精品解析：合肥市第四十五中学芙蓉分校等校2025-2026学年第一学期八年级期末练习数学试卷

2025－2026学年第一学期芙蓉集团八年级期末练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 点到轴距离为2，到轴的距离为3，且点在第四象限，则点坐标为（　　） A. B. C. D. 2. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 随的增大而减小 D. 当时， 5. 对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图，在中，，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的周长为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（ ） A. 点在的图像上 B. 若，则 C. 最多有三个实数根 D. 当时，随的增大而减小 10. 如图，点为的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两条边分别与，相交于，两点．则以下结论中不正确的是（ ） A. 的值不变 B. C. 的长度不变 D. 四边形的面积不变 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12. 当__________时，函数是一次函数． 13. 如图，，为角平分线上一点，，若，，则______． 14. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、． （1）若，则点的坐标为__________； （2）一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．点在轴上运动，当为直角三角形时，点的坐标为__________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 16. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，的面积是_________； （2）在（）的条件下，已知点，直线轴，则点的坐标为_________． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，求的度数． 18. 如图，已知，，为上一点，且到，两边的距离相等． （1）用直尺和圆规作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，．求的面积． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线经过点和，线段两个端点的坐标分别为，． （1）求直线表达式； （2）若将直线向上平移个单位长度，且平移后的直线经过线段的中点，求的值． 20. 如图，在中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线与坐标轴交于，两点，与直线交于点，直线交轴于点，交轴于点． （1）求，的值； （2）直接写出方程组的解为__________； （3）求的面积． 七、（本题满分12分） 22. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）聪聪探究和的大小关系的思路是： ①【特殊情况，探索结论】如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：__________（填“＞”，“＜”或“＝”）； ②【特例启发，解答题目】如图2，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论：__________（填“＞”，“＜”或“＝”）；理由如下：（请你将理由补充完整） 证明：过点作，交于点． （2）【拓展结论，设计新题】如图3，在等边三角形中，点在线段延长线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 临近2026年春节，合肥长丰草莓，迎来草莓产销旺季，某农产品运输公司通过多轮竞标获得60吨长丰草莓的节日转运权，负责从长丰县运往合肥市区各大农贸市场．该公司转运草莓的转运初始费用为800元/吨．已知该公司安排了、、型货车20辆用于装运草莓，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示： 车型 A B C 最大装载量（吨/辆） 5吨 3吨 2吨 运输费用（元/辆） 2000 1500 800 要求所有草莓一次性同时发货，且每辆车均需满载（冷藏车满载可保证草莓新鲜度），应公司要求，运输货物时型车的装载量不超过型车和型车的装载量总和，同时型车的数量不超过辆，设这次运输使用型车辆，型车辆，根据以上信息回答下列问题： （1）求与之间的函数关系式； （2）设此次转运的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润：（利润转运初始总费用运输总费用） （3）由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆型车的运输费用要增加元，该公司在本次转运中获得的最大利润为元，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期芙蓉集团八年级期末练习卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第四象限，则点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键．根据点到坐标轴的距离，得到横纵坐标的绝对值，再根据第四象限内横坐标大于0，纵坐标小于0，即可求解． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为2， ∴； ∵点P到y轴的距离为3， ∴． 又∵点P在第四象限， ∴， ∴． ∴点P坐标为． 故选：C． 2. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 3. 老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边这一判定定理是解题的关键． 根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边，逐一验证各选项中三段铁丝的长度是否满足该关系，同时检查三段长度之和是否为，从而判断能否围成三角形． 【详解】解：选项：∵，不满足三边关系， ∴不能围成三角形； 选项：∵，不满足两边之和大于第三边， ∴不能围成三角形； 选项：∵，，，满足三边关系，且符合铁丝总长， ∴能围成三角形； 选项：∵，不满足三边关系， ∴不能围成三角形； 故选：． 4. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 随的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：由图象知，，且随的增大而增大，故A、C选项错误； 图象与y轴负半轴的交点坐标为，所以，B选项正确； 当时，图象位于x轴的上方，则有，D选项错误， 故选：B． 5. 对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用举反例说明命题是假命题，要求举出的例子符合命题的条件，但不符合命题的结论；根据这一特点判断即可． 【详解】解：A、例子符合命题的条件，也符合命题的结论，故不是举反例； B、例子不符合命题的条件，也不符合命题的结论，故不是举反例； C、例子不符合命题的条件，但符合命题的结论，故不是举反例； D、例子符合命题的条件，但不符合命题的结论，故是举反例； 故选：D． 6. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键．根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即，且， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，不能判定． 综上所述，可以使的有①③，共2个， 故选：C． 7. 如图，在中，，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的周长为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的定义与性质．由，，得垂直平分，所以，又垂直平分则，，可得，，然后通过的周长为可得，从而得出即可． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形外角的性质，熟练掌握折叠前后对应角相等以及三角形外角等于不相邻两内角之和是解题的关键．利用折叠的性质得到角相等，再结合三角形外角的性质，建立已知角、与之间的关系，从而判断正确选项． 【详解】解：如图， ∵折叠， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：A． 9. 小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（ ） A. 点在的图像上 B. 若，则 C. 最多有三个实数根 D. 当时，随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象与性质，依据题意，根据函数的图象逐个分析判断可以得解． 【详解】解：由题意，对于A，当时，， ∴点在的图象上，故A正确，不合题意； 对于B，结合图象可得 若，则， ∴B错误，符合题意； 对于C，∵函数与直线交点如图所示， ∴函数与直线的交点最多3个． ∴方程最多有三个实数根，故C正确，不符合题意； 对于D，结合图象可得，当时，随的增大而减小， ∴D正确，不合题意． 故选：B． 10. 如图，点为的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两条边分别与，相交于，两点．则以下结论中不正确的是（ ） A. 的值不变 B. C. 的长度不变 D. 四边形的面积不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质．作于，于，于，可证，所以，由平分，得证，于是，所以，同时，所以，，推出，进一步得到，，所以，故B正确；因为，故A正确；由三角形全等可知，所以定值，故D正确；，的位置变化，所以的长度是变化的，故C错误． 【详解】解：如图作于，于． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，于，于， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴定值，故D正确， ∵为定值，故A正确， ∵，的位置变化， ∴的长度是变化的，故C错误． ∵， ∴， ∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴，故B正确， 故选：C． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，据此建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为． 12. 当__________时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的定义，一次函数解析式 的结构特征：（1）是常数， ；（2）自变量的次数是；（3）常数项可以为任意实数． 根据一次函数的定义求解即可． 【详解】解：∵函数 是一次函数， ∴， 解得. 故答案为：． 13. 如图，，为角平分线上一点，，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，直角三角形的性质．过点作的延长线于点，由角平分线的性质可得，由平行线的性质得，进而根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：过点作的延长线于点，则， ∵为角平分线上一点，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、． （1）若，则点的坐标为__________； （2）一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．点在轴上运动，当为直角三角形时，点的坐标为__________． 【答案】 ① ②. 或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与正比例函数的综合应用，待定系数法求解析式； （1）利用解析式求出点A的坐标，再根据面积即可得到点B的坐标； （2）利用点C的坐标求出一次函数的解析式，再根据等腰直角三角形的性质分两种情况：当时，当时，分别求解． 【详解】解：（1）令中，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）将代入，得， ∴， ∴， 当时，点P的横坐标为，即； 当时， 将点代入， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， 过点C作于点E， ∴， ∴点P的横坐标为， ∴， 故答案为：或． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，一次函数的图象，掌握待定系数法是解题的关键． （ 1）设，然后把，代入求解即可； （ 2）把点代入表达式即可求出m的值． 【小问1详解】 解：设， 将，代入，得 ， 解得， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：将点代入表达式得 ， 解得：． 16. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，的面积是_________； （2）在（）的条件下，已知点，直线轴，则点的坐标为_________． 【答案】（1）作图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质可作出图形，再根据割补法可求出的面积； （2）由（1）图可得，根据直线轴可知点的纵坐标相等，进而可得，求出的值即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可得，， ∵直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先求出，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据角的和差求解即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，已知，，为上一点，且到，两边的距离相等． （1）用直尺和圆规作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，．求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）的面积15 【解析】 【分析】本题考查了作图—角平分线、角平分线的性质定理和三角形的面积，作出正确的图形是解决本题的关键． （1）根据角平分线的性质定理作的角平分线即可； （2）过点D作于点E，由（1）可得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所求， 【小问2详解】 解：过点D作于点E，如图， 由（1）可得，， ∴ ． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线经过点和，线段两个端点的坐标分别为，． （1）求直线表达式； （2）若将直线向上平移个单位长度，且平移后的直线经过线段的中点，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、中点坐标公式、一次函数图象的平移规律以及一元一次方程的解法，熟练掌握待定系数法和一次函数图象平移规律是解题的关键． （1）已知直线上两点坐标，利用待定系数法列方程组，求解直线的斜率和截距，从而得到直线表达式． （2）先根据中点坐标公式求出线段的中点坐标，再根据上加下减的平移规律写出平移后的直线解析式，最后将中点坐标代入解析式，解方程求出的值． 【小问1详解】 解：∵直线经过点和， ∴将两点坐标代入解析式，得 ， ∴解得， ∴直线AB的表达式为； 【小问2详解】 解：∵线段CD的端点为，， ∴线段CD的中点坐标为， ∵直线AB向上平移个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴将点代入解析式，得， ∴解得． 20. 如图，在中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及线段长度的计算，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等传递线段关系． （1）由已知通过证明，即可求解； （2）连接，可得，通过证明可得的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接， ，， ， 由（1）得：， ， 在和中， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线与坐标轴交于，两点，与直线交于点，直线交轴于点，交轴于点． （1）求，的值； （2）直接写出方程组的解为__________； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法的应用，直线交点与二元一次方程组的关系，坐标与图形性质等知识，熟知函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键． （1）根据一次函数交点情况，将交点代入解析式，先求出，的值，进而求出的值，再将代入求解，即可求出的值； （2）直接根据（1）中求出的两直线交点坐标求解，即可解题； （3）根据一次函数与轴交点情况求出点，进而得到，再结合三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：直线与坐标轴交于， ， 解得， 与直线交于点， ，即， ， 解得， 直线， 直线过点， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知两直线交点为， 方程组的解为； 故答案：． 【小问3详解】 解：当时，有，解得， 点坐标为， ， ， 则的面积为． 七、（本题满分12分） 22. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）聪聪探究和的大小关系的思路是： ①【特殊情况，探索结论】如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：__________（填“＞”，“＜”或“＝”）； ②【特例启发，解答题目】如图2，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论：__________（填“＞”，“＜”或“＝”）；理由如下：（请你将理由补充完整） 证明：过点作，交于点． （2）【拓展结论，设计新题】如图3，在等边三角形中，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长． 【答案】（1）①；②，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质解答即可． ②过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． 【小问1详解】 ①解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； ②证明：，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 临近2026年春节，合肥长丰草莓，迎来草莓产销旺季，某农产品运输公司通过多轮竞标获得60吨长丰草莓的节日转运权，负责从长丰县运往合肥市区各大农贸市场．该公司转运草莓的转运初始费用为800元/吨．已知该公司安排了、、型货车20辆用于装运草莓，已知三种车型每辆车的最大装载量、运输费用如表所示： 车型 A B C 最大装载量（吨/辆） 5吨 3吨 2吨 运输费用（元/辆） 2000 1500 800 要求所有草莓一次性同时发货，且每辆车均需满载（冷藏车满载可保证草莓新鲜度），应公司要求，运输货物时型车的装载量不超过型车和型车的装载量总和，同时型车的数量不超过辆，设这次运输使用型车辆，型车辆，根据以上信息回答下列问题： （1）求与之间的函数关系式； （2）设此次转运的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润：（利润转运初始总费用运输总费用） （3）由于车辆紧缺，这次运输过程中每辆型车的运输费用要增加元，该公司在本次转运中获得的最大利润为元，请求出的值． 【答案】（1）（，且为整数） （2）（，且为整数），当使用型车辆、型车辆、型车辆时，获得最大利润元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据总车辆数为辆，以及总装载量为吨，列出关于、的方程组，消元后得到与的函数关系式． （2）先根据利润转运初始总费用运输总费用列出利润关于的函数表达式，再根据题目中的车辆数量限制条件，求出的取值范围，最后根据一次函数的性质求出最大利润及对应的车辆安排方案． （3）在第(2)问的基础上，将型车的运输费用增加元，重新列出利润关于的函数表达式，根据一次函数的单调性及最大利润为元的条件，列方程求解的值． 【小问1详解】 解：∵总车辆数为20辆， ∴C型车数量为， ∵总装载量为60吨， ∴， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵转运初始总费用为元，运输总费用为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， ∵B型车装载量不超过A型车和C型车装载量总和， ∴即， 解得， ∵为整数， ∴， ∵，， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值， 此时，， 最大利润元， ∴（，且为整数），当使用A型车6辆、B型车2辆、C型车12辆时，获得最大利润23400元； 【小问3详解】 解：∵每辆A型车运输费用增加元，， ∴ ， ∴，， ∵最大利润为17400元，且， ∴随的增大而减小， ∴，即， ∴当时，取得最大值17400， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用、二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法以及一次函数的最值问题，熟练掌握根据实际问题建立函数模型，并利用函数性质求解最值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $