解答标准测3 “15—17题” 43分测(专题微测PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦解答题核心模块，覆盖概率统计、立体几何、解析几何三大高考高频考点，依据高考评价体系明确“15—17题”43分的考查要求，通过真题案例分析考点权重，归纳条件概率、线面平行证明、椭圆方程等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+素养导向”的复习策略，如概率题运用全概率公式与贝叶斯公式培养数学思维，立体几何通过空间向量法提升逻辑推理能力，解析几何联立方程强化数学语言表达。特设易错点分析与答题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准指导，高效提升复习效果。

第二部分 解答标准测 解答标准测3 “15—17题” 43分测 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 15 16 17 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 15 16 17 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 15 16 17 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 15 16 17 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 15 16 17 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 15 16 17 ① 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 15 16 17 ② 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 15 16 17 ② 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 15 16 17 ② 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 15 16 17 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 15 16 17 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 15 16 17 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 15 16 17 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 15 16 17 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 15 16 17 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 15．某农科所正在试验培育甲、乙两个品种的杂交水稻，水稻成熟后对每一株的米粒称重，重量达到规定的标准后，则该株水稻达标．在水稻收获后，通过科研人员的统计，甲品种的杂交水稻有不达标，乙品种的杂交水稻有不达标． (1)若假设甲、乙两个品种的杂交水稻株数相等，一科研人员随机选取了一株水稻，称重后发现不达标，求该株水稻来自甲品种和乙品种的概率分别是多少； (1)从甲、乙两个品种的杂交水稻中任取一株，设事件A为“该株水稻来自甲品种”，事件B为“该株水稻不达标”，则P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，所以P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝，P(A|B)＝＝＝＝， P(|B)＝＝＝＝，该株水稻来自甲品种和乙品种的概率分别是，. (2)科研人员选取了8株水稻，其中甲品种5株，乙品种3株，再从中随机选取3株进行分析研究，这3株中来自乙品种水稻的有X株，求X的数学期望E(X). (2)依题意X的所有可能取值为0，1，2，3，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝. 16.(2025·安徽一模)如图，在四棱锥E­ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD且AB＝CD＝1，AB⊥BC，∠ADC＝60°，cos ∠CDE＝，△ADE为等边三角形． (1)若M，N分别是棱AD，EC的中点，证明：MN∥平面ABE； (1)证明：如图①，取DE的中点F，连接MF，NF.因为M，N分别是棱AD，EC的中点，所以MF∥AE，NF∥CD.因为AB∥CD，所以NF∥AB.因为MF∥AE，MF⊄平面BAE，AE⊂平面BAE， 所以MF∥平面BAE，同理可得NF∥平面BAE， 因为MF∩NF＝F，MF，NF⊂平面MNF，所以平 面MNF∥平面BAE，因为MN⊂平面MNF， 所以MN∥平面ABE. (2)求平面BCE与平面ADE夹角的余弦值． (2)如图②，连接CM，ME，AC，取DC的中点G，连接AG，因为AB∥CD且AB＝CD＝1，所以AB∥CG且AB＝CG， 所以四边形ABCG为平行四边形，故BC∥AG， 因为AB⊥BC，所以AG⊥CD，且GD＝1，因为 ∠ADC＝60°，所以AD＝2，故△ADC为等边三 角形，所以CM⊥AD，CM＝. 因为△ADE为等边三角形，所以DE＝2，EM＝，ME⊥AD.在△CDE中，由余弦定理得，CE2＝DC2＋DE2－2DC·DE·cos∠CDE＝4＋4－2×2×2×＝6，所以CM2＋ME2＝CE2，即CM⊥ME，故 MD，ME，MC两两互相垂直．以M为原点建立 如图所示空间直角坐标系，则C(0，0，)， E(0，，0)，D(1，0，0)，A(－1，0，0)，由 ＝＝得B， 所以＝(0，－，)，＝，设平面BCE的法向量为n＝(x，y，z)，则 令z＝3，则y＝3，x＝－，故n＝(－，3，3). 取平面ADE的一个法向量为m＝(0，0，1)，则cos 〈m，n〉＝＝＝，所以平面BCE 与平面ADE夹角的余弦值为. 17.(2025·山东济宁一模)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，A1，A2分别为E的左，右顶点，B为E的上顶点，且·＝－2. (1)求E的方程； (1)由题意知，＝(－a，－b)，＝(a，－b)，所以·＝b2－a2＝－c2＝－2，即c＝.又e＝＝，所以a＝2，所以b2＝a2－c2＝6.所以E的方程为＋＝1. (2)过E的右焦点F作斜率不为0的直线交E于M，N两点，设直线MA1与NA2交于点P. ①证明：点P在定直线上； (2)①由于直线MN过点F(，0)且斜率不为0，所以可设直线MN的方程为x＝my＋.由得(3m2＋4)y2＋6my－18＝0， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1＋y2＝－，y1y2＝－，所以my1y2＝(y1＋y2).因为椭圆E的左，右顶 点分别为A1(－2，0)，A2(2，0)，所以 直线MA1的方程为y＝(x＋2)，直 线NA2的方程为y＝ (x－2)， 联立直线MA1与NA2的方程得＝·＝＝＝＝ ＝3，解得x＝4，所以 点P在定直线x＝4上. ②求∠A1PA2的最大值． ②设直线MA1，NA2的倾斜角分别为α，β，则∠A1PA2＝|β－α|，由①知＝＝·＝3，所以tan β＝3tan α，所以tan ∠A1PA2＝|tan (β－α)|＝＝＝≤＝，当且仅当|tan α|＝时取等号，所以∠A1PA2的最大值为. $