安徽宣城市2026届高三第一学期期末检测数学试题

宣城市2025一2026学年度第一学期期末调研测试 高三数学答题卷 考场/座位号： 姓名： 班级： 学校： 贴条形码区 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准 考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 涂 修改时用橡皮擦干净。 必须在题号对应的答题区域内作 答，超出答题区域书写无效。 正确填涂 缺考标记 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 13 14. 囚囚■ 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(13分) 囚囚■ ■ 16.(15分) ■ ■ 17.(15分) 1 D E C 1 I I 囚■囚 囚■囚 (LI)8I ▣ 19.(17分) 宣城市2025—2026学年度第一学期期末调研测试 高三数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名､考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域. 3.考生作答时，请将答案答在答题卷上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.考试结束时，务必将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合中的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知非零向量的夹角为，若在上的投影向量为，且，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的通项公式分别为，将数列的公共项从小到大排列得到数列，设数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，若圆上存在点，使得的中点在双曲线的渐近线上，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 某校进行数学竞赛，将120名参赛学生的成绩整理如下： 成绩（分） 频数 8 22 36 28 16 10 根据表中数据，下列结论正确的是（ ） A. 这120名学生成绩的极差一定为60分 B. 这120名学生成绩的平均数大于65分 C. 这120名学生成绩的中位数不小于70分 D. 这120名学生成绩大于70分的人数所占比例不超过 10. 已知正四棱台中，，则下述正确的是（ ） A. 该四棱台的高为 B. C. 该四棱台的表面积为 D. 该四棱台外接球的表面积为 11. 已知，动点满足直线与的斜率乘积为，设点的运动轨迹为曲线，过点的直线与曲线的另一个交点为，则（ ） A. 点的轨迹方程为 B. 面积的最大值为 C. 不存在点，使得 D. 若直线过原点，则的最小值为2 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 现将位民警派往甲，乙，丙，丁4个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知民警不能去甲学校，两位民警不能去乙学校，则不同的分派方法共有__________种（用数字作答）. 13. 已知正项数列满足，且，则的值是__________. 14. 已知函数是偶函数，则函数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若边上的中线长为的角平分线交于点，求线段的长. 16. 某社区举办“公益知识闯关赛”，共有100名居民报名参赛，每位参赛者需完成“第一轮基础知识作答”和“第二轮拓展知识比拼”两项任务.已知每位参赛者第一轮基础知识作答成功的概率为，且不同参赛者第一轮成功与否相互独立；若某位参赛者第一轮基础知识作答成功时，他第二轮拓展知识比拼成功的概率为；若他第一轮基础知识作答失败时，第二轮拓展知识比拼成功的概率为，若两项任务均成功，则视为最终闯关成功. （1）若随机抽取一名参赛居民，求其第二轮拓展知识比拼成功的概率； （2）记为参赛居民中闯关成功的人数，求的数学期望与方差. 17. 如图，在三棱锥中，平面为的中点，为上靠近点的三等分点，. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）求函数的单调区间； （3）若对任意的实数、，曲线与直线总相切，则称函数是“函数”.若当时，函数是“函数”，求实数的值. 19. 已知定点，过点作直线轴于点是直线（为坐标原点）上任意一点，过作轴于点，作于点，直线与相交于点，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点的直线交曲线于两点，过点且与直线垂直的直线交曲线于两点，证明：直线与直线的交点在定直线上. 宣城市2025—2026学年度第一学期期末调研测试 高三数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名､考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域. 3.考生作答时，请将答案答在答题卷上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.考试结束时，务必将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在，点是线段上靠近点的三等分点 【18题答案】 【答案】（1）极小值，无极大值 （2）答案见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $