进阶点2 三角函数中ω 的取值范围问题(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数中ω的取值范围”核心考点，依据高考评价体系梳理了单调性、对称性、极值最值、零点四大考查方向，通过2022全国甲卷、2023新课标Ⅰ卷等真题案例，明确单选、多选、填空的高频题型分布，构建系统的解题思路框架。 课件亮点在于“真题解析+题型归纳+素养提升”的备考路径，如例1利用导数分析单调区间转化不等式组，例2结合正弦函数图像确定变量范围，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。特设易错点警示和解题模板，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准定位学情，实现高效复习。

进阶点 2 三角函数中ω 的取值范围问题 三角函数中求ω的取值范围是高考的热点．考查内容主要是函数的单调性、对称性、极值与最值、零点等知识的综合，需要学生能够熟练运用三角函数的基本性质和图象．试题多以单选题、多选题、填空题形式呈现． 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 把握高考微点，实现素能提升，完成微练（三） 题型一　与函数的单调性有关 例1　已知ω>0，函数f(x)＝sin 在上单调递减，则ω的取值范围是 (　　) A． B． C． D．(0，2] 函数f(x)＝sin 的导函数为f′(x)＝ωcos ，要使函数f(x)＝sin 在上单调递减，则有f′(x)＝ωcos ≤0恒成立，则2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋，即2kπ＋≤ωx≤2kπ＋，所以＋≤x≤＋(k∈Z).当k＝0时，≤x≤，又<x<π，所以有解得≤ω≤.故选A. 题型二　与函数的最值、极值有关 例2　(2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sin (ωx＋)在区间(0，π)恰有三个极值点，两个零点，则ω的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 依题意可得ω>0，因为x∈(0，π)，所以ωx＋∈，要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点，两个零点，结合y＝sin x，x∈的图象，如图，则<ωπ＋≤3π， 解得<ω≤， 即ω∈.故选C. 例3　设函数f(x)＝cos (ω>0)，若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________． 由题意知f(x)max＝f＝1，即cos (－)＝1，所以－＝2kπ(k∈Z)，解得ω＝8k＋(k∈Z).又因为ω>0，所以当k＝0时，ωmin＝. 题型三　与函数的对称性有关 例4　(2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是 (　　) A． B． C． D． 由题意知，曲线C为y＝sin ＝sin ，又C关于y轴对称，则＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝＋2k(k∈Z)，又ω>0，故当k＝0时，ω的最小值为.故选C. 题型四　与函数的零点有关 例5　(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0，2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________． [2，3) 因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cos ωx－1＝0，则cos ωx＝1有3个根，令t＝ωx，则cos t＝1有3个根，其中t∈[0，2ωπ]，如图，结合余弦函数y＝cos t的图象性质可得4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3. $