2.附录：2026考前必背的教材结论(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦函数性质等核心考点，依据高考评价体系梳理了奇偶性定义、对称区间单调性规律等必背教材结论，通过分析考点权重明确函数性质在高考中的高频考查地位，归纳出判断奇偶性、比较大小等典型题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“教材结论精准记忆+易错点深度剖析+题型专项突破”，如针对奇偶性判断强调定义域对称的前提条件，结合单调性在对称区间的关系推导，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。帮助学生掌握快速解题技巧，教师可据此强化高频考点训练，提升复习效率和学生应试得分率。

附录：2026考前必背的教材结论 1 y＝f(x)(x∈A)为奇函数⇔定义域A关于原点对称且f(x)＝－f(－x)； y＝f(x)(x∈A)为偶函数⇔定义域A关于原点对称且f(x)＝f(－x). 2 如果奇(偶)函数f(x)在区间[a，b](0≤a<b)上具有单调性，那么f(x)在[－b，－a]上具有相同(反)的单调性． 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 一、函数奇偶性4条常用结论 3 定义在R上的函数f(x)总可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，其中g(x)＝，h(x)＝. 4 f′(x)>0(<0)是可导函数f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)的充分不必要条件．f′(x)≥0(≤0)是可导函数f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)的必要不充分条件．若f′(x)在区间(a，b)的任意子区间内都不恒等于零，则f′(x)≥0(≤0)是可导函数f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)的充要条件． 二、函数图象对称性6条常用结论 1 函数y＝f(x)的图象与其反函数y＝f-1(x)的图象关于直线y＝x对称． 2 函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称． 3 函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f-1(－x)的图象关于直线y＝－x对称． 4 函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a－x)＝f(a＋x)⇔f(2a－x)＝f(x). 5 函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称⇔f(a－x)＝－f(a＋x)⇔f(2a－x)＝－f(x). 6 函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称⇔f(a＋mx)＝f(b－mx)(m≠0)⇔f(a＋b－mx)＝f(mx)(m≠0). 三、函数周期性8条常用结论 1 设函数f(x)的最小正周期为T(T>0)，则除±nT(n＝1，2，…)以外，函数f(x)无其他周期． 2 设周期函数f(x)的最小正周期为T(T>0)，则f(λx)(λ≠0)的最小正周期为. 3 若u＝g(x)是周期函数，f(u)是任意函数，则f(g(x))也是周期函数． 4 若f(x＋a)＝f(x＋b)，则f(x)的周期T＝b－a，其中a≠0，b≠0，a≠b. 5 若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2a，其中a≠0. 6 若f(x＋a)＝±(c为常数)，则f(x)的周期T＝2a，其中a≠0，c≠0. 7 若f(x＋a)＝，则f(x)的周期T＝2a，其中a≠0； 若f(x＋a)＝，则f(x)的周期T＝4a，其中a≠0. 8 函数f(x)满足f(a＋x)＝±f(a－x)，f(b＋x)＝±f(b－x)(a≠b)，若两式同号，则f(x)是以2|b－a|为周期的周期函数；若两式不同号，则f(x)是以4|b－a|为周期的周期函数． 四、指、对、幂函数图象与性质的必考结论 指数函数 (y＝ax(a>0，且a≠1)) 对数函数 (y＝logax(a>0，且a≠1)) 幂函数 (y＝xα(α∈R)) 定义域：R.值域：(0，＋∞).当0<a<1时，为减函数；当a>1时，为增函数．图象恒过定点(0，1). 定义域：(0，＋∞).值域：R.当0<a<1时，为减函数；当a>1时，为增函数．图象恒过定点(1，0). ①所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，图象都过定点 (1，1). 指数函数 (y＝ax(a>0，且a≠1)) 对数函数 (y＝logax(a>0，且a≠1)) 幂函数 (y＝xα(α∈R)) ②单调性：在区间(0，＋∞)上，当α>0时，为增函数；当α<0时，为减函数． ③奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数． 五、同角三角函数的诱导公式、和差角公式 1 同角关系 sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 2 诱导公式 在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”． 3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； cos (α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； tan (α±β)＝； sin (α＋β)sin (α－β)＝sin2α－sin2β(平方正弦公式)； cos(α＋β)cos (α－β)＝cos2α－sin2β 六、三角恒等变换相关的5条常用结论 1 二倍角公式 sin2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan2α＝. 由二倍角公式可以得到：1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2. 2 半角公式 sin ＝±，cos ＝±，tan ＝±＝＝. 3 三倍角公式 sin 3θ＝3sin θ－4sin3θ，cos3θ＝4cos3θ－3cosθ，tan 3θ＝. 4 万能公式 sinθ＝，cosθ＝，tanθ＝，其中θ≠2kπ＋π，且θ≠＋kπ，k∈Z. 5 辅助角公式 y＝a sinx＋b cos x＝(sin x cos φ＋cos x sin φ)＝sin (x＋φ)，其中φ的终边所在象限由a，b的符号确定，φ的值由tan φ＝(a≠0)确定． 七、解三角形 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径． 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R. 变式：＝＝. a2＝b2＋c2－2bc cos A， b2＝a2＋c2－2ac cos B， c2＝a2＋b2－2ab cos C． 定理 正弦定理 余弦定理 常见 变形 (1)边化角：a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C． (2)角化边：sin A＝，sin B＝，sin C＝. (3)求比值：a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 求角或角化边： cos A＝， cos B＝， cos C＝. 八、等差数列的3条常用结论 已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn. 1 通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d(n∈N*). 2 前n项和公式 Sn＝＝na1＋d＝n2＋(a1－d)n(n∈N*). 3 性质结论 若a，A，b成等差数列，则A叫作a，b的等差中项，A＝. 若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq. 若m，p，n成等差数列，则am，ap，an也成等差数列，即若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap. 3 性质结论 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． 数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列(公差为m2d，m∈N*). S2n－1＝(2n－1)an. 3 性质结论 若项数n为偶数，则S偶－S奇＝；若项数n为奇数，则S奇－S偶＝a. 项数有限的等差数列{an}的前m项与后m项的和等于m(a1＋an)(m∈N*). 九、等比数列的3条常用结论 已知等比数列{an}的公比为q(q≠0)，前n项和为Sn. 1 通项公式 an＝a1qn-1＝qn(n∈N*，q≠0). 2 前n项和公式 Sn＝ 3 性质结论 若a，G，b成等比数列，则G叫作a，b的等比中项，G2＝ab. 若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则aman＝apaq. 若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列，即若m＋n＝2p，则aman＝a. ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公比为qm的等比数列． 当q≠－1，或q＝－1且m(m∈N*)为奇数时，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是公比为qm的等比数列． 3 性质结论 若Tn为等比数列{an}的前n项积，则Tm，，，…是公比为(qm)m的等比数列． 当项数为2n时，＝q；当项数为2n＋1时，＝q. 十、5组基本初等函数求导公式 1 c′＝0(c为常数). 2 (xα)′＝αxα-1(α∈R，且α≠0). 3 (sin x)′＝cos x，(cos x)′＝－sin x． 4 (logax)′＝(x>0，a>0且a≠1)，(ln x)′＝(x>0). 5 (ax)′＝axln a(a>0且a≠1)，(ex)′＝ex. 十一、4个导数的运算法则 1 作和、差后求导 [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x). 2 作积后求导 [f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x). 3 作商后求导 []′＝(g(x)≠0). 4 复合函数的 求导法则 [f(g(x))]′＝f′(g(x))g′(x). 十二、平面向量数量积的相关结论 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角． 名称 几何表示 坐标表示 模 |a|＝ |a|＝ 数量积 a·b＝|a||b|cos θ a·b＝x1x2＋y1y2 夹角的余弦值 cos θ＝ cos θ＝ 名称 几何表示 坐标表示 a⊥b的充要条件 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 |a·b|与|a||b|的关系 |a·b|≤|a||b|(当且仅当a与b共线时等号成立) |x1x2＋y1y2|≤·(当且仅当x1y2＝x2y1时等号成立) 十三、6组常见柱、锥、台、球面积与体积公式 面积公式 体积公式 字母含义 圆柱 S底＝πr2，S侧＝2πrh，S表＝2πr(r＋h) V＝S底×高＝πr2h r是底面圆半径，h是高． 直棱柱 S侧＝ch，S表＝S侧＋2S底 V＝S底×高＝S底h c是底面多边形周长，h是侧棱长． 面积公式 体积公式 字母含义 圆锥 S底＝πr2，S侧＝πrl，S表＝πr(r＋l) V＝S底×高＝πr2h r是底面圆半径，l是母线长，h是高． 正棱锥 S侧＝ch′，S表＝S侧＋S底 V＝S底×高＝S底h c是底面多边形周长，h′是斜高，即侧面等腰三角形底边上的高，h是高． 面积公式 体积公式 字母含义 圆台 S上底＝πr′2，S下底＝πr2，S侧＝πl(r′＋r)，S表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) V＝h(S上底＋S下底＋)＝πh(r2＋r′2＋rr′) r′，r分别是上、下底面圆半径，l是母线长，h是高． 面积公式 体积公式 字母含义 正棱台 S侧＝(c＋c′)h′，S表＝S侧＋S上底＋S下底 V＝h(S上底＋S下底＋) c′，c分别是上、下底面多边形周长，h′是斜高，即侧面等腰梯形的高，h是高． 十四、利用空间向量求空间角与空间距离 1 异面直线a，b所成的角θ cos θ＝|cos 〈a，b〉|＝，其中0°<θ≤90°，a，b分别表示异面直线a，b的方向向量． 2 直线AB与平面α所成的角θ sin θ＝|cos 〈，m〉|＝，其中0°≤θ≤90°，m是平面α的法向量． 3 二面角α­l­β的平面角θ |cos θ|＝|cos 〈m，n〉|＝，其中0°≤θ≤180°，m，n分别是平面α，β的法向量． 4 点B到平面α的距离d d＝，其中n为平面α的法向量，A∈α，AB是平面α的一条斜线． 十五、排列数与组合数的公式与性质 公式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(n，m∈N*，m≤n).A＝n！，规定0！＝1. (2)C＝＝＝(n，m∈N*，m≤n).特别地，C＝C＝1. 性质 (1)①A＝nA，②A＝mA＋A.(2)①C＝C，②C＝C＋C. 十六、二项式定理常用结论 二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can-1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*，k∈N且k≤n). 二项展开式的通项 Tk＋1＝Can－kbk，它表示展开式的第k＋1项，k＝0，1，…，n. 二项式系数 二项展开式中各项的二项式系数分别为C，C，C，…，C. 十七、二项式系数的3个性质 对称性 当0≤k≤n(n∈N*，k∈N)时，C与C的关系是：C＝C. 增减性与最大值 二项式系数先增后减，中间项的二项式系数最大． 当n为偶数时，第＋1项的二项式系数最大，最大值为C； 当n为奇数时，第项和第项的二项式系数最大，最大值为C (或C). 各二项式系数的和 各二项式系数的和：C＋C＋C＋…＋C＝2n. 奇数项的二项式系数的和＝偶数项的二项式系数的和＝2n-1，即C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n-1. 十八、二项分布与超几何分布 二项分布 超几何分布 定义 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p). 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从超几何分布． 期望 E(X)＝np. E(X)＝np，其中p＝，表示N件产品的次品率． 方差 D(X)＝np(1－p). 不作要求． 十九、离散型随机变量分布列、期望与方差的性质结论 1 分布列的性质 ①pi≥0，i＝1，2，…，n.②i＝p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.③P(xi≤X≤xj)＝pi＋pi＋1＋…＋pj(i<j≤n且i，j∈N*). 2 期望的性质 ①E(k)＝k(k为常数).②E(aX＋b)＝aE(X)＋b(a，b为常数).③E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2).④若随机变量X1，X2对应的事件相互独立，则E(X1X2)＝E(X1)E(X2). 3 方差的性质 ①D(k)＝0(k为常数).②D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b为常数).③D(X)＝E(X2)－[E(X)]2.④若随机变量X1，X2，…，Xn对应的事件两两独立，且都存在方差，则D(X1＋X2＋…＋Xn)＝D(X1)＋D(X2)＋…＋D(Xn). 二十、条件概率与全概率公式 1 条件概率 ①0≤P(B|A)＝≤1. ②若B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A). ③若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B). 2 全概率公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝(Ai)P(B|Ai)，这称为全概率公式． $