

解析：B与C中从第2项起，后一项是前一项的倍，符合递推公式an＝.在A中，后一项与前一项之差为1，递推公式为an－an－1＝1.在D中，无法推出递推公式.故选BC.

6.(多选)已知函数f(x)＝若数列{an}满足a1＝，＝f(an)，n∈N*，则下列说法正确的是(　　)

A.该数列是周期数列且周期为3

B.该数列不是周期数列

C.a2 025＋a2 026＝

D.a2 025＋a2 026＝

答案：BD

解析：a2＝f()＝－1＝；a3＝f()＝－1＝；a4＝f()＝＋＝；a5＝f()＝2×－1＝；a6＝f()＝2×－1＝；a7＝f()＝＋＝；…，所以从a3开始数列{an}是以3为周

期的周期数列，但数列{an}并不是周期数列，故A错误，B正确.而a2 025＋a2 026＝a3＋a4＝＋＝，所以C错误，D正确.故选BD.

7.已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝＋2n－1，则a4＝　　　　.

答案：16

解析：当n≥2时，an－＝2n－1，所以a2－a1＝3，a3－a2＝5，a4－a3＝7，所以a4－a1＝15.又a1＝1，所以a4＝16.

8.在数列{an}中，a1＝，an＋1＝，则a98＝　　　　.

答案：－

解析：因为a1＝，an＋1＝，所以a2＝＝－，a3＝＝，a4＝＝－，a5＝＝－，…，所以数列{an}是以2为周期的数列，则a98＝a2＝－.

9.(双空题)已知在数列{an}中，a1a2a3…an＝n2，则a3＋a5＝　　　　，an＝　　　　.

答案：　

解析：由题意n＝1时，a1＝1，所以由a1a2a3…an＝n2得，a1a2＝22，a1a2a3＝32，a1a2a3a4＝42，a1a2a3a4a5＝52，则a3＝＝，a5＝＝，故a3＋a5＝.a1a2a3…an＝n2，所以当n≥2时，a1a2a3…an－1＝(n－1)2，两式相除得an＝，故an＝

10.(13分)已知数列{an}的前n项和Sn满足n＝log2(Sn－1)，求其通项公式an.

解：根据条件可得Sn＝2n＋1.

当n≥2时，an＝Sn－＝2n＋1－－1＝(2－1)＝，

当n＝1时，a1＝S1＝21＋1＝3≠21－1，

所以an＝