微专题12 专项2 三类分布模型及应用(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦概率与统计专题，覆盖二项分布、超几何分布、正态分布三大核心考点，依据高考评价体系梳理随机变量分布列、期望方差计算等考查要求，通过真题与模拟题分析明确高频考点权重，归纳分布列构建、概率计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+方法提炼+素养培养”，以2024新课标I卷正态分布题、2025模拟二项分布题为例，提炼二项分布“四关”策略、超几何分布参数确定法等技巧，培养数学思维与数学语言素养。教师可借助系统专题设计精准教学，学生通过实战训练提升解题能力，高效冲刺高考。

赢在微点 考前顶层设计 数学 专题四　 概率与统计 专题四 概率与统计 微专题12 随机变量及其分布 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 专题三　立体几何 专项2　 三类分布模型及应用 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 方法提炼 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 方法提炼 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 成绩 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 人数 5 5 15 25 10 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 方法提炼 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 方法提炼 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 把握高考微点，实现素能提升，完成微练（十九） 微点一　二项分布 例1　(2025·安徽五校联考)某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为. (1)求智能客服的回答被采纳的概率； 设A＝“智能客服的回答被采纳”，B＝“输入的问题表达不清晰”，依题意，P(B)＝，P()＝，P(A|B)＝，P(A|)＝，因此P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝×＋×＝，所以智能客服的回答被采纳的概率为. (2)在某次测试中输入了3个问题(3个问题相互独立)，设X表示智能客服的回答被采纳的次数．求X的分布列、期望及方差． 依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，X～B(3，)，P(X＝0)＝C()0()3＝，P(X＝1)＝C()1()2＝，P(X＝2)＝C()2()1＝，P(X＝3)＝C()3()0＝，所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 数学期望E(X)＝3×＝；D(X)＝3××＝. 二项分布概率模型的解题策略 (1)求解二项分布问题的“四关”：一是“判断关”，即判断离散型随机变量X是否服从二项分布；二是“公式关”，若该随机变量服从二项分布，还需要通过古典概型或相互独立事件的概率计算公式计算出概率p，然后利用P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，求出X取各个值时的概率；三是“分布列关”，列出表格，得到离散型随机变量的分布列；四是“结论关”，分别利用公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)，求期望和方差． (2)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时可以应用均值与方差的性质求解，即利用E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)求解． 训练1　(2025·安庆模拟)DeepSeek席卷全球引发了AI浪潮．某中学为丰富学生个性化学习生活，组织成立DeepSeek应用学生社团组织，成立数据运用、模型设计、场景分析、迁移学习四个学生社团并计划招募成员，由于报名人数超过计划数，将采用随机抽取的方法确定最终成员．下表记录了四个社团的招募计划人数及报名人数． 社团 计划人数 报名人数 数据运用 50 100 模型设计 60 m 场景分析 n 160 迁移学习 160 200 甲同学报名参加这四个学生社团，记ξ为甲同学最终被招募的社团个数，已知P(ξ＝0)＝，P(ξ＝4)＝. (1)求甲同学至多获得三个社团招募的概率； 由于事件“甲同学至多获得三个社团招募”与事件“ξ＝4”是对立的，所以甲同学至多获得三个社团招募的概率是1－P(ξ＝4)＝1－＝. (2)求甲同学最终被招募的社团个数的期望． 解法一：设甲同学被数据运用，模型设计，场景分析，迁移学习四个社团招募依次记作事件A，B，C，D.由题意可知，P(ξ＝0)＝P()＝(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝，P(ξ＝4)＝P(ABCD)＝×××＝，又m>60，n<160，解得m＝120，n＝80，则P(ξ＝ 1)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，P(ξ＝3)＝P(ABC)＋P(ABD)＋P(ACD)＋P(BCD)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)－P(ξ＝4)＝，所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.3. 解法二：设甲同学被数据运用，模型设计，场景分析，迁移学习四个社团招募依次记作事件A，B，C，D.由题意可知，P(ξ＝0)＝P()＝×××＝，P(ξ＝4)＝P(ABCD)＝×××＝，又m>60，n<160，解得m＝120，n＝80.设甲同学报名数据运用，模型设计，场景分析3个社团，最终被招募的社团个数X， 由于其被招募的概率均为，所以X服从二项分布，故X～B；甲同学被迁移学习社团招募的概率为，最终被迁移学习社团招募的个数为Y，则Y也服从二项分布，Y～B，从而ξ＝X＋Y，故E(ξ)＝E(X＋Y)＝E(X)＋E(Y)＝3×＋1×＝2.3. 微点二　超几何分布 例2　北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表． (1)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率； 设该名学生考核成绩优秀为事件A，由已知60名同学的成绩中，优秀的有35名同学，所以P(A)＝＝，所以可估计这名学生考核优秀的概率为. (2)用分层随机抽样的方法，在考核成绩为[70，90)的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在[80，90)的学生人数为X，求X的分布列和数学期望． 由已知，用分层随机抽样方法，在考核成绩为[70，90)的学生中任取8人，则考核成绩在[70，80)的学生应抽取3人，考核成绩在[80，90)的学生应抽取5人．由题意可得X的所有可能取值为1，2，3，4，所以P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.所以随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝. 求超几何分布的分布列的解题模型 (1)对于超几何分布，首先要确定参数N，M，n的值． (2)明确随机变量的所有可能取值，以及随机变量取每一个值时对应的k值． (3)将k的值一一代入超几何分布的概率计算公式，求出对应概率． (4)写出分布列． (5)利用公式求期望值． 训练2　某企业举行“猜灯谜，闹元宵”趣味竞赛活动，每个员工从8道谜语中一次性抽出4道作答．小张有6道谜语能猜中，2道不能猜中；小王每道谜语能猜中的概率均为p(0<p<1)，且猜中每道谜语与否互不影响． (1)分别求小张，小王猜中谜语道数的分布列； 设小张猜中谜语的道数为X，可知随机变量X服从超几何分布，X的可能取值分别为2，3，4.P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝，P(X＝4)＝＝＝，故小张猜中谜语道数X的分布列为 X 2 3 4 P 设小王猜中谜语的道数为Y，可知随机变量Y服从二项分布Y～B(4，p)，Y的取值分别为0，1，2，3，4，P(Y＝0)＝(1－p)4，P(Y＝1)＝C(1－p)3p＝4p(1－p)3，P(Y＝2)＝C(1－p)2p2＝6p2(1－p)2，P(Y＝3)＝C(1－p)p3＝4p3(1－p)，P(Y＝4)＝p4.故小王猜中谜语道数Y的分布列为 Y 0 1 2 3 4 P (1－p)4 4p(1－p)3 6p2(1－p)2 4p3(1－p) p4 (2)若预测小张猜中谜语的道数多于小王猜中谜语的道数，求p的取值范围． 由(1)可知E(X)＝2×＋3×＋4×＝3，E(Y)＝4p，若预测小张猜中谜语的道数多于小王猜中谜语的道数，则3>4p，可得0<p<，即p的取值范围为(0，). 微点三　正态分布 例3　(1)(2024·新课标Ⅰ卷)(多选题)随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口．为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值＝2.1，样本方差s2＝0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8，0.12)，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(，s2)，则 (　　) (若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，P(Z<μ＋σ)≈0.841 3) A．P(X>2)>0.2 B．P(X>2)<0.5 C．P(Y>2)>0.5 D．P(Y>2)<0.8 依题可知，＝2.1，s2＝0.01，所以Y～N(2.1，0.12)，故P(Y>2)＝P(Y>2.1－0.1)＝P(Y<2.1＋0.1)≈0.841 3，所以C正确，D错误；因为X～N(1.8，0.12)，所以P(X<1.8＋0.1)≈0.841 3，所以P(X>1.8＋0.1)≈1－0.841 3＝0.158 7，而P(X>2)＝P(X>1.8＋2×0.1)<P(X>1.8＋0.1)≈0.158 7，所以B正确，A错误． (2)(2022·新课标Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(2<X≤2.5)＝0.36，则P(X>2.5)＝________． 0.14 由题意可知P(X>2)＝0.5，所以P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2<X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14. 利用正态分布求概率的两个常见方法 (1)对称法：由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，所以随机变量在关于直线x＝μ对称的区间上取值的概率相等．如：①P(X<a)＝1－P(X≥a)；②P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a). (2)“3σ”法：利用X的取值落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率分别约是0.682 7，0.954 5，0.997 3求解． 训练3　(2025·江西宜春模拟)某教学研究机构从参加高考适应性考试的20 000名优秀考生中随机抽取了200人对其数学成绩进行了整理分析，作出了如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，同一组数据用该组区间的中点值作代表，求得这200名考生数学成绩的平均数为＝110.据此估计这20 000名优秀考生数学成绩的标准差s； 抽取的200名考生数学成绩的方差估计值为s2＝(80－110)2×0.02＋(90－110)2×0.09＋(100－110)2×0.22＋(110－110)2×0.33＋(120－110)2×0.24＋(130－110)2×0.08＋(140－110)2×0.02＝150.故估计这20 000名考生数学成绩的方差为150，标准差s＝＝5≈5×2.4＝12. (2)根据以往经验，可以认为这20 000名优秀考生的数学成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中参数μ和σ可以分别用(1)中的和s来估计．记考生本次考试的各科总成绩为Y，若Y＝5X－10，试估计这20 000名优秀考生中总成绩Y∈[600，660]的人数． 注：≈2.4； 若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5. 由(1)知μ可用＝110来估计，σ可用s来估计．故X～N(110，122).又P(μ＋σ≤X≤μ＋2σ)＝≈＝0.135 9，故P(122≤X≤134)≈0.135 9.又Y＝5X－10，所以P(600≤Y≤660)＝P(600≤5X－10≤660)＝P(122≤X≤134)≈0.135 9.故这20 000名考生中成绩在[600，660]的人数约为20 000×0.135 9＝2 718. $