课时测评1 角的推广-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评1　角的推广 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．下列说法正确的是(　　) A．不相等的角终边一定不相同 B．60°角与600°角是终边相同的角 C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为60° 答案：D 解析：对于A，30°与390°是不同的角，但终边相同，故A错误；对于B，600°＝360°＋240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，所以钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×360°＝60°，故D正确．故选D． 2．钟表的分针在1.5小时内转了(　　) A．180° B．－180° C．540° D．－540° 答案：D 解析：钟表的分针按顺时针旋转，所以1.5小时转了－360°×1.5＝－540°.故选D． 3．把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(　　) A．315°－5×360° B．45°－4×360° C．－315°－4×360° D．－45°－10×180° 答案：A 解析：可以估算－1 485°介于－5×360°与－4×360°之间．因为0°≤α<360°，所以k＝－5，则α＝315°.故选A． 4．若α为锐角，则下列各角中一定为第四象限角的是(　　) A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α 答案：C 解析：因为0°<α<90°，所以270°<360°－α<360°.故选C． 5．下列各角中，与735°终边相同的角是(　　) A．5° B．15° C．25° D．35° 答案：B 解析：与735°终边相同的角为α＝735°＋k·360°，k∈Z，取k＝－2，得α＝15°，所以15°与735°终边相同．故选B． 6．在区间[－720°，－360°]上，与角210°终边相同的角为________． 答案：－510° 解析：因为210°－2×360°＝－510°∈[－720°，－360°]，所以与角210°终边相同的角为－510°. 7．已知角α与2α的终边相同，且α∈[0°，360°)，则角α＝________． 答案：0° 解析：由条件知，2α＝α＋k·360°.所以α＝k·360°(k∈Z)，因为α∈[0°，360°)，所以α＝0°. 8．如图，写出阴影部分(包括边界)的角的集合____________． 答案：{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z} 解析：阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}． 9．(10分)在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1)549°；(3分)(2)－60°；(3分)(3)－504°.(4分) 解：(1)549°＝189°＋360°，而180°＜189°＜270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边． (2)－60°＝300°－360°，而270°＜300°＜360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边． (3)－504°＝216°－2×360°，而180°＜216°＜270°. 因此，－504°角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°角有相同的终边． 10．(13分)(1)若α是第四象限角，则是第几象限角？(5分) (2)若角α与120°角的终边相同，则在0°到360°范围内哪些角的终边与角的终边相同？(8分) 解：(1)因为α是第四象限角， 所以k·360°＋270°<α<k·360°＋360°(k∈Z)， 所以 k·180°＋135°<<k·180°＋180°(k∈Z)， 故是第二或四象限角． (2)因为α＝k·360°＋120°，k∈Z， 所以＝k·120°＋40°，k∈Z， k取0，1，2，可得在0°到360°范围内终边与角的终边相同的角为40°，160°，280°. (11－13每小题5分，共15分) 11．电影《流浪地球》作为一部优秀的国产科幻电影，最终中国内地累计票房为46.55亿人民币．电影片长125分钟，讲述了太阳即将毁灭，人类试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事．在电影播放的时间里，钟表的分针转过的角度为(　　) A．30° B．－30° C．750° D．－750° 答案：D 解析：分针是顺时针旋转的，因此分针1分钟转过的角度为－6°，则分针125分钟转过的角度为－6°×125＝－750°.故选D． 12．(多选)下列给出的角中，与－660°终边相同的角有(　　) A．60° B．780° C．－120° D．－1 740° 答案：ABD 解析：与－660°终边相同的角为k·360°－660°，k∈Z，令k＝2，可得2×360°－660°＝60°，令k＝4，可得4×360°－660°＝780°，令k＝－3，可得－3×360°－660°＝－1 740°.故选ABD． 13．若角β的终边与60°角的终边相同，在0°～360°范围内，终边与角的终边相同的角为_______________________________________________________． 答案：20°，140°，260° 解析：因为β＝k·360°＋60°，k∈Z，所以＝k·120°＋20°，k∈Z.又0°≤<360°.所以0°≤k·120°＋20°<360°，k∈Z，即－≤k<，所以k＝0，1，2.此时得分别为20°，140°，260°.故在0°～360°范围内，与角终边相同的角为20°，140°，260°. 14．(5分)(多选)下列四个结论中，正确的是(　　) A．角α和角β的终边重合，则α－β＝k×360°，k∈Z B．角α和角β的终边关于原点对称，则α＋β＝k×360°＋180°，k∈Z C．角α和角β的终边关于x轴对称，则α＋β＝k×360°，k∈Z D．角α和角β的终边关于y轴对称，则α＋β＝k×360°＋180°，k∈Z 答案：ACD 解析：对于A，因为α，β终边重合，所以α＝β＋k×360°，k∈Z，即α－β＝k×360°，k∈Z，故A正确；对于B，由180°＋α与α是终边关于原点对称的两个角，所以角α和角β的终边关于原点对称，必有角α＝180°＋β＋k×360°，k∈Z，即α－β＝k×360°＋180°，k∈Z，故B错误；对于C，由－α与α是终边关于x轴对称的两个角，所以角α和角β的终边关于x轴对称，必有角β＝－α＋k×360°，k∈Z，即α＋β＝k×360°，k∈Z，故C正确；对于D，由180°－α与α是终边关于y轴对称的两个角，所以β与180°－α的终边相同，即β＝k·360°＋(180°－α)，k∈Z，所以α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z，故D正确．故选ACD． 15．(17分)已知α是第二象限角，试确定是第几象限角，并在平面直角坐标系中作出所在区域． 解：因为α是第二象限角，所以90°＋360°·k<α<180°＋360°·k，k∈Z， 所以30°＋120°·k<<60°＋120°·k， 当k＝3n，n∈Z时，是第一象限角， 当k＝3n＋1，n∈Z时，是第二象限角， 当k＝3n＋2，n∈Z时，是第四象限角． 如图：在平面直角坐标系中，作出所在区域. 学科网（北京）股份有限公司 $