微练(26) 求值、证明问题(专题微练PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦求值、证明核心考点，依据高考评价体系梳理了函数、数列、立体几何等模块的考查要求，通过分析近五年高考真题明确求值类问题占解答题30%、证明类占25%的高频考点分布，归纳出“公式应用-步骤规范-结果验证”的常考题型体系。 课件亮点在于“微专题突破+真题变式训练”，如以2023年新课标卷立体几何证明题为实例，拆解“已知条件转化-辅助线构造-逻辑推理链构建”三步法，培养学生的数学思维和推理能力。设置“易错步骤警示”和“得分点标注”，帮助学生掌握答题技巧，教师可依托此课件实现考点精准突破，提升复习效率。

微练(二十六) 求值、证明问题 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 2 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 1．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦点与椭圆G：＋y2＝1的焦点重合，双曲线C的渐近线方程为y＝±x. (1)求双曲线C的方程； 因为椭圆G：＋y2＝1的焦点为(±2，0)，所以a2＋b2＝4.由渐近线方程为y＝±x，得＝，与a2＋b2＝4联立，得b＝1，a＝.所以双曲线C的方程为－y2＝1. (2)若A，B为双曲线C上的两点且不关于原点对称，直线l：y＝x过AB的中点，求直线AB的斜率． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M，因为点M在直线l：y＝x上，所以yM＝xM.又－y＝1，－y＝1，两式相减得－(y1－y2)(y1＋y2)＝0，故－(y1－y2)yM＝0.由题意可得，AB的中点 不为原点，故xMyM≠0，所以＝＝1，故直线AB的斜率为1，直线AB的方程为y＝x－xM＋xM＝x－xM.由得x2－3＝3，整理得2x2－4xMx＋x＋3＝0.当Δ＝16x－8＝x－24>0，即xM<－或xM>时，直线AB存在且斜率为1. 2．(2025·浙江模拟)位于第一象限的一点P1(x1，y1)满足x>2y1，过P1作x2＝2y的切线，切点为A1(，)，且满足x1<，设P2(x2，y2)为P1关于A1的对称点． (1)证明：x－2y1＝x－2y2； 证明：因为＝＝＝，所以y1－y2＝ (x1－x2)，又因为＝，所以y1－y2＝·(x1－x2)，所以x－x＝2(y1－y2)，所以x－2y1＝x－2y2. (2)(ⅰ)若过P2的另一条切线切x2＝2y于A2，设P3为P2关于A2的对称点，如此重复进行下去，若Pn＋1为Pn关于切点An的对称点，设Pn(xn，yn)，证明：{xn}为等差数列； (2)(ⅰ)设过Pn(xn，yn)的切线为：y－yn＝k(x－xn)，联立x2＝2y，得x2－2kx＋2kxn－2yn＝0，令Δ＝0⇒k2－2xnk＋2yn＝0，k＝＝xn±，即＝xn＋，＝xn－，又＝＝，＝＝，所以＝xn＋　①，＝xn－　②，①＋②得xn＋1＋xn－1＝2xn，所以{xn}为等差数列． (ⅱ)由(ⅰ)所设且P1(1，0)，求|P2 025P2 026|的值. (ⅱ)已知P1(1，0)，过点P1(1，0)的切线的切点为A1(，)，y＝x2，y′＝x，所以k＝，所以切线方程为y－＝ (x－)，即y＝x－x2A1，又P1(1，0)在切线上，所以－＝0，所以＝0(舍去)或＝2，又＝，所以x2＝3.由(ⅰ)知{xn}为等差数列，公差为d＝ x2－x1＝2，所以xn＝2n－1，x2 025＝4 049，x2 026＝4 051，＝4 050，|P2 025P2 026|＝|x2 026－x2 025|＝|x2 026－x2 025|＝×2＝2. $