精品解析：河北南皮县桂和中学等校2025-2026学年第一学期学业水平检测四 七年级数学试题（冀教版）

2025~2026学年第一学期学业水平检测四 七年级数学（冀教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 卷I（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，面的个数最少的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 面与面相交得到线 B. 若a是有理数，则 C. 多项式的常数项是1 D. 两点确定一条直线 4. 下列各式中，去括号正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知实数a，b，c满足，则当时，代数式的值是（ ） A. 7 B. C. D. 5 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如果多项式与的和不含xy项，则k的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 9. 线段上，M为的中点，N为的中点，，，（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（ ） A. 西偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 西偏北方向上 D. 北偏西方向上 11. 如下表是2025年8月的月历，用如图所示的“”形框出4个数，若移动这个“”形框，则这4个数的和不可能是（ ） A. 44 B. 56 C. 76 D. 88 12. 如图，两个面积分别为9，15的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. -12 D. -6 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是___________． 14. 朵朵在期中考试中，语文、数学和英语三科的总分是分，其中语文和英语的平均分是分，用含、的代数式表示她的数学成绩是_____分． 15. 已知是方程的解，那么代数式的值是______． 16. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是______． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 中国和世界上大部分国家都采用摄氏温度（单位：）为标准预报天气，也有一些国家采用华氏温度（单位：）标准．已知华氏温度转摄氏温度的公式为． （1）当华氏温度值为时，摄氏温度值是多少？ （2）请你将摄氏温度转换成华氏温度． 19. 在直角三角形中，两条直角边（较短的边）分别为，，斜边长（最长的那条边）为，若绕其一边旋转一周（①结果保留；②你可能用到的公式，，） （1）如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是 ． （2）如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ 20. 10袋小麦称重后记录如图所示（单位：）． （1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重 ； （2）这10袋小麦一共多少？ （3）某超市以2元/购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了，若该超市以零售价元/出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 21. 如图所示，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 22. 为实现节能减排，同时考虑惠民利民，某地实施阶梯电价．电价分为第一档、第二档和第三档三个标准．具体执行标准如下表： 用电标准 阶梯电价 第一档用电量 不超过200千瓦时 元/千瓦时 第二档用电量 超过200千瓦时且不超过400千瓦时 元/千瓦时 第三档用电量 超过400千瓦时 元/千瓦时 （1）某用户某月用电量为200千瓦时，需支付电费是___________（元）； （2）某用户某月用电量为千瓦时用的代数式表示需支付的电费； （3）某用户某月份支付电费268元，求该用户的用电量． 23. 阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）请你用类似的方法表示任意一个三位数； （2）猜想一个三位数满足什么条件时能被9整除？并说明理由； （3）已知一个三位数的十位数上的数字比百位数上的数字的2倍大3，个位上的数字是百位上数字的3倍，这个数能被3整除吗？请说明理由． 24. 如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和 （1）若，，求的度数 （2）请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？（直接写答案） （3）如图，在内部转动，若，，，，求的度数．（用含有的式子表示计算结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期学业水平检测四 七年级数学（冀教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 卷I（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、中，有项，最高次数为2，不符合题意； B、中，含有两个未知数x和y，不符合题意； C、 中，含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意． 故选D． 2. 下列几何体中，面的个数最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可． 【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面； B选项有两个底面三个侧面，共五个面； C选项有两个底面四个侧面，共六个面； D选项有两个底面一个侧面，共三个面； 故选：A． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 面与面相交得到线 B. 若a是有理数，则 C. 多项式的常数项是1 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何和代数基本概念．A、B、D选项均正确，C选项中多项式的常数项错误． 【详解】解：A、面与面相交得到线，故该选项不符合题意； B、若a是有理数，则，故该选项不符合题意； C、多项式的常数项是，故该选项符合题意； D、两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各式中，去括号正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号的法则，掌握去括号法则是解题的关键，去括号的法则：括号前是“”号，去括号后各项符号不变；括号前是“”号，去括号后各项符号改变．根据去括号的法则逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，但选项为 ，错误，不符合题意； 选项B：，但选项为 ，错误，不符合题意； 选项C：，与选项一致，正确，符合题意； 选项D：，但选项为 ，错误，不符合题意． 故选：C． 5. 已知实数a，b，c满足，则当时，代数式的值是（ ） A. 7 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，将代入代数式，利用已知条件直接计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又 ∵， ∴ 原式 ． 故选：B 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据将绕点逆时针旋转得到，得出，又因为，故进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如果多项式与的和不含xy项，则k的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先计算两个多项式的和，再令项的系数为0，解方程求k，即可作答． 【详解】解：依题意，， 又∵和不含项， ∴ ， 解得， 故选：A 8. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念. 由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即，故选项A不符合题意； B、∵， ∴与互余，故选项B不符合题意； C、当时，，故选项C符合题意； D、∵， ∴与互补，故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 线段上，M为的中点，N为的中点，，，（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．先由，再根据中点的性质得，，最后由线段的和差关系即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∴． 故选：D． 10. 如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（ ） A. 西偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 西偏北方向上 D. 北偏西方向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】解：∵点B在点O的北偏东方向上，， ∴． 点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 11. 如下表是2025年8月的月历，用如图所示的“”形框出4个数，若移动这个“”形框，则这4个数的和不可能是（ ） A. 44 B. 56 C. 76 D. 88 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了月历中数字的规律及一元一次方程的应用，解题的关键是根据“L”形框的实际位置（如1、8、15、16）设数，结合月历数字的范围与排列判断．设“L”形框中左上角的数为，则另外3个数为、、，表示出和的表达式后验证选项． 【详解】解：设“L”形框中左上角的数为，则4个数为、、、，和为. A、若，则，对应2、9、16、17，符合月历，此选项不符合题意； B、若，则，对应5、12、19、20，符合月历，此选项不符合题意； C、若，则，对应10、17、24、25，24右侧无数字，不符合“L”形框结构，此选项符合题意； D、若，则，对应13、20、27、28，符合月历结构，此选项不符合题意． 故选：C． 12. 如图，两个面积分别为9，15的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. -12 D. -6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． 设空白部分的面积为，根据题意列式计算得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：设空白部分的面积为，则，， ∴， ∴ ， 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，根据相反数的定义可得原点在数b和数c之间，且数b和数c到原点的距离相等，再由绝对值的几何意义即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴绝对值最大的数为， 故答案为：a． 14. 朵朵在期中考试中，语文、数学和英语三科的总分是分，其中语文和英语的平均分是分，用含、的代数式表示她的数学成绩是_____分． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查列代数式，根据三科总分和语文英语的平均分，先求出语文和英语的总分，再用三科总分减去语文英语总分即可得到数学成绩． 【详解】解：三科总分为 分，语文和英语的平均分为 分，则语文和英语的总分为 分， 因此数学成绩为 分， 故答案为 ：． 15. 已知是方程的解，那么代数式的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，求代数式的值，熟练掌握方程的解是解题的关键．把解代入方程，求得m，n的关系式，再变形计算代数式的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ． 故答案为：7． 16. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘除，再计算加法即可得解； （3）根据乘法运算律计算即可得解 （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ; 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 中国和世界上大部分国家都采用摄氏温度（单位：）为标准预报天气，也有一些国家采用华氏温度（单位：）标准．已知华氏温度转摄氏温度的公式为． （1）当华氏温度值为时，摄氏温度值是多少？ （2）请你将摄氏温度转换成华氏温度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值及方程的求解． （1）根据已知条件将华氏温度值代入公式中计算即可得到摄氏温度值； （2）根据已知条件将摄氏温度值代入公式中，得到关于的方程，解方程即可得到华氏温度值． 【小问1详解】 解：当华氏温度值为时，， 即摄氏温度值是； 【小问2详解】 解：当摄氏温度为时，， 解得： 即华氏温度为． 19. 在直角三角形中，两条直角边（较短的边）分别为，，斜边长（最长的那条边）为，若绕其一边旋转一周（①结果保留；②你可能用到的公式，，） （1）如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是 ． （2）如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ 【答案】（1）圆锥 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查图形的旋转及圆锥的体积计算公式，熟练掌握图形的旋转是解题关键． （1）绕着直角三角形的直角边旋转一周得到的几何体是圆锥； （2）根据题意得出旋转一周形成的几何体是圆锥，分两种情况讨论，得出半径与高，进而代入圆锥体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：绕着直角三角形的直角边旋转一周，所形成的几何体是圆锥， 故答案为：圆锥； 【小问2详解】 如果绕着它的的直角边所在的直线旋转，则，， 则旋转一周形成的几何体的体积为； 如果绕着它的的直角边所在的直线旋转，则， 则旋转一周形成的几何体的体积为； 即：如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为或． 20. 10袋小麦称重后记录如图所示（单位：）． （1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重 ； （2）这10袋小麦一共多少？ （3）某超市以2元/购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了，若该超市以零售价元/出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 【答案】（1） （2） （3）赚了，赚了440元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）最重的一袋的质量为，最轻的一袋的质量为，据此列式计算即可； （2）把这10袋小麦质量相加即可得到答案； （3）分别计算出这10袋小麦的销售额和购买价，用销售额减去购买价即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ∴在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重； 【小问2详解】 解：， 答：这10袋小麦一共； 【小问3详解】 解： 元， 答：该超市卖完这批小麦是赚了，赚了元． 21. 如图所示，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1）9 （2）6 【解析】 【分析】（1）已知，，可得的长度，又因点N是的中点，即，可得的长度； （2）因为点M是的中点，即，可得的长度，又因，可得的长度． 本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点N是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：∵点M是的中点， ∴， ∵， ∴． 22. 为实现节能减排，同时考虑惠民利民，某地实施阶梯电价．电价分为第一档、第二档和第三档三个标准．具体执行标准如下表： 用电标准 阶梯电价 第一档用电量 不超过200千瓦时 元/千瓦时 第二档用电量 超过200千瓦时且不超过400千瓦时 元/千瓦时 第三档用电量 超过400千瓦时 元/千瓦时 （1）某用户某月用电量为200千瓦时，需支付电费是___________（元）； （2）某用户某月用电量为千瓦时用的代数式表示需支付的电费； （3）某用户某月份支付电费268元，求该用户的用电量． 【答案】（1）100 （2） （3）该用户的用电量为460千瓦时 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据结合表格计算即可； （3）设用电量为千瓦时，判断出该用户用电量在第三档，根据电费为268元列方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵用电量为200千瓦时， ∴需支付电费元， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：∵某用户某月用电量为千瓦时， ∴需支付的电费为 ； 【小问3详解】 解：设用电量为x千瓦时， 先计算用电量400千瓦时的电费：第一档元，第二档元，总电费为元， 根据题意得，某用户某月份支付电费268元， ∴， ∴该用户用电量在第三档， ∴ ， 解得． ∴该用户的用电量为460千瓦时． 23. 阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）请你用类似的方法表示任意一个三位数； （2）猜想一个三位数满足什么条件时能被9整除？并说明理由； （3）已知一个三位数的十位数上的数字比百位数上的数字的2倍大3，个位上的数字是百位上数字的3倍，这个数能被3整除吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：当一个三位数满足可以被9整除，则该三位数就能被9整除．理由如下： ， 因为和都能被9整除，所以能被9整除； 因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除 （3） 解：这个三位数能被3整除，理由如下， 设这个百位数字为，为小于的正整数，则十位数字为，个位数字为， 这个三位数为， 为正整数， 这个三位数能被3整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和数的整除，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意可得出三位数为百位数字十位数字个位数字，进而得解； （2）仿照题干材料分解整式即可； （3）将三位数表示出来，再分成一个整式即可得证． 【小问1详解】 解：由题意可知三位数为百位数字十位数字个位数字， 设这个三位数百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和 （1）若，，求的度数 （2）请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？（直接写答案） （3）如图，在内部转动，若，，，，求的度数．（用含有的式子表示计算结果） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线，角的计算，掌握角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据角平分线的定义以及角之间的和差关系进行计算即可； （2）由（1）的计算过程可得结论； （3）根据角的倍数关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵射线和射线分别平分和． ， ． 【小问2详解】 解：， ∵射线和射线分别平分和． ， ， 即； 【小问3详解】 解：， ， 又 ∵， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $