9.1用坐标描述平面内点的位置 寒假预习讲义-2025-2026学年人教版七年级下学期数学（知识点归纳+题型解读+综合测试）

9.1用坐标描述平面内点的位置寒假预习讲义（人教版） 💦 课前预习●目标 ○ 掌握平面直角坐标系的相关概念，能熟练表示出平面直角坐标系中的点的坐标； ○ 掌握象限内坐标轴以及一些特殊位置上的点的坐标特点，并能根据特点求值； ○ 能够熟练用坐标描述简单的几何图形； ○ 能够熟练在平面直角坐标系根据关键点确定简单的几何图形。 ✏ 重点知识●梳理归纳 【知识点一、平面直角坐标系及点的坐标】 1.平面直角坐标系的概念： 如图：平面内两条相互垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系． ①坐标轴：水平的数轴称为 横轴（x轴） ；竖直的数轴称为 纵轴（y轴） ． ②坐标原点：两条坐标轴的 交点 是平面直角坐标系的原点． ③坐标平面：坐标轴所在的平面为坐标平面． 2.点的坐标： 横坐标：过平面内一点做x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数为这个点的 横坐标 ； 纵坐标：过平面内一点做y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数为这个点的 纵坐标 ； 【知识点二、象限及坐标特点】 1.象限： 如图，坐标轴把坐标平面分成了四个部分，每一个部分称为象限，从右上角为 第一象限 ；逆时针一次得到 第二象限 、                   第三象限 以及 第四象限 ． 注意：坐标轴不属于任何一个象限． 2.象限内的点的坐标特点： 第一象限内的所有点的坐标，横坐标纵坐标均 大于 0；可以表示为 （+，+） ； 第二象限内的所有点的坐标，横坐标 小于 0，纵坐标， 大于 0；可以表示为 （－，+） ； 第三象限内的所有点的坐标，横坐标 小于 0，纵坐标， 小于 0；可以表示为 （－，－） ； 第四象限内的所有点的坐标，横坐标 大于 0，纵坐标， 小于 0；可以表示为 （+，－） ． 3.特殊位置的点的坐标特点： （1）坐标轴上的点的坐标特点： ①x轴上的所有点的纵坐标等于 0 ，可表示为 （x，0） ． ②y轴上的所有点的横坐标等于 0 ，可表示为 （0，y） ． （2）象限角平分线上的点的坐标特点： ①一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等 ． ②二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 ． （3）平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的点的坐标特点： 平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的所有点的坐标 纵坐标 相等． （4）平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的点的坐标特点： 平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的所有点的坐标 横坐标 相等． （5）点到坐标轴的距离： 点到横坐标轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值 ． 点到纵坐标轴的距离等于该点的横坐标的绝对值 ． 【知识点三、用坐标描述简单的几何图形】 1. 一般地，我们可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在建立平面直角坐标系描述简单的几个图形时，一般只需要用坐标来描述几何图形的关键点的位置即可． 核心：通过写出图形各顶点坐标，描述其位置和形状。 步骤：确定坐标系→写出各顶点坐标→连接顶点分析图形。 应用：线段（两端点坐标）、长方形/正方形、三角形（各顶点坐标） ✅ 核心考点●精讲精练 题型1写出直角坐标系中点的坐标 【例1】．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系的概念是解答本题的关键．根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，由图可得点E的坐标． 【详解】解：∵A点坐标为，B点为， ∴建立如图平面直角坐标系， ∴点E的坐标为． 故选：B． 【变式1】．如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据“y轴上的点的横坐标为0”，可得P点的横坐标为0．根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”，可得P点纵坐标为1．由此可得点的坐标为． 本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征和平行于坐标轴的直线上的点的特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵P点在y轴上， ∴P点的横坐标为0． ∵直线轴，P点和Q点都在直线上 ∴P点和Q点的纵坐标相同， ∵， ∴P点纵坐标为1， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【变式2】．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到． (1)请在图中画出； (2)写出平移后的三个顶点的坐标； （________，________） （________，________） （________，________） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查图形的平移作图，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将点A、B、C向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，顺次连接三点即可； （2）根据的位置写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：． 故答案为：． 题型2求点到坐标轴的距离 【例2】．已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（    ） A．4 B． C．或4 D．或 【答案】C 【分析】本题考查坐标系中点的坐标、解一元一次方程，根据题意得，，再分类讨论即可求解． 【详解】解：∵点M到两坐标轴的距离相等， ∴，即， 当时，， 当时，， 故选：C． 【变式1】．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，关键是熟知点的坐标的含义；平面直角坐标系内一个点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，到轴的距离是其横坐标的绝对值． 【详解】解：∵， ∴点到轴的距离为：， 故答案为： ． 【变式2】．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查了坐标与平面，点到坐标轴的距离等知识点，解题的关键是熟练掌握平行于轴的直线上点横坐标相同和点到轴的距离是纵坐标的绝对值． （）根据平行于轴的直线上点横坐标相同列方程求解，即可求出坐标； （）点到轴的距离是纵坐标的绝对值列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，且轴，点的坐标是， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标是； （2）解：∵点到轴的距离为， ∴，即， ∴或． 题型3判断点所在的象限 【例3】．如图，小手盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，掌握四个象限内点的坐标符号特征是解题的关键；根据各象限内点的坐标特征解题即可． 【详解】解：小手盖住的是第三象限的点， 其点坐标特征为：横坐标为负数，纵坐标为负数， 符合的只有B选项． 故选：B ． 【变式1】．定义 “新运算问题”：对于有序数对定义如下的运算 “”：，对于点，若，则点在第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查了新定义运算，判断点所在的象限，读懂题目信息，理解“”的运算方法是解题的关键．根据新运算规则表示出，结合，得到和的值，从而确定点的坐标，并判断象限即可． 【详解】解：由运算定义，． ， ，， 点的坐标为， 点在第一象限． 故答案为：一． 【变式2】．已知平面直角坐标系中，点的坐标为（为常数）． (1)当时，点在第______象限； (2)若点在轴上，则______； (3)若点到轴的距离是3，求的值． 【答案】(1)四 (2)1 (3)4或1 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）将代入得到点P的坐标，进而判断点在哪个象限即可； （2）点在轴上，则点P的横坐标为0，据此解答即可； （3）点到轴的距离为点P的纵坐标的绝对值，据此解答即可． 【详解】（1）解：当时，、， 则点的坐标为， 因此点在第四象限， 故答案为：四； （2）解：点在轴上，则， 解得， 故答案为：1； （3）解：根据点到轴的距离是3得：， 即或， 解得或． 题型4已知点所在的象限求参数 【例4】．已知过两点的直线平行于轴，则的值为（   ） A． B．2 C． D．2026 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征． 利用平行于轴的直线上的点横坐标相等的性质求解即可． 【详解】解：∵过，两点的直线平行于轴， ∴、两点的横坐标相等， ∴． 故选：D． 【变式1】．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查轴上点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0，列方程求解t，再代入横坐标得点P坐标 【详解】解：∵点在x轴上， ∴纵坐标， 解得， 则横坐标， ∴点P坐标为． 故答案为： 【变式2】．在平面直角坐标系中，已知两点，其中点在第二象限，若轴，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及平行于坐标轴的直线上点的坐标关系，根据点在第二象限，求出，再根据轴，求出，利用两点间距离得出，结合题意求出最后结果即可． 【详解】解：在第二象限， ， ， 轴， ， 解得：， ， ，即， 则或， 解得：或， ， ． 题型5坐标系中描点 【例5】．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，公共原点，由此判断即可． 【详解】解：A、两条数轴不互相垂直，故此选项不符合题意； B、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，故此选项不符合题意； C、两条数轴都没有正方向，故此选项不符合题意； D、符合平面直角坐标系的定义，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式1】．在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，根据求解即可． 【详解】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D， ∵ ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 【变式2】．请在坐标系中描出下列各点：，，，，，，连接，，请判断这两条线与坐标轴的关系． 请归纳：有，，若，则 轴；若，则 轴． 【答案】画图见解析，， 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的点，以及直线的位置关系，采用数形结合的方法是解题的关键．根据坐标进行描点，连接，，从坐标系中即可得出结果． 【详解】解：如图， 由图形知：轴，轴； 归纳：有，，若，则轴；若，则轴， 故答案为：，． 题型6坐标与图形综合 【例6】．如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、长方形的性质，解题的关键是将坐标与长方形的性质联系起来．根据平面直角坐标系是以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴所构建的，可知为中点，所以，再根据点的坐标为，结合点在轴负半轴即可解答． 【详解】由题意可知，为中点， ， 点的坐标为， ， 点在轴负半轴， 点的坐标为， 故选：． 【变式1】．A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为 ； 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，设点坐标为，则根据三角形面积公式得到 ，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点坐标为， 根据题意得：， 解得或， ∴点坐标为或 ， 故答案为：或 ． 【变式2】．如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 【答案】(1)6 (2)或或或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键． （1）根据点A，B，C三个点的坐标，求出的长、点B到的距离，利用三角形面积公式列式计算即可得解； （2）根据得到，然后分两种情况，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵、、， ∴，点B到的距离为3， ∴的面积是； （2）解：由题意得，， 当P点在x轴上， ∴ 解得， ∵ ∴点P坐标为或； 当点在轴上时，记线段与y轴交于， ∵ ∴ ∴， ∴点P坐标为或， 综上：点P坐标为或或或． ✍ 能力提升●综合测试 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系，正确建立坐标系是解题关键．根据点、两点坐标，建立坐标系，即可得出点坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点的坐标是． 故选：A． 2．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，点与相距4个单位长度，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，任意一点与轴的距离是横坐标的绝对值．点A与点B在同一条平行于x轴的直线上，因此点B的纵坐标与点A的纵坐标相同；点B与点A相距4个单位长度，即横坐标之差的绝对值为4，从而求解点B的横坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴． ∵点B与点A相距4个单位长度， ∴， ∴或， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征．根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：横坐标小于零，纵坐标小于零，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：第三象限的点的坐标的横坐标小于零，纵坐标小于零， 观察四个选项，唯有符合题意， 故选：D． 4．已知点位于第四象限，点的坐标为，若轴，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标特征，理解题意是解决本题的关键． 根据平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标的特征可直接求出x的值． 【详解】解：∵轴， ∴平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 又∵点A在第四象限，第四象限内点的横坐标为正数，，符合坐标特征， ∴x的值为2． 故选：A． 5．下列平面直角坐标系画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解决本题的关键熟知平面直角坐标系的定义. 平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，公共原点，由此判断即可. 【详解】解：A、两条数轴不互相垂直，公共原点，选项错误，不符合题意； B、两条数轴互相垂直，公共原点，符合平面直角坐标系的定义，选项正确，符合题意； C、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，选项错误，不符合题意； D、坐标轴未标注名称，选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 二、填空题 7．已知点与点在同一条垂直于轴的直线上，且点到轴的距离为5，那么点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】根据垂直于x轴的直线上点的横坐标相同，可求出x的值；再根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，可求出y的值，从而得到点N的坐标． 本题考查了在平面直角坐标系中用坐标描述点，熟练掌握相关内容是解题的关键． 【详解】解：∵点与点在同一条垂直于x轴的直线上， ∴， 又∵点N到x轴的距离为5， ∴，即或， ∴点N的坐标是或． 故答案为：或． 8．已知点，则点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 【答案】 6 3 【分析】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值． 根据平面直角坐标系中点的坐标几何意义进行解答即可． 【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为，到轴的距离为． 故答案为：，． 9．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】 二 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，掌握象限内点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征进行判断. 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标符号为负，纵坐标符号为正时，该点位于第二象限， 点 的横坐标 ，纵坐标 ， 该点位于第二象限． 故答案为：二． 10．若点在轴上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据轴上的点纵坐标为列出方程解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，即， 解得， 故答案为：． 11．已知长方形的三个顶点坐标为，，，则顶点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握坐标与图形性质．根据长方形对边平行且相等的性质，通过点的坐标变化确定点D的位置即可． 【详解】解：∵点和点的纵坐标相同， ∴轴， ∵点和点的横坐标相同， ∴轴， ∵四边形为长方形， ∴点D的横坐标应与点A的横坐标相同，为2；点D的纵坐标应与点C的纵坐标相同，为，即点D的坐标为． 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义． 对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，据此解答即可． 【详解】解：由图可知：点的坐标为，，，， 根据题意可得描错的点是． 故答案为：． 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大8，试判断点在第几象限，并说明理由． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点在第二象限，见解析 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次方程，代数式求值，掌握知识点是解题的关键．； （1）根据y轴上的点的坐标特征，横坐标为0，求得m的值，即可求解； （2）根据题意列出关于m的方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得，则． 点的坐标为（0，5） （2）点在第二象限，理由如下： 点的纵坐标比横坐标大8 ， 解得． ， ， 点，即点在第二象限． 14．在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 【答案】描点见解析；（1）图见解析；（2） 【分析】本题考查了坐标与图形； （1）根据坐标系描点、连线，即可求解． （2）根据点的坐标求出梯形的上底，下底，高后求面积． 【详解】解：（1）如图所示： （2）． 15．已知在平面直角坐标系中，有点和点，且，． (1)在平面直角坐标系中描出三个点； (2)点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查平面直角坐标系，两点间距离，熟练掌握平面直角坐标系中两点间的距离是解题的关键． （1）根据坐标的特征标出点即可； （2）根据坐标系中两点的距离，即可得到点D的坐标． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：，， 或，即或． 故答案为：或． 16．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形综合，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，结合题意可得，，，，，再由计算即可得解； （2）设，根据三角形的面积等于四边形面积的一半，，得出，求解即可． 【详解】（1）解：如图，分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，． ∵点，，，， ∴，，，，， ∴ ． （2）解：设， ∵三角形的面积等于四边形面积的一半，， ∴， 解得：或， ∴或． 17．已知点，根据下列条件求点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的横坐标比纵坐标小4： (3)点在第二、四象限的角平分线上； (4)点到轴的距离为3． 【答案】(1)点的坐标是 (2)点的坐标是 (3)点的坐标是 (4)点或． 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握特殊点的特征，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0得到，求出，进而求解即可； （2）根据题意得到，求出，进而求解即可； （3）根据题意得到，求出，进而求解即可； （4）根据题意得到，求出或，进而求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标是； （2）解：点的横坐标比纵坐标小4， ， ， ，， 点的坐标是； （3）解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， ，， 点的坐标是； （4）解：点到轴的距离为3 ∴ 或． 当时，点， 当时，点． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴于点． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)求点的坐标； (3)点为轴上一点，若三角形的面积和三角形的面积相等，求出点P的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质是解答的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性求得a、b的值即可求解； （2）连接，设，由，结合坐标与图形性质列方程求解即可； （3）先求得，设，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：如图，连接，设， ∵，，且， ∴， 解得， ∴点F的坐标为； （3）解：∵，， ∴， ∴． 设， ∵三角形的面积和三角形的面积相等， ∴， 解得或， ∴此时点P的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1用坐标描述平面内点的位置寒假预习讲义（人教版） 💦 课前预习●目标 ○ 掌握平面直角坐标系的相关概念，能熟练表示出平面直角坐标系中的点的坐标； ○ 掌握象限内坐标轴以及一些特殊位置上的点的坐标特点，并能根据特点求值； ○ 能够熟练用坐标描述简单的几何图形； ○ 能够熟练在平面直角坐标系根据关键点确定简单的几何图形。 ✏ 重点知识●梳理归纳 【知识点一、平面直角坐标系及点的坐标】 1.平面直角坐标系的概念： 如图：平面内两条相互垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系． ①坐标轴：水平的数轴称为 横轴（x轴） ；竖直的数轴称为 纵轴（y轴） ． ②坐标原点：两条坐标轴的 交点 是平面直角坐标系的原点． ③坐标平面：坐标轴所在的平面为坐标平面． 2.点的坐标： 横坐标：过平面内一点做x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数为这个点的 横坐标 ； 纵坐标：过平面内一点做y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数为这个点的 纵坐标 ； 【知识点二、象限及坐标特点】 1.象限： 如图，坐标轴把坐标平面分成了四个部分，每一个部分称为象限，从右上角为 第一象限 ；逆时针一次得到 第二象限 、                   第三象限 以及 第四象限 ． 注意：坐标轴不属于任何一个象限． 2.象限内的点的坐标特点： 第一象限内的所有点的坐标，横坐标纵坐标均 大于 0；可以表示为 （+，+） ； 第二象限内的所有点的坐标，横坐标 小于 0，纵坐标， 大于 0；可以表示为 （－，+） ； 第三象限内的所有点的坐标，横坐标 小于 0，纵坐标， 小于 0；可以表示为 （－，－） ； 第四象限内的所有点的坐标，横坐标 大于 0，纵坐标， 小于 0；可以表示为 （+，－） ． 3.特殊位置的点的坐标特点： （1）坐标轴上的点的坐标特点： ①x轴上的所有点的纵坐标等于 0 ，可表示为 （x，0） ． ②y轴上的所有点的横坐标等于 0 ，可表示为 （0，y） ． （2）象限角平分线上的点的坐标特点： ①一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等 ． ②二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 ． （3）平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的点的坐标特点： 平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的所有点的坐标 纵坐标 相等． （4）平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的点的坐标特点： 平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的所有点的坐标 横坐标 相等． （5）点到坐标轴的距离： 点到横坐标轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值 ． 点到纵坐标轴的距离等于该点的横坐标的绝对值 ． 【知识点三、用坐标描述简单的几何图形】 1. 一般地，我们可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在建立平面直角坐标系描述简单的几个图形时，一般只需要用坐标来描述几何图形的关键点的位置即可． 核心：通过写出图形各顶点坐标，描述其位置和形状。 步骤：确定坐标系→写出各顶点坐标→连接顶点分析图形。 应用：线段（两端点坐标）、长方形/正方形、三角形（各顶点坐标） ✅ 核心考点●精讲精练 题型1写出直角坐标系中点的坐标 【例1】．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】．如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为 ． 【变式2】．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到． (1)请在图中画出； (2)写出平移后的三个顶点的坐标； （________，________） （________，________） （________，________） 题型2求点到坐标轴的距离 【例2】．已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（    ） A．4 B． C．或4 D．或 【变式1】．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 【变式2】．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为，求的值． 题型3判断点所在的象限 【例3】．如图，小手盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．定义 “新运算问题”：对于有序数对定义如下的运算 “”：，对于点，若，则点在第 象限． 【变式2】．已知平面直角坐标系中，点的坐标为（为常数）． (1)当时，点在第______象限； (2)若点在轴上，则______； (3)若点到轴的距离是3，求的值． 题型4已知点所在的象限求参数 【例4】．已知过两点的直线平行于轴，则的值为（   ） A． B．2 C． D．2026 【变式1】．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ． 【变式2】．在平面直角坐标系中，已知两点，其中点在第二象限，若轴，且，求的值． 题型5坐标系中描点 【例5】．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为 ． 【变式2】．请在坐标系中描出下列各点：，，，，，，连接，，请判断这两条线与坐标轴的关系． 请归纳：有，，若，则 轴；若，则 轴． 题型6坐标与图形综合 【例6】．如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】．A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为 ； 【变式2】．如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ ✍ 能力提升●综合测试 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，点与相距4个单位长度，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 3．在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．已知点位于第四象限，点的坐标为，若轴，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列平面直角坐标系画法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．已知点与点在同一条垂直于轴的直线上，且点到轴的距离为5，那么点的坐标是 ． 8．已知点，则点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 9．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 10．若点在轴上，则的值为 ． 11．已知长方形的三个顶点坐标为，，，则顶点D的坐标为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是 ． 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大8，试判断点在第几象限，并说明理由． 14．在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 15．已知在平面直角坐标系中，有点和点，且，． (1)在平面直角坐标系中描出三个点； (2)点的坐标为_____． 16．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 17．已知点，根据下列条件求点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的横坐标比纵坐标小4： (3)点在第二、四象限的角平分线上； (4)点到轴的距离为3． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴于点． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)求点的坐标； (3)点为轴上一点，若三角形的面积和三角形的面积相等，求出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $