奥数假设法解题（课件）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

假设法解题（一） 1 课题导入： “假设法”是解决问题时常用的一种思维方法，在有些问题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案，这就是假设法。我国古代算术中的“鸡兔同笼”问题，通常就是用假设法来解决的。 2 例1：笼中有鸡、兔100只，共有248 只脚，鸡、兔各有多少只？ 假设100只全是鸡 脚就有100×2=200（只） 与实际的248只脚产生差异需要调整 248-200=48（只）——少了的脚 4-2=2（只）——一只鸡比一只兔少的脚 48÷2=24（只）——兔的只数 100-24=76（只）——鸡的只数 如果假设全是兔子 会怎么样呢？ 3 笼中共有30只鸡和兔，数一数正 好有100只脚。鸡、兔各有多少只？ 试一试 4 例2：买来5元、1元、8角的三种邮票共20枚，总钱数是42元8角，其中5元和8角的邮票枚数相等，三种邮票各购了多少枚？ 5元和8角的邮票枚数相等就可以两两组合起来，变成5元8角的组合邮票。 假设全是1元的组合邮票，总价值1×20=20元 42.8-20=22.8（元） 5.8-2=3.8（元） 22.8÷3.8=6（组） 20-6×2=8（枚） 为什么是减2不是1呢？ 5元和8角的组合 对应 1元和1元的组合 枚数不能变 答：5元有6枚，8角有6枚，1元有8枚。 5 买来3角、5角、7角的铅笔400支，共用去192元，其中7角和5角的铅笔支数相等，求每种铅笔的支数。 练习一下吧 6 例3：有1元、2元、5元人民币50张，面值共计116元，已知1元的人民币比2元的多2张，三种人民币各有几张？ 思路点拨：1元的人民币去掉2张就能和2元的一样多了，可以进行组合。 116-1×2=114（元）——剩余的人民币总额 （5+5）-（1+2）=7（元）——两种组合产生的差距 假设全是5元人民币 总价值5×（50-2）=240（元） 240-114=126（元） 126÷7=18（组）——2元的张数 48-18×2=12（张）——5元的张数 18+2=20（张）——1元的张数 注意总面额以及 张数的变化 7 有1元、5元和10元的人民币共14张，共计66元。其中1元比10元的多2张，三种钞票各多少张？ 试一试 8 例4：一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次。它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有多少天是雨天？ 思维点拨：根据条件可以先求出天数 112÷14=8（天） 假设全是晴天 20×8=160（次） 160-112=48（次） 20-12=8（次） 48÷8=6（天）——雨天的天数 8-6=2（天）——晴天的天数 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 9 在学雷锋活动中，同学们共做好事240件。五年级同学每人做好事8件，四年级同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的四年级同学有多少人？ 练一练 10 例5：五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。现定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？ 2个女生对应2个男生 （2+2）-1=3（张）——2个男生搬的和2个女生搬的差距 51-1=50（人） 51-2=49（张）——去掉1名男生以及2张桌椅 50÷2=25（组） 假设全是男生组合 4×25=100（张） （100-49）÷3=17（组） 17×2=34（人）——女生人数 51-34=17（人）——男生人数 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 11 例6：蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀。现在有这三种小虫18只，共有脚118只，翅膀20对，每种小虫各有几只？ 蜻蜓和蝉的脚一样多可以先看成同一种 假设全是8只脚的 8×18=144（只） （144-118）÷（8-6）=13（只）——6只脚的小虫 18-13=5（只）——蜘蛛的只数 假设13只六脚小虫全是蜻蜓 2×13=26（对） （26-20）÷（2-1）=6（只）——蝉的只数 13-6=7（只）——蜻蜓的只数 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 谢谢大家 13 $