微专题16 直线与圆锥曲线的位置关系(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦“平面解析几何”专题，核心覆盖直线与圆锥曲线位置关系考点，依据高考评价体系明确轨迹方程、弦长计算、定点定值等高频考查要求，通过考点权重分析和常考题型归纳，构建系统备考框架，体现高考复习的针对性与实用性。 课件亮点在于“真题巧用+方法提炼”的实战策略，如结合高考真题解析联立方程、韦达定理在弦长问题中的应用，培养学生数学思维（逻辑推理）和数学语言（模型观念）素养。特设易错点警示和答题模板，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此高效规划复习，助力学生高考冲刺提分。

赢在微点 考前顶层设计 数学 专题五　 平面解析几何 专题五 平面解析几何 微专题16 直线与圆锥曲线的位置关系 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 核心整合 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 核心整合 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 核心整合 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 核心整合 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 方法提炼 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 方法提炼 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 方法提炼 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 把握高考微点，实现素能提升，完成微练（二十四） 1.中点弦问题 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为圆锥曲线E上两点，AB的中点C(x0，y0)，直线AB的斜率为k. (1)若椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)， 则k＝－·； (2)若双曲线E的方程为－＝1(a>0，b>0)， 则k＝·； (3)若抛物线E的方程为y2＝2px(p>0)， 则k＝＝. 2．弦长问题 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率为k(k≠0)， 则|AB|＝|x1－x2| ＝ 或|AB|＝|y1－y2| ＝. 3．圆锥曲线中求解三角形面积的方法 (1)常规面积公式：S＝×底×高． (2)正弦面积公式：S＝ab sin C． (3)铅锤水平面面积公式； ①过x轴上的定点：S＝a|y1－y2|(a为x轴上定长)； ②过y轴上的定点：S＝a|x1－x2|(a为y轴上定长). 微点一　中点弦问题 例1　(1)已知双曲线x2－＝1，过点P(1，1)的直线l与该双曲线相交于A，B两点，若P是线段AB的中点，则直线l的方程为 (　　) A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．该直线不存在 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，代入双曲线方程得两式相减得x－x＝－，得(x1＋x2)(x1－x2)＝，若P是线段AB的中点，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，所以＝2，即直线AB的斜率为2，所以直线AB的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0； 联立得2x2－4x＋3＝0，则Δ＝16－4×2×3＝－8<0，方程无解，所以直线l不存在． (2)已知椭圆C：＋＝1与直线mx＋2y－4＝0交于A，B两点，且线段AB的中点为M(2，1)，则椭圆C的方程为______________． ＋＝1　 将M(2，1)代入直线mx＋2y－4＝0，可得2m＋2－4＝0，m＝1，所以直线方程为x＋2y－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程得两式相减得＋＝0，即＋ ＝0，又x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，所以＋＝0，又因为直线的斜率为－，所以＋×＝0，解得a2＝16.所以椭圆C的方程为＋＝1. 求解与中点弦有关问题的两种方法 (1)方程组法：联立直线方程和圆锥曲线方程，消元(x或y)成为二次方程之后，结合根与系数的关系，建立等式关系或不等式关系． (2)点差法：若题中已有直线与圆锥曲线相交和被截线段的中点坐标时，可设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．“点差法”中必须保证判别式Δ大于零． 训练1　(1)已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，若线段MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程为 (　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意可得a2＋b2＝7，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则MN的中点为，由－＝1且－＝1，得＝，＝，即＝，联立a2＋b2＝7，解得a2＝2，b2＝5，故所求双曲线的方程为－＝1.故选D. (2)(2025·保定模拟)不与坐标轴垂直的直线l过点N(x0，0)，x0≠0，椭圆C：＋＝1(a>b>0)上存在两点A，B关于l对称，线段AB的中点M的坐标为(x1，y1).若x1＝2x0，则C的离心率为________． 设O为坐标原点，在椭圆C中，设A(x2，y2)，B(x3，y3)，则所以＝－，因为A，B关于l对称，所以x2≠x3，所以－＝，由线段AB的中点M的坐标为(x1，y1)，得出y2＋y3＝2y1，x2＋x3＝2x1，所以kOM·kAB＝－，又kl·kAB＝－1，所以kOM＝kl，即＝·，又x1＝2x0，所以＝，所以所求离心率为e＝＝＝. 微点二　弦长问题 例2　(2025·全国二卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4. (1)求C的方程； 由2a＝4，得a＝2.由题意得e＝＝，则c＝a＝，又b2＝a2－c2，所以b＝.所以C的方程为＋＝1. (2)过点(0，－2)的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点．若△OAB的面积为，求|AB|. 由题意得l的斜率存在，设l：y＝kx－2，代入＋＝1，消去y并化简得(1＋2k2)x2－8kx＋4＝0，由Δ＝16(2k2－1)>0，得k2>，设A(x1，y1)， B(x2，y2)，则S△OAB＝×2×|x2－x1|＝＝＝，解得k2＝.所以|AB|＝|x2－x1|＝×＝. 解决弦长问题的注意点 (1)设直线方程时，需考虑特殊直线，如斜率不存在、斜率为0的直线等． (2)涉及直线与圆锥曲线相交时，Δ>0易漏掉． (3)|AB|＝x1＋x2＋p是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点的弦长公式，其他情况该公式不成立． 训练2　已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右顶点为A(2，0)，离心率为. (1)求椭圆C的方程； 由题意可得，a＝2.因为e＝＝，所以c＝1，则b＝＝，故椭圆C的方程为＋＝1. (2)过点A的直线l与椭圆C交于另一点B，若|AB|＝，求直线l的方程． 由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2). 联立得(4k2＋3)x2－16k2x＋16k2－12＝0，易知Δ>0. 设B(x2，y2)，则2x2＝，所以x2＝，y2＝，因为|AB|2＝(x2－2)2＋y＝，所以＋＝，即(k2－1)(32k2＋31)＝0，解得k＝±1，所以直线l的方程为y＝±(x－2)，即x±y－2＝0. 微点三　面积与直线方程问题 例3　(2024·新课标Ⅰ卷)已知点A(0，3)和点P分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)上的两点． (1)求C的离心率； 由题意得解得所以e＝＝＝. (2)若过点P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程． 易知kAP＝＝－，则直线AP的方程为y＝－x＋3，即x＋2y－6＝0，|AP|＝＝，由(1)知C：＋＝1.设点B到直线AP的距离为d，则d＝＝，则将直线AP沿着与AP垂直的 方向平移个单位长度即可，此时该平行线与椭圆的交点即为点B，设该平行线的方程为x＋2y＋C＝0，则＝，解得C＝6或C＝－18，当C＝6时，联立解得或即B(0，－3)或，当B(0，－3)时，此时kl＝，直线l的方程为y＝x－3， 即3x－2y－6＝0，当B时，此时kl＝，直线l的方程为y＝x，即x－2y＝0，当C＝－18时，联立得2y2－27y＋117＝0，Δ＝272－4×2×117＝－207<0，此时该直线与椭圆无交点．综上，直线l的方程为3x－2y－6＝0或x－2y＝0. 圆锥曲线中的面积问题常见的是三角形的面积问题，有时也会考查平行四边形的面积，或对角线互相垂直的四边形的面积问题，求解此类问题通常是借助弦长公式或点到直线的距离公式，用某些量表示面积，再利用函数、方程或不等式知识求解． 训练3　(2025·沧衡联盟联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线为y＝±x，且顶点到渐近线的距离为. (1)求双曲线C的标准方程； 双曲线的顶点(a，0)到渐近线x±2y＝0的距离为，所以＝，即a＝2，又因为＝，所以b＝，所以双曲线C的标准方程为－＝1. (2)若过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，已知O为坐标原点，当S△OAB＝时，求直线l的方程． 因为P，设直线AB的方程为x＝my＋，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x化简得(45m2－36)y2＋120my－100＝0， 由45m2－36≠0且Δ＝3 600(9m2－4)>0，解得m2>且m2≠，由根与系数关系得：y1＋y2＝，y1y2＝，所以|AB|＝|y1－y2|＝，原点O到直线AB的距离d＝，所以S△OAB＝，所以＝，化简得125m4－209m2＋84＝0， 即(125m2－84)(m2－1)＝0，解得m2＝或m2＝1，所以m＝±或m＝±1，所以直线l的方程为x＋y－＝0或x－y－＝0或x＋y－＝0或x－y－＝0. 1．(2025·全国二卷)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为y＝－2x＋2，则|AF|＝ (　　) A．3 B．4 C．5 D．6 根据直线y＝－2x＋2得F(1，0)，所以C的准线方程为x＝－1，C的方程为y2＝4x，所以B(－1，4)，所以A(4，4)，所以|AF|＝|AB|＝5. 抛物线的焦点坐标为，其到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，解得p＝2(p＝－6舍去).故选B. 2．(2021·新课标Ⅱ卷)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到直线y＝x＋1的距离，则p＝ (　　) A．1 B．2 C．2 D．4 3．(2023·新课标Ⅱ卷)已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则m＝ (　　) A． B． C．－ D．－ 由题意，F1(－，0)，F2(，0)，△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，所以点F1到直线AB的距离是点F2到直线AB的距离的2倍，即＝2×，解得m＝－或m＝－3(此时直线与椭圆C不相交，舍去).故选C. 4．(2025·天津高考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，P为直线x＝a上一点，且直线PF的斜率为，△PFA的面积为. (1)求椭圆的方程； 由题意可设P(a，y0)(y0>0)，因为F(－c，0)，A(a，0)，kPF＝，S△PFA＝，e＝，所以解得所以b2＝a2－c2＝3.所以椭圆的方程为＋＝1. (2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B(异于点A)，求证：PF平分∠AFB. 证明：由(1)知F(－1，0)，P(2，1)，易知直线PB的斜率存在，设PB：y－1＝k(x－2)，由得(4k2＋3)x2－8k(2k－1)x＋8(2k2－2k－1)＝0，因为PB与椭圆仅有一个交点，所以Δ＝64k2(2k－1)2－32(4k2 ＋3)(2k2－2k－1)＝0，解得k＝－，所以xB＝－＝1，则yB＝，所以B(1，)，所以直线BF的斜率为＝.因为tan 2∠PFA＝＝，所以∠BFA＝2∠PFA，即PF平分∠AFB. $