进阶点1 和差化积与积化和差公式及应用(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦和差化积与积化和差公式及应用专题，依据高考评价体系梳理了公式直接应用、融合三角函数性质等考查维度，通过2021全国乙卷、2023新课标Ⅰ卷等真题分析，明确公式化简计算、最值求解等高频考点分布，构建完整题型体系。 课件亮点在于“真题解析+素养培养”的备考策略，如以2023新课标Ⅰ卷真题为例，用积化和差公式转化已知条件求二倍角余弦值，培养逻辑推理素养。通过“公式记忆口诀+典型题型归类+错因分析”突破考点，帮助学生掌握化简技巧，教师可据此精准把握命题趋势，实现高效复习。

1 和差化积与积化和差公式及应用 和差化积与积化和差公式在数学中，特别是在三角函数的计算和化简过程中，是非常有用的工具，能将复杂的三角函数和差或乘积形式转化为更简单的形式，从而简化计算过程． 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 把握高考微点，实现素能提升，完成微练（二） 1.和差化积公式 sin θ＋sin φ＝2sin cos sin θ－sin φ＝2cos sin cos θ＋cos φ＝2cos cos cos θ－cos φ＝－2sin sin 2．积化和差公式 sin α·cos β＝ cos α·sin β＝ cos α·cos β＝ sin α·sin β＝－ 题型一　和差化积公式的应用 角度1：和差化积公式的直接应用 例1　(1)(2021·全国乙卷)cos2－cos2＝ (　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． cos 2－cos 2＝(cos ＋cos )(cos －cos )＝2cos cos ·＝－sin sin ＝，故选D. (2)已知sinα＋sin β＝，tan ＝，则cos α＋cos β＝________． 依题意，sin α＋sin β＝2sin cos ＝，则sin cos ＝，又tan ＝＝，则cos cos ＝，所以cos α＋cos β＝2cos cos ＝. 角度2：和差化积公式的融合应用 例2　(1)若A＋B＝，则sin A＋sin B的最大值是________． sin A＋sin B＝2sin cos ＝cos ≤，当且仅当A＝B＝时取等号，则sin A＋sin B的最大值为. (2)已知x1，x2是函数f(x)＝cos 3x－cos 2x，x∈(0，π)的两个零点，则|x1－x2|＝________． f(x)＝cos 3x－cos 2x＝－2sin ·sin ＝－2sin sin ，则令－2sin sin ＝0，当sin ＝0时，因为x∈，则∈，此时无解，当sin ＝0，因为x∈，则∈，则＝π或2π，解得x＝或x＝，则＝－＝. 题型二　积化和差公式的应用 角度1：积化和差公式的直接应用 例3　(1)(2023·新课标Ⅰ卷)已知sin (α－β)＝，cos αsin β＝，则cos (2α＋2β)＝ (　　) A． B． C．－ D．－ 由积化和差公式得cos αsin β＝[sin (α＋β)－sin (α－β)]＝，又sin (α－β)＝，所以sin (α＋β)＝，所以cos (2α＋2β)＝1－2sin2(α＋β)＝. (2)若cos cos ＝－，则sin 2α＝ (　　) A． B．－ C． D．－ 因为coscos ＝×[cos (α＋＋α－)＋cos ]＝×[cos ＋cos π]＝＝－，所以sin 2α＝. 角度2：积化和差公式的融合应用 例4　(1)(2025·湖北联考)(多选题)如图所示，已知角α，β(0<α<β<)的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A，B，M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C，则下列说法 正确的是 (　　) A．∠BOC＝ B．·＋1＝||2 C．·＝|| D．点M的坐标为(cos cos ，sin ·cos ) 因为角α，β(0<α<β<)的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A，B，且M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C，所以OA＝OB，所以∠BOC＝∠BOA＝，故A正确；易知A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)，所以·＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos (β－α)，所以·＋1＝cos (β－α)＋1＝2cos2，||2＝||2cos2∠BOC＝cos2，所以 ·＋1≠||2，故B错误；因为·＝||||cos∠AOC＝cos ＝||，故C正确；因为xM＝(xA＋xB)＝(cos α＋cos β)＝cos ·cos ，yM＝(yA＋yB)＝(sin α＋sin β)＝sin cos ，故D正确．故选ACD. (2)1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法，要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分，高斯基碑上刻着如图所示的图案．设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则＝________． 15 由题意可知：α＝.又＝＝＝2cos 2＝1＋cos kα. 所以 ＝16＋cos kα＝16＋cos ， 又cos ＝＝＝＝＝－1.所以＝16＋cos ＝16－1＝15. $