微练(17) 概率及性质、条件概率(专题微练PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦概率及性质、条件概率核心考点，依据高考评价体系梳理古典概型、条件概率、全概率公式等高频考查内容，通过2025模拟题及东北三省三校一模等真题分析，明确样本点计算、独立事件判断等常考题型分布，构建系统备考框架。 课件亮点在于真题实战与素养培养结合，如以“两球抽取条件概率”为例，运用数学思维推导全概率公式，培养逻辑推理能力，设置互斥与独立事件辨析等易错点分析，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准定位复习重点，提升学生高考冲刺得分率。

微练(十七)　概率及性质、 条件概率 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 一、单项选择题 1．从2，3，5，7这四个数中随机地取两个不同的数相乘，其结果能被10整除的概率是 (　　) A． B． C． D． 从2，3，5，7这四个数中随机地取两个不同的数相乘的样本点总数为C＝6，其中结果能被10整除的只有取2，5这一种情况，故所求概率为. 2．已知P(B)＝0.4，P(B|A)＝0.8，P(B|)＝0.3，则P(A)＝ (　　) A． B． C． D． 由P(B)＝P(AB＋B)＝P(A)P(B|A)＋P()·P(B|)，得0.4＝0.8P(A)＋0.3[1－P(A)]，解得P(A)＝.故选D. 3．将甲、乙、丙等7名志愿者分到A，B，C三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为 (　　) A． B． C． D． 将甲、乙、丙等7名志愿者分到A，B，C三个地区，每个地区至少分配2人，则有3人分到一个地区，分配方法共有·A种，其中甲、乙、丙分到同一个地区的分配方法有·A，故所求的概率为＝＝，故选D. 4．现有甲、乙两位游客慕名来到某地旅游，都准备从H，G，L，Y 4个著名旅游景点中随机选择一个游玩，设事件A为“甲和乙至少一人选择景点G”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则P(B|A)＝ (　　) A． B． C． D． 由题意可知甲、乙两位游客从4个著名旅游景点中各随机选择一个游玩，共有4×4＝16种不同的选择方法，其中有3×3＝9种不同的选择方法，所以事件A有16－9＝7种不同的选择方法，所以P(A)＝.事件A和事件B同时发生，即甲、乙中只有一人选择了景点G，事件A和事件B同时发生有1×3＋3×1＝6种不同的选择方法，所以P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝. 5．已知甲盒中有3个红球和2个黄球，乙盒中有2个红球和1个黄球．现从甲盒中随机抽取1个球放入乙盒中，搅拌均匀后，再从乙盒中抽取1个球，此球恰为红球的概率是 (　　) A． B． C． D． 设A＝“在甲盒中拿到红球”，B＝“在乙盒中拿到红球”．因为甲盒中有3个红球，2个黄球，所以P(A)＝，P()＝1－＝，又乙盒中有2个红球，1个黄球，所以P(B|A)＝，P(B|)＝，所以P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.故选D. 6．(2025·安庆模拟)设事件A，B为两个随机事件，P(A)≠0，P(B)≠0，且P(|B)＝P(B|A)，则 (　　) A．P(B|)＝P(|A) B．P(|A)＝P(A|B) C．P(B|)＝P(A|B) D．P(|B)＝P(|) 由P(∣B)＝P(B∣A)可得＝，又P(B)＋P(AB)＝P(B)⇒P(B)＝P(B)－P(AB)，所以＝⇒1－＝，所以1－＝，即＝，即＝，于是P(|A)＝P(A|B).故选B. 7．(2025·东北三省三校一模)已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3∶2∶1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为 (　　) A． B． C． D． 设事件D为这个人患流感，A1，A2，A3表示这个人来自A，B，C三个地区，由已知可得P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，又P(D|A1)＝6%，P(D|A2)＝5%，P(D|A3)＝4%，由全概率公式可得P(D)＝P(A1)·P(D|A1)＋P(A2)·P(D|A2)＋P(A3)·P(D|A3)＝6%×＋5%×＋4%×＝.故选C. 8．(2025·河南五市联考)有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．用x表示第一次取到的小球的标号，用y表示第二次取到的小球的标号，记事件A：x＋y为偶数，B：xy为偶数，C：x>2，则下列不正确的是 (　　) A．P(B)＝ B．A与B相互独立 C．A与C相互独立 D．B与C相互独立 由题意事件A包含两种情况，两次取出的标号都是奇数和都是偶数，所以P(A)＝×＋×＝，类似可得P(B)＝1－×＝，P(C)＝，故A正确；事件AB表示两次取到的标号都是偶数，所以P(AB)＝×＝，而P(AB)≠P(A)P(B)，所以A与B不独立，故B错误；有放回地取球两次，共有样本点的个数为CC＝6×6＝36个，事件AC表示的样本点有CC＝12 个，所以P(AC)＝＝，由于P(AC)＝P(A)P(C)，所以A与C相互独立，故C正确；事件BC表示的样本点有CC＋CC＝18个，所以P(BC)＝＝，由于P(BC)＝P(B)P(C)，所以B与C相互独立，故D正确．故选B. 二、多项选择题 9．已知A，B为随机事件，P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则下列结论正确的有 (　　) A．若A，B为互斥事件，则P(A＋B)＝0.9 B．若A，B为互斥事件，则P(＋)＝0.1 C．若A，B相互独立，则P(A＋B)＝0.7 D．若P(B|A)＝0.3，则P(B|)＝0.5 对于A，根据互斥事件的加法公式可得，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.4＝0.9，故A正确；对于B，若A，B为互斥事件，则P(AB)＝0，所以P(＋)＝P(∪)＝P()＝P( )＝1－P(AB)＝1－0＝1，故B不正确；对于C，由于A，B是相互独立事件，所以P(AB)＝P(A)P(B)，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.5＋0.4－0.5×0.4＝0.7，故C正确；对于D，由P(B|A)＝＝＝0.3，得P(AB)＝0.15，所以P(B|)＝＝＝＝0.5，故D正确．综上所述，选ACD. 10．先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为x，y，设事件A1＝“x＋y＝5”，事件A2＝“y＝x2”，事件A3＝“x＋2y为奇数”，则 (　　) A．P(A1)＝ B．P(A2)＝ C．A1与A3相互独立 D．A2与A3相互独立 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为x，y，则样本点为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个，满足事件A1的样本点有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)， 共4个，其概率P(A1)＝＝，A正确；满足事件A2的样本点有(1，1)，(2，4)，共2个，其概率P(A2)＝＝，B错误；满足事件A3的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，共18个．其概率P(A3)＝，满足事件A1A3的有(1，4)，(3，2)，共2个， 所以P(A1A3)＝，则P(A1A3)＝P(A1)P(A3)，所以A1与A3相互独立，C正确；满足事件A2A3的样本点只有(1，1)一种，所以P(A2A3)＝，因为P(A2A3)＝P(A2)P(A3)，所以A2与A3相互独立，D正确． 11．(2025·湖南二模)甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1，A2和A3表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则 (　　) A．事件B与事件A3相互独立 B．P(A1|B)＝ C．P(A2B)＝ D．P(B)＝ 由题意知：P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝×＋×＋×＝，D正确；P(A1|B)＝＝＝＝，B正确；P(A2B)＝P(A2)P(B|A2)＝×＝，C错误； 因为P(A3B)＝P(A3)P(B|A3)＝×＝，P(A3)P(B)＝×＝，所以P(A3B)≠P(A3)P(B)，所以事件B与事件A3不相互独立，A错误．故选BD. 三、填空题 12．在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.5，0.6和0.7，且三人的测试结果相互独立．测试结束后，在甲、乙、丙三人 中恰有两人没有达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为______． 设事件A＝“甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级”，事件B＝“乙达到优秀等级”，所以P(A)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.7)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.7)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.7＝0.29，P(AB)＝(1－0.5)×0.6×(1－0.7)＝0.09，所以P(B|A)＝＝＝. 13．接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校有的学生接种了流感疫苗，已知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为.现有一名学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概 率为________． 设事件A＝“确诊了流感”，事件B＝“未接种疫苗”，则P(A)＝(1－)×＋×＝，P(AB)＝×＝，故P(B|A)＝＝. 14．第34届夏季奥运会将于2028年7月14日至7月30日在美国洛杉矶举行．某田径运动员准备参加100米、200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比赛未能站在领奖台的概率为，200米比赛未能站上领奖台的概率为，两项比赛都未能站上领奖台的概率为，若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率 是________． 设在100米比赛中站上领奖台为事件A，在200米比赛中站上领奖台为事件B，则P()＝，P()＝，P(∩)＝，P(A)＝1－P()＝，则P(∪)＝P()＋P()－P(∩)＝＋－＝，则P(A∩B)＝1－P(∪)＝，故P(B|A)＝＝＝. $