精品解析：山东德州市武城县2025-2026学年第一学期学习成果期末阶段展示七年级数学试题

2025—2026学年第一学期学习成果阶段展示 七年级数学·试题 本试卷共8页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（ ） A. B. C. D. 4. 已知多项式与多项式的差中不含有，则的值（ ） A. B. C. 11 D. 1 5. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ） A. 7cm B. 3cm或5cm C. 7cm或3cm D. 5cm 8. 下列说法：其中正确的说法是（ ） ①单项式的次数是6；②已知为锐角，如果，那么射线是的平分线；③2时40分，时针与分针的夹角为；④从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得21个锐角 A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①②③④ 9. 关于的方程的解是整数，则所有满足条件的正整数k的值之和（　　） A. 12 B. 13 C. 18 D. 19 10. 如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：共5小题，共计20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为______． 12. 一副三角板按如图摆放．若，则等于________________． 13. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：_______． _______是一个三次三项式． 14. 一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 15. 下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是_____ （1）如果，那么 （2）将精确到百分位的近似数是 （3）点、、三点在一条直线上，，，则 （4）比较大小： （5）一个锐角的补角比这个角的余角大 三、解答题：本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 19. 如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句画图： ①作线段，射线，直线； ②在射线上取一点（不与点重合），使； （2）在（1）的条件下，已知，两点之间的距离为，点为直线上一点，且满足；求线段的长． 20. 根据以下信息、按要求完成下列任务． 2025哈尔滨亚冬会吉祥物毛绒玩具商业运营项目 项目背景 2025年，第9届亚洲冬季运动会将在冰城哈尔滨盛大启幕．亚冬会的吉祥物“滨滨”和“妮妮”，以极具亲和力和地域特色的形象设计脱颖而出．“滨滨”象征着哈尔滨热情好客的城市精神，“妮妮”则代表着哈尔滨深厚的文化底蕴，这两个吉祥物一经发布，便迅速成为了大众关注的焦点．现在，学校为了让我们把数学知识运用到实际生活中，培养我们的商业思维和实践能力，决定开展关于2025哈尔滨亚冬会吉祥物毛绒玩具的商业实践项目． 项目要求 你作为项目团队的负责人，要运用一元一次方程的数学知识解决问题． 素材展示 素材1 目前团队手里有9600元资金，打算用这些钱去购买这两种毛绒玩具来卖． 素材2 为了方便管理和销售，团队决定“滨滨”和“妮妮”一共买100个． 素材3 经过打听，知道一个“滨滨”毛绒玩具进价是90元，一个“妮妮”毛绒玩具进价是100元． 问题解决 任务一 定量购买 运用我们学过的数学知识，算一算到底该买“滨滨”和“妮妮”各多少个，才能把这9600元刚好花完，并且买到100个玩具？ 任务二 定价与销售策略 在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为130元/个、150元/个．当“滨滨”、“妮妮”各卖出个后，为尽快卖完，项目小组进行促销，把剩余的“滨滨”和“妮妮”均按标价的八折出售．若购进的吉祥物毛绒玩具全部销售后利润刚好是3440元，求的值． 21. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，．射线是射线的反向延长线． （1）求射线的方向角； （2）求的度数； （3）若射线平分，求的度数． 22. 我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题． （1）把看成一个整体，计算：________． （2）若，求多项式的值． （3）若，，，求多项式的值． 23. 【问题提出】在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决： 若将数轴折叠，使与4表示的点重合． （1）则表示的点与数___________表示的点重合； （2）若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过上述方法折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 【反思生疑】解决这个问题后，小寻同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转，得到了如图的“新数轴”： 晓晓同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴”吧！我来考考大家： （3）在这个“新数轴”上，___________，___________，点A与点B之间的距离为___________； （4）在这个“新数轴”上，若点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向左移动，经过多少秒，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍？此时，点P在“新数轴”上对应的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期学习成果阶段展示 七年级数学·试题 本试卷共8页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求绝对值，相反数．先计算绝对值，再求相反数，即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 故选：B 2. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质和解一元一次方程，需逐一验证各选项的变形是否正确． 【详解】解：A. 若，两边加3得，故A错误； B. 若，两边除以2得，而非，故B错误； C. 若，两边乘得，变形正确，故C正确； D. 若，两边乘5得，解得，而非，故D错误； 故选：C． 3. 月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意可知：直升机上升为“+”，直升机下降为“-”，据此即可解答． 【详解】解：由题意可知：直升机上升为“”，直升机下降为“” ， ∴国产直升机下降记作. 故选：B． 4. 已知多项式与多项式的差中不含有，则的值（ ） A. B. C. 11 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．利用整式的加减运算法则，化简后，根据差中不含，得到的系数为0，求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解： ； ∵差中不含， ∴， ∴， ∴； 故选A． 5. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，从不同方向看到图形的特点是解题的关键． 根据立体图形的特点即可求解． 【详解】解：“牟合方盖”从正面看它的图形是， 故选：A ． 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的减法，乘法，解题的关键是掌握以上知识点． 根据有理数的乘法法则判断A选项；根据绝对值的定义判断B选项；根据数轴上右边的数总比左边的大判断C选项；根据有理数的减法法则判断D选项． 【详解】解：由数轴得， ∴，故A错误，不符合题意； ∴，故B正确，符合题意； ∴，故C错误，不符合题意； ∴，故D错误，不符合题意； 故选：B． 7. 已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ） A. 7cm B. 3cm或5cm C. 7cm或3cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解． 【详解】∵M是AB的中点，N是BC的中点， ∴BM=AB=×10=5cm，BN=BC=×4=2cm， 如图1，线段BC不在线段AB上时，MN=BM+BN=5+2=7cm； 如图2，线段BC在线段AB上时，MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm． 综上所述：线段MN的长度是7cm或3cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论． 8. 下列说法：其中正确的说法是（ ） ①单项式的次数是6；②已知为锐角，如果，那么射线是的平分线；③2时40分，时针与分针的夹角为；④从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得21个锐角 A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的次数的含义，角平分线的定义，钟面角的含义，角的数量规律的探究，掌握以上基础知识是解本题的关键． 根据单项式的次数的含义可判断①，根据角平分线的定义可判断②，根据钟面角的计算方法可判断③，根据角的数量关系的探究可判断④，从而可得答案． 【详解】解：单项式的次数是，故①不符合题意； ∵为锐角，，且在的内部， ∴射线是的平分线；故②不符合题意； ∵2时40分，时针与分针的夹角为：，故③符合题意； ∵从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得：（个）锐角，故④符合题意； 故选：B． 9. 关于的方程的解是整数，则所有满足条件的正整数k的值之和（　　） A. 12 B. 13 C. 18 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．通过求解方程得到关于的表达式，令为整数，则分母为15的约数，从而求出所有正整数的值． 【详解】解：∵方程， 乘以6得：， 即， ∴， ∴， ∴． ∵为整数，∴是15的约数（包括正负约数）． 15的约数为． 令，则． 代入值求： 时，； 时，； 时，； 时，（舍去）； 时，； 时，（舍去）； 时，； 时，（舍去）． ∴ 满足条件的正整数为1，2，3，4，9． 其和为． 故选：D． 10. 如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意是解题关键．这八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．再列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，如图． 因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，且这八个数分别为，2，，4，，6，，8， 又因为， 所以横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都为， 所以，，， 所以，，． 所以当时，，此时； 当时，，此时． 综上可知的值为或． 故选A． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：共5小题，共计20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：其数据12000000000用科学记数法表示为； 故答案为：． 12. 一副三角板按如图摆放．若，则等于________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有关余角的求解，掌握互余两角度数和为是解题的关键． 由三角板，得到互余，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：_______． _______是一个三次三项式． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据多项式的项数和次数可得补充的内容是一个3次单项式即可． 【详解】解：因为这个多项式是三次三项式， 所以补充的内容是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式的项数和次数，熟记多项式的项数和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键． 14. 一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查与余角补角有关的计算，设这个角的度数为，根据余角和补角的定义，结合一个角的余角等于它补角的，列出方程进行求解即可．熟练掌握余角和补角的定义，是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 15. 下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是_____ （1）如果，那么 （2）将精确到百分位的近似数是 （3）点、、三点在一条直线上，，，则 （4）比较大小： （5）一个锐角的补角比这个角的余角大 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，近似数，线段的和差运算，有理数比较大小，余角与补角，根据绝对值的定义可判断（1）；精确到百分位，则需要对千分位上的数字进行四舍五入，据此可判断（2）；分两种情况：点C在上和点C在的延长线上，根据线段的和差关系可判断（3）；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可判断（4）；度数之和为90度的两个角互余，度数之和为180度的两个角互补，据此可判断（5）． 【详解】解：（1）如果，那么，此题得0分； （2）将精确到百分位的近似数是，此题得0分； （3）当点C在上时， 当点C在的延长线上时，， 综上所述，的长为2或8，此题得0分； （4） ∵， ∴，此题得20分； （5）锐角的余角为，补角为， ， ∴一个锐角的补角比这个角的余角大，此题得20分； ∴小亮的总得分是分， 故答案为：40． 三、解答题：本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值． 【小问1详解】 ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为 1 得：； 【小问2详解】 ， 方程两边同乘以 6 得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为 1 得：． 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，关键利用合并同类项的方法解答． 先去掉小括号，再对同类项进行合并化简，利用绝对值及偶次方的非负性求出a，b的值，最后将数值代入求出结果． 【详解】解： ， a，b满足：， ， ， 当时， 原式 ． 19. 如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句画图： ①作线段，射线，直线； ②在射线上取一点（不与点重合），使； （2）在（1）的条件下，已知，两点之间的距离为，点为直线上一点，且满足；求线段的长． 【答案】（1） ①如图所示，即为所作： ②如图，即为所作： （2）4或12 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段作图点与直线位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系． （1）①按照题意作图即可，②按照题意作图即可； （2）利用线段的和差计算线段长． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：如图：当点在上时， ，， ， 当点在延长线上时， ，， 为中点， ， 线段的长为或． 故答案为：或． 20. 根据以下信息、按要求完成下列任务． 2025哈尔滨亚冬会吉祥物毛绒玩具商业运营项目 项目背景 2025年，第9届亚洲冬季运动会将在冰城哈尔滨盛大启幕．亚冬会的吉祥物“滨滨”和“妮妮”，以极具亲和力和地域特色的形象设计脱颖而出．“滨滨”象征着哈尔滨热情好客的城市精神，“妮妮”则代表着哈尔滨深厚的文化底蕴，这两个吉祥物一经发布，便迅速成为了大众关注的焦点．现在，学校为了让我们把数学知识运用到实际生活中，培养我们的商业思维和实践能力，决定开展关于2025哈尔滨亚冬会吉祥物毛绒玩具的商业实践项目． 项目要求 你作为项目团队的负责人，要运用一元一次方程的数学知识解决问题． 素材展示 素材1 目前团队手里有9600元资金，打算用这些钱去购买这两种毛绒玩具来卖． 素材2 为了方便管理和销售，团队决定“滨滨”和“妮妮”一共买100个． 素材3 经过打听，知道一个“滨滨”毛绒玩具进价是90元，一个“妮妮”毛绒玩具进价是100元． 问题解决 任务一 定量购买 运用我们学过的数学知识，算一算到底该买“滨滨”和“妮妮”各多少个，才能把这9600元刚好花完，并且买到100个玩具？ 任务二 定价与销售策略 在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为130元/个、150元/个．当“滨滨”、“妮妮”各卖出个后，为尽快卖完，项目小组进行促销，把剩余的“滨滨”和“妮妮”均按标价的八折出售．若购进的吉祥物毛绒玩具全部销售后利润刚好是3440元，求的值． 【答案】任务一：购买“滨滨”40个，“妮妮”60个；任务二： 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． 任务一：设购买“滨滨”x个，则购买“妮妮”个，根据一共花费9600元建立方程求解即可； 任务二：根据利润等于总销售额减去总进价列出方程求解即可． 【详解】解：任务一：设购买“滨滨”x个，则购买“妮妮”个， 根据题意， 解得， ∴， 答：购买“滨滨”40个，“妮妮”60个； 任务二：根据题意，得：， 解得． 21. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，．射线是射线的反向延长线． （1）求射线的方向角； （2）求的度数； （3）若射线平分，求的度数． 【答案】（1）北偏东； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的计算、角的和差关系、角平分线的性质，熟练掌握方向角的定义及角的运算规则是解题的关键． （1）先算出的度数，结合，再确定相对于北的方向角． （2）先确定与成平角，再结合的度数求． （3）利用角平分线的性质求出，再结合的度数求． 【小问1详解】 解：∵射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西， ∴， ∵， ∴， ∵射线的方向是北偏东， ∴射线的方向是北偏东即北偏东； 【小问2详解】 解：∵是的反向延长线， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 22. 我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题． （1）把看成一个整体，计算：________． （2）若，求多项式的值． （3）若，，，求多项式的值． 【答案】（1） （2） （3）11 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握并熟练运用“整体思想”是解题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）将变形为，再将代入计算即可； （3）根据，，，分别计算出，，的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：，，， ， ， ， ． 23. 【问题提出】在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决： 若将数轴折叠，使与4表示的点重合． （1）则表示的点与数___________表示的点重合； （2）若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过上述方法折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 【反思生疑】解决这个问题后，小寻同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转，得到了如图的“新数轴”： 晓晓同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴”吧！我来考考大家： （3）在这个“新数轴”上，___________，___________，点A与点B之间的距离为___________； （4）在这个“新数轴”上，若点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向左移动，经过多少秒，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍？此时，点P在“新数轴”上对应的数是多少？ 【答案】（1）5 （2）若M在N的左侧，则M点为，N点为；若M在N的右侧，则M点为，N点为 （3）；4；6 （4）2秒时，点P表示的数为2；6秒时，点P表示的数为10 【解析】 【分析】（1）设和对应的数为x，根据和x与和4关于同一点对称列出方程，解方程即可； （2）先求出对折点所表示的数为1，然后根据MN的距离为2022，得出M，N到1的距离为1011，然后分两种情况求出M，N的值； （3）根据新数轴上点的表示方法得出结论； （4）点P在A、B之间和点P在B左侧两种情况根据列式计算即可． 【小问1详解】 解：设和对应的数为x， 则， 解得； 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，使与4表示的点重合 ∴对折点对应的数值为1． 又∵数轴上M、N两点之间的距离为2022，且上述方法折叠后互相重合， ∴点M、N分别到1的距离为1011 若M在N的左侧，则M点为，N点为． 若M在N的右侧，则M点为，N点为． 【小问3详解】 由数轴的表示方法得：，， 点A与点B之间的距离为， 【小问4详解】 ①当点P在A、B之间时， ∵AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍． ∴，． ∴（秒）． 且点P表示的数为2． ②当点P在B左侧时 ∵AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍， ∴ ∴（秒） 且点P表示的数为10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及新数轴，线段的和差的关系，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $