微练(20) 统计与成对数据的统计分析(专题微练PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦“统计与成对数据的统计分析”专题，依据高考评价体系梳理了数据特征（极差、百分位数等）、频率分布直方图、线性回归、独立性检验等核心考点，通过2025年南京一模、广东大湾区二模等最新模拟题分析，明确百分位数计算、回归方程应用、独立性检验为高频考点，构建选择、填空、解答题的完整题型体系。 课件亮点在于“真题精析+素养导向”的备考设计，如以第3题40%分位数计算为例，强化数学思维的推理能力，通过线性回归方程中样本中心点应用培养数学语言的模型表达，特设“易错点警示”（如百分位数位置确定）和“解题模板”（独立性检验步骤），助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准突破高频考点，提升复习效率。

微练(二十)　统计与成 对数据的统计分析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 性别 锻炼情况 合计 经常锻炼 不经常锻炼 男 48 32 80 女 40 60 100 合计 88 92 180 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 日期 3月 5日 3月 6日 3月 7日 3月 8日 3月 9日 第x天 1 2 3 4 5 参观人数y 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4   近视人数 未近视人数 合计 户外活动时间不足2小时 35     户外活动时间超过2小时     55 合计 60     高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解   近视人数 未近视人数 合计 户外活动时间不足2小时 35 10 45 户外活动时间超过2小时 25 30 55 合计 60 40 100 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 一、单项选择题 1．(2025·南京一模)某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是 (　　) A．极差 B．45百分位数 C．平均数 D．众数 对A，若每个数据都不相同，则极差一定变化，故A错误；对B，由10×0.45＝4.5<5，所以将10个数据从小到大排列，45百分位数为第5个数据，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，8×0.45＝3.6<4，所以45百分位数为8个数据从小到大排列后第4个数据，即为原来的第5个数据，故B正确；对C，去掉一个最高分一个最低分，平均数可能变化，故C错误；对D，去掉一个最高分一个最低分，众数可能变化，故D错误．故选B. 2．(2025·张家口二模)在某次高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学第一个解答题的得分情况如下：7，9，5，8，4，1，则这组数据的平均数和极差分别为 (　　) A．，8 B．，8 C．，7 D．，7 根据题意，这组数据的平均数＝＝，极差为9－1＝8.故选A. 3．(2025·广东大湾区二模)一组数据由小到大排列为2，4，5，x，11，14，15，39，41，50，已知该组数据的40%分位数是9.5，则x的值是 (　　) A．6 B．7 C．8 D．9 因为10×40%＝4，所以该组数据的40%分位数是第4、第5位数的平均数，所以＝9.5，解得x＝8，故选C. 4．(2025·黑龙江名校协作体一模)如图是某高中学校2 000名男生的身高样本的频率分布直方图，估计该样本数据的53%分位数为 (　　) A．177 B．178 C．179 D．180 由题设(0.01＋0.025＋0.045)×10＝0.8>53%>(0.01＋0.025)×10＝0.35，所以53%分位数在区间[175，185)内，设为x，则0.35＋(x－175)×0.045＝0.53，所以x＝179.故选C. 5．(2025·福建宁德模拟)由如表所示的变量x，y之间的一组数据，得x，y之间的线性回归方程为＝－0.5x＋10.5，则 (　　) x 6 8 10 12 y 7 t 5.5 4.5 A.点(8，t)一定在回归直线上 B．x每增加1个单位，y大约增加0.5个单位 C．t＝7 D．去掉(12，4.5)这组数据后，求得的回归直线方程斜率将变大 由题意可得＝(6＋8＋10＋12)＝9，＝(7＋t＋5.5＋4.5)＝(17＋t)，因为回归直线方程一定过样本中心点(，)，所以(17＋t)＝－0.5×9＋10.5，解得t＝7，故C正确；当－0.5×8＋10.5＝6.5≠7，所以点(8，t)不在回归直线上，故A错误；x每增加1个单位，y大约减少0.5个单位，故B错误；当－0.5×12＋10.5＝4.5，所以(12，4.5)在回归直线上，故去掉点(12，4.5)不影响回归直线方程，故D错误．故选C. 6．商品价格与销量之间往往存在某种关系，以下是某商品价格x(单位：元)与销量y(单位：万件)的调研数据： 商品价格x/(元) 10 15 20 25 30 销量y/(万件) 54 46 40 36 32 则下面四个回归方程中最适宜作为销量y与价格x的回归方程的是 (　　) (参考数据ln 2≈0.7，ln 3≈1.1，ln 5≈1.6) A．y＝－1.4x＋70 B．y＝－0.7x＋60 C．y＝100－20ln x D．y＝60－3ln x 对于A，分别代入x＝10，30，可得y＝56，28，与实际值相差较大，不合题意，故A错误；对于B，分别代入x＝10，30，可得y＝53，39，与实际值相差较大，不合题意，故B错误；对于C，分别代入x＝10，15，20，25，30，求得y的估计值与实际值完全相同，应采用，故C正确；对于D，代入x＝10，可得y＝60－3ln 10＝60－3(ln 2＋ln 5)≈53.1，代入x＝30，可得y＝60－3(ln 2＋ln 3＋ln 5)≈49.8，数据与实际值相差较大，不合题意，故D错误．故选C. 二、多项选择题 7．(2025·湖南四市二模)有一组样本数据a，b，c，d，其中a>b>c>d，由这组数据得到的新样本数据为a－2，b－2，c＋2，d＋2，则 (　　) A．两组数据的极差一定相等 B．两组数据的平均数一定相等 C．两组数据的中位数可能相等 D．两组数据的方差不可能相等 A.假设原样本数据为5，4，2，1，则新样本数据为3，2，4，3，两组数据的极差不相等，错误；B.因为a－2＋b－2＋c＋2＋d＋2＝a＋b＋c＋d，所以两组数据的平均数一定相等，正确；C.由A中的数据可知两组数据的中位数可能相等，正确；D.假设原样本数据为4，3，2，1，则新样本数据为2，1，4，3，这两组数据一样，故方差可能相等，错误．故选BC. 8．(2025·汕头二模)暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图．已知χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，P(χ2≥6.635)＝0.01，在被调查者中，下列说法正确的是 (　　) A．男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 B．男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多8人 C．经常锻炼者中男生的频率是不经常锻炼者中男生的频率的1.6倍左右 D．在犯错误的概率不大于0.01的条件下，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关 设男生人数为x，则女生人数为x＋20，由题得x＋x＋20＝180，解得x＝80，即在被调查者中，男、女生人数分别为80，100，可得到如下2×2列联表， 由表可知，A显然错误，男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多48－40＝8，B正确；在经常锻炼者中男生的频率为≈0.545 5，在不经常锻炼者中男生的频率为≈0.347 8，≈1.6，C正确；零假设H0：假期是否经常锻炼与性别无关，则χ2＝≈7.115>6.635＝x0.01，根据小概率值x＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为假期是否经常锻炼与性别有关，此推断犯错误概率不大于0.01，D正确，故选BCD. 三、填空题 9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[40，50]元内的同学有30人，则n的值为________． 100 由频率分布直方图可得，支出在[40，50]元内的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3.根据题意得＝0.3，解得n＝100. 10．某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位：克)与心率f(单位：次/分钟)的对应数据(Wi，fi)(i＝1，2，…，8).根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f＝cWk(c，k为参数).令xi＝ln Wi，yi＝ln fi，计算得＝8，＝5，＝214.由最小二乘法得经验回归方程为＝x＋7.4，则k的值为________；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值i －0.3　 (i＝1，2，…，8)，若残差平方和(yi－i)2≈0.28，则决定系数R2≈________．(参考公式：决定系数R2＝1－) 0.98 将＝8，＝5代入经验回归方程＝x＋7.4，得5＝8＋7.4，解得＝－0.3.对f＝cWk(c，k为参数)两边同时取对数得，ln f＝ln c＋kln W，令xi＝ln Wi，yi＝ln fi，所以k＝＝－0.3.(yi－)2＝(y1－)2＋(y2－)2＋…＋(y8－)2＝y＋y＋…＋y－2(y1＋y2＋…＋y8)＋82＝y＋y＋…＋y －2·8＋82＝－82，所以R2＝1－＝1－≈1－＝0.98. 四、解答题 11．某景区经过提质改造后统计连续5天进入该景区参观的人数(单位：千人)如下： (1)建立y关于x的回归直线方程，预测第10天进入该景区参观的人数； 附：参考数据：iyi＝72，＝55，＝4. 参考公式：回归直线方程＝x＋，其中＝，＝－. 依题意，＝＝3，而iyi＝72，＝55，＝4，则＝＝＝1.2，＝4－1.2×3＝0.4，因此＝1.2x＋0.4，当x＝10时，＝1.2×10＋0.4＝12.4，所以y关于x的回归直线方程为＝1.2x＋0.4，第10天进入该景区参观的人数约为12.4千人． (2)该景区只开放东门，西门供游客出入，游客从东门，西门进入该景区的概率分别为，，且出景区与进入景区选择相同的门的概率为，出景区与进入景区选择不同的门的概率为.假设游客从东门，西门出入景区互不影响，求甲，乙两名游客都从西门出景区的概率． 记“甲从西门进入景区”为事件A，“甲从西门出景区”为事件B，“乙从西门出景区”为事件C，P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，由全概率公式得P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|)P()＝×＋×＝，同理P(C)＝，所以甲，乙两名游客都从西门出景区的概率P(BC)＝P(B)P(C)＝. 12.(2025·郑州二模)近年来，儿童近视问题日益严重，已成为影响儿童健康的重要问题之一，教育部提出了一系列措施，旨在通过学校、家庭和社会的共同努力，减少儿童近视的发生率．多项研究表明，每天增加户外活动时间可以显著降低儿童近视的发生率．为研究近视是否与户外活动时长有关，某学校数学兴趣小组采用简单随机抽样的方法调查了六年级的100名学生，其中有55名同学的户外活动时间超过2小时；100名同学中近视的学生有60人，这60人中每天户外活动时间不足2小时的有35人． (1)根据所给数据，得到成对样本数据的分类统计结果，完成以下列联表，依据小概率值α＝0.005的χ2独立性检验，分析学生患近视与户外活动时间长短是否有关； 列联表如下： 零假设为H0：学生患近视与户外活动时间长短无关． 根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝＝≈10.774>7.879＝x0.005，根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为学生患近视与户外活动时间长短有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005. (2)用频率估计概率，从已经近视的学生中采用随机抽样的方式选出1名学生，利用“物理＋药物”治疗方案对该学生进行治疗．已知“物理＋药物”治疗方案的治愈数据如下：在已近视的学生中，对每天户外活动时间超过2小时的学生的治愈率为，对每天户外活动时间不足2小时治愈率为，求近视学生被治愈的概率． 参考公式与数据：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 设事件A＝“使用‘物理＋药物’治疗方案并且治愈”，事件B1＝“该近视同学每天户外活动时间超过2小时”，B2＝“该近视同学每天户外活动时间不足2小时”，则P(B1)＝＝，P(B2)＝＝，且P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，则P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝×＋×＝，所以该近视学生使用“物理＋药物”治疗方案被治愈的概率为. $