微专题17 专项1 求值、证明问题(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦“平面解析几何”专题，依据高考评价体系梳理了圆锥曲线综合问题的核心考点，涵盖直线与圆锥曲线位置关系、定点定值最值及轨迹方程等热点题型，通过2024北京高考真题分析，明确“求值证明”“几何特征应用”等高频考查方向，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题精讲+方法提炼+专项训练”模式，如以2024北京卷椭圆题为例，示范根与系数关系、几何对称性的综合应用，培养学生数学思维与运算能力。设置湖北联考等仿真训练，提炼“方程联立—韦达定理—几何转化”解题流程，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

赢在微点 考前顶层设计 数学 专题五　 平面解析几何 专题五 平面解析几何 微专题17 圆锥曲线的综合问题 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 命题分析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 专题五 平面解析几何 专项1　 求值、证明问题 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 方法提炼 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 把握高考微点，实现素能提升，完成微练（二十六） 解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查的重点知识之一，一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等．热点题型有：1.直线与圆锥曲线的位置关系.2.圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解.3.轨迹方程及探索性问题的求解． 例　(2024·北京高考)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)，以椭圆E的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形．过点(0，t)(t>)且斜率存在的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，过点A和C(0，1)的直线AC与椭圆E的另一个交点为D. (1)求椭圆E的方程及离心率； 由题意可知b＝，c＝，所以a＝＝2，故椭圆E的方程为＋＝1，离心率e＝＝. (2)若直线BD的斜率为0，求t的值． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋t(k≠0)，联立得得(1＋2k2)x2＋4ktx＋2t2－4＝0.所以Δ＝(4kt)2－4(1＋2k2)(2t2－4)>0，即4k2－t2＋2>0，由根与系数的关系得 　①.由直线BD的斜率为0及椭圆的对称性可得D(－x2，y2)，因为A，C，D三点共线，所以kAC＝kCD，所以＝，即x1y2＋x2y1－(x1＋x2)＝0.由y1＝kx1＋t，y2＝kx2＋t，得x1(kx2＋t)＋x2(kx1＋t)－(x1＋x2)＝0，整理得2kx1x2＋(t－1)(x1＋x2)＝0　②，所以2k·＋(t－1)·＝0，解得t＝2. 求值问题一般涉及圆锥的定义、几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系．合理利用直线与圆锥曲线方程联立得到的一元二次方程的根与系数的关系，结合图象的几何特征，列出关系式进而求值． 训练1　(求值问题)(2025·湖北联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在C上，且AF2⊥F1F2. (1)求C的标准方程； 因为AF2⊥F1F2，且A，所以焦点F2(2，0)，即c＝2，又－＝1，由解得所以双曲线C的标准方程为－y2＝1. (2)过F2的直线交双曲线C于M，N两点(M，N两点均位于x轴下方，M在左，N在右)，线段AM与线段F1N交于点R，若△F1RM的面积等于△ARN的面积，求|MN|. 由题知直线斜率不为0，如图，设过F2(2，0)的直线为x＝my＋2(m>0)，由消x得到(m2－3)y2＋4my＋1＝ 0，则Δ＝(4m)2－4×(m2－3)＝12(m2＋1)>0，且m≠ ，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由根与系数的关系 有y1＋y2＝－，y1y2＝，因为S△F1RM＝ S△ARN，所以S△F1NM＝S△ANM， 即点F1(－2，0)和点A到直线x＝my＋2的距离相等，则有d＝＝，解得m＝4，所以|MN|＝ |y1－y2|＝＝ ＝，故|MN|＝. 训练2　(证明问题)(2024·全国甲卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，点M在C上，且MF⊥x轴． (1)求C的方程； 设F′为C的左焦点，连接MF′，则|MF|＝，|FF′|＝2，在Rt△MFF′中，|MF′|＝＝＝，由椭圆的定义知2a＝|MF′|＋|MF|＝4，2c＝|FF′|＝2，所以a＝2，c＝1，又a2＝b2＋c2，所以b＝，所以椭圆C的方程为＋＝1. (2)过点P(4，0)的直线交C于A，B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQ⊥y轴． 证明：分析知直线AB的斜率存在．易知当直线AB的斜率为0时，AQ⊥y轴．当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝ty＋4(t≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(1，n)，联立方程得消去x得(3t2＋4)y2＋ 24ty＋36＝0，Δ>0，则y1＋y2＝，y1y2＝.因为N为线段FP的中点，F(1，0)，所以N.由N，Q，B三点共线，得kBN＝kNQ，即＝，得－y2＝n，得n＝，所以n－y1＝－y1＝－y1＝＝＝0，所以n＝y1，所以AQ⊥y轴． $