微练(19) 三类分布模型及应用(专题微练PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦“三类分布模型及应用”专题，依据高考评价体系梳理了二项分布、正态分布、超几何分布三大核心考点，通过真题及模拟题分析明确正态分布对称性、二项分布期望方差等高频考点权重，归纳选择、填空、解答题等常考题型。 课件亮点在于“真题解析+模型应用+素养提升”策略，如以正态分布对称性求概率、二项分布分布列与期望计算为例，培养学生数学思维与模型观念，通过“母题变式”训练掌握答题技巧，助力学生高效突破概率统计难点，为教师提供系统复习框架与学情诊断依据。

微练(十九)　 三类分布模型及应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 一、单项选择题 1．已知随机变量X～B(4，)，则P(X＝2)＝ (　　) A． B． C． D． 因为随机变量X～B(4，)，所以P(X＝2)＝C()4＝＝. 2．某种品牌手机的电池使用寿命X(单位：年)服从正态分布N(4，σ2)(σ>0)，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为 (　　) A．0.9 B．0.7 C．0.3 D．0.1 由题得，P(X≥2)＝0.9，故P(X<2)＝0.1，因为＝4，所以根据对称性得P(X≥6)＝P(X<2)＝0.1.故选D. 3．在一个袋中装有除颜色外完全相同的4个黑球，3个白球，现从中任取3个小球，设取的3个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是 (　　) A．P(X＝1)＝ B．随机变量X服从二项分布 C．随机变量X服从超几何分布 D．E(X)＝ 由题意知，随机变量X服从N＝7，M＝3，n＝3的超几何分布，故B错误，C正确；P(X＝1)＝＝，故A错误；E(X)＝n·＝3×＝，故D错误．故选C. 4．已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若函数f(x)＝P(x≤ξ≤x＋1)为偶函数，则μ＝ (　　) A．－ B．0 C． D．1 因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，可得P(x≤ξ≤x＋1)＝P(－x≤ξ≤－x＋1)，所以[x，x＋1]与[－x，－x＋1]对称，所以ξ的正态曲线关于直线x＝＝对称，又ξ服从正态分布N(μ，σ2)，所以其正态曲线关于直线x＝μ对称，所以μ＝.故选C. 5．(2025·唐山一模)随机变量X～N(μ，σ2)，σ>0.若P(X<μ＋σ)＝p，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝ (　　) A．1－p B．2－2p C．p－ D．2p－1 因为X～N(μ，σ2)，σ>0且P(X<μ＋σ)＝p，所以P(X≥μ＋σ)＝1－p，根据正态曲线的对称性，可得P(X≤μ－σ)＝P(X≥μ＋σ)＝1－p，所以P(μ－σ<X<μ＋σ)＝1－P(X≤μ－σ)－P(X≥μ＋σ)＝1－2(1－p)＝2p－1.故选D. 6．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布N(120，σ2)，已知P(X>140)＝0.2，则X∈[100，140]的学生人数为 (　　) A．5 B．10 C．20 D．30 因为期末考试数学成绩服从正态分布N(120，σ2)，所以期末考试数学成绩关于直线μ＝120对称，则P(X>140)＝P(X<100)＝0.2，所以P(100≤X≤140)＝1－2×0.2＝0.6，所以X∈[100，140]的学生人数为0.6×50＝30.故选D. 二、多项选择题 7．某市高三年级学生联考，学生的数学成绩X近似服从正态分布N(110，25)，则下列说法正确的是 (　　) A．该市高三年级学生的数学成绩的方差是5 B．从本次联考数学成绩中随机调查1名学生的成绩，分数大于120的概率比分数低于105的概率小 C．P(X>110)> D．从本次联考数学成绩中随机调查3名学生的成绩，至少有1个成绩低于110的概率为 由题意可知，该市高三年级学生的数学成绩的方差是25，A错误；P(X>120)＝P(X>110＋5×2)，P(X<105)＝P(X<110－5)，由正态分布的性质可知B正确；数学成绩X的期望为110，所以P(X>110)＝，C错误；学生成绩低于110的概率为，每一名学生的成绩相互独立，所以3名学生的数学成绩，至少有1个成绩低于110的概率为1－()3＝，D正确，故选BD. 8．(2025·辽宁一模)随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即X～B(n，p)，其概率分布可用下图直观的表示，则 (　　) A．n＝5 B．p＝ C．b＝ D．D(X)＝ 对于A，由频率分布直观图可得X可以取0，1，2，3，4，所以n＝4，故A错误；对于B，由P(X＝4)＝Cp4＝，所以p＝，故B正确；对于C，P(X＝1)＝Cp(1－p)3＝4××()3＝，所以b＝，故C正确；对于D，D(X)＝np(1－p)＝4××＝，故D正确．故选BCD. 三、填空题 9．某学校门口现有2辆共享电动单车，8辆共享自行车．现从中一次性随机租用3辆，则恰好有2辆共享自行车被租用的概率为________． 恰好有2辆共享自行车被租用的概率为P＝＝＝. 10．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高(单位：cm)服从正态分布N(100，102)，若测量10 000株水稻，株高在(80，90)的约有________株．(若X～N(μ，σ2)，P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5) 1 359 由题意，μ＝100，σ＝10，由正态分布的对称性可得P(80<X<90)＝[P(100－20≤X≤100＋20)－P(100－10≤X≤100＋10)]≈＝0.135 9，故株高在(80，90)的约有10 000×0.135 9＝1 359株． 四、解答题 11．小明参加社区组织的射击比赛活动，已知小明射击一次，击中区域甲的概率是，击中区域乙的概率是，击中区域丙的概率是，区域甲、乙、丙均没有重复的部分．这次射击比赛获奖规则是：若击中区域甲则获一等奖；若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖，有一半的机会获得三等奖；若击中区域丙则获得三等奖；若击中上述三个区域以外的区域则不获奖．获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号． (1)求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率； 记“射击一次获得‘优秀射击手’称号”为事件A；“射击一次获得一等奖”为事件B；“射击一次获得二等奖”为事件C，所以有A＝B∪C，所以P(B)＝，P(C)＝×＝，所以P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝.故所求的概率为. (2)小明在比赛中射击4次，每次射击的结果相互独立，设获三等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望． 获得三等奖的次数为X，X的可能取值为0，1，2，3，4.记“获得三等奖”为事件D，所以P(D)＝＋×＝，所以P(X＝0)＝C()0()4＝，P(X＝1)＝C()1()3＝，P(X＝2)＝C()2()2＝＝，P(X＝3)＝C()3()＝＝，P(X＝4)＝C()4()0＝，所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 显然X～B(4，)，所以E(X)＝4×＝1. 12．某商场举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于1 000元，均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球，其中红球有4个，白球有2个，抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案． 方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，每有1个红球，可立减80元； 方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸出1个球，连摸3次，每摸到1次红球，立减80元. (1)设方案一摸出的红球个数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差； 设方案一摸出的红球个数为X，则X的所有可能取值为1，2，3，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝2，D(X)＝×(1－2)2＋×(2－2)2＋×(3－2)2＝. (2)设方案二摸出的红球个数为随机变量Y，求Y的分布列、数学期望和方差； 设方案二摸出的红球个数为Y，则Y的所有可能取值为0，1，2，3.则Y～B，所以P(Y＝0)＝C×()0×()3＝，P(Y＝1)＝C×()1×()2＝，P(Y＝2)＝C×()2×()1＝，P(Y＝3)＝C×()3×()0＝，所以随机变量Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P 所以E(Y)＝3×＝2，D(Y)＝3××＝. (3)如果你是顾客，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由. 因为E(X)＝E(Y)，D(X)<D(Y)，即两种方案抽取的红球个数的数学期望一样，但方案一更稳定，所以应选择方案一的抽奖方式． $