课时测评18 倍角公式-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评18　倍角公式 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．已知tan α＝－，则tan 2α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：B 解析：tan 2α＝＝＝－.故选B． 2．cos2－cos2＝(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：cos2－cos2＝cos2－cos2＝cos2－sin2＝cos＝.故选D． 3．若tan α＝7，则sin 2α＝(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：因为tan α＝7，所以sin 2α＝＝＝＝.故选D． 4．已知角α终边所在直线的斜率为－2，则＝(　　) A．－5 B．5 C．－ D． 答案：D 解析：因为角α终边所在直线的斜率为－2，所以tan α＝－2，所以＝＝＝＝.故选D． 5．已知sin＝，cos 2α＝，则sin α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：C 解析：由sin＝得sin α－cos α＝①，由cos 2α＝得cos2α－sin2α＝，所以(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)＝②，由①②可得cos α＋sin α＝－③，由①③可得sin α＝.故选C． 6．已知α为第二象限角，sin α＝，则tan 2α＝__________． 答案：－ 解析：由sin α＝，且α为第二象限角，得cos α＝－＝－，所以tan α＝＝－，所以tan 2α＝＝－. 7．已知sin ＋cos ＝，那么sin θ＝________，cos 2θ＝________． 答案：　 解析：因为sin ＋cos ＝，所以＝.即1＋2sin cos ＝，所以sin θ＝，所以cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－2×＝. 8．若cos＝，则sin＝ __________． 答案：－ 解析：因为cos＝，所以sin＝sin＝－cos＝－＝－＝－. 9．(10分)求下列各式的值： (1)sin 112°30′cos 67°30′；(2分) (2)sin215°－cos215°；(2分) (3)sin2－；(3分) (4)1－2cos2 750°.(3分) 解：(1)原式＝sin 67°30′cos 67°30′ ＝sin 135°＝. (2)原式＝－cos 30°＝－. (3)原式＝＝－cos＝－. (4)原式＝1－2cos2(720°＋30°) ＝1－2cos2 30°＝－(2cos2 30°－1) ＝－cos 60° ＝－. 10．(10分)证明：＝. 证明：左边＝＝， 右边＝ ＝＝， 所以左边＝右边，即证． 11．(5分)cos2＋cos2＝(　　) A． B． C．1 D． 答案：C 解析：原式＝cos2＋cos2＝＋＝＝1.故选C． 12．(5分)(多选)下列各式中，值为的是(　　) A．2sin 15°cos 15° B． C．1－2sin2 15° D． 答案：BCD 解析：对于A，2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝，故A错误；对于B，＝·＝·tan 60°＝，故B正确；对于C，1－2sin2 15°＝cos 30°＝，故C正确；对于D，＝·＝·tan 30°＝，故D正确．故选BCD． 13．(10分)已知函数f(x)＝cos4 x－2sin xcos x－sin4 x＋m的最大值为1. (1)求函数f(x)的最小正周期；(4分) (2)求使f(x)≥0成立时自变量x的集合．(6分) 解：(1)函数f(x)＝cos4 x－2sin xcos x－sin4 x＋m ＝(cos2 x＋sin2 x)(cos2 x－sin2 x)－sin 2x＋m ＝cos 2x－sin 2x＋m ＝sin＋m，. 所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)因为x∈，所以∈， 所以sin∈， 所以sin＋m∈[m－，m＋1]， 因为f(x)的最大值为1，所以m＋1＝1，解得m＝0. 使f(x)≥0成立，即sin≥0， 化为sin≤0，x∈[0，]， 所以－≤2x－≤0， 解得0≤x≤， 所以使f(x)≥0成立时自变量x的集合为. 14．(5分)(新情境)数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin 18°，则＝(　　) A．4 B．＋1 C．2 D．－1 答案：C 解析：由题意可知2sin 18°＝m＝，所以m2＝4sin218°，则＝＝＝＝2.故选C． 15．(15分)已知sin －2cos ＝0. (1)求tan x的值；(6分) (2)求的值．(9分) 解：(1)由sin －2cos ＝0，知cos ≠0， 所以tan ＝2，所以tan x＝＝＝－. (2)由(1)知tan x＝－， 所以＝＝＝×＝×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $