专题16统计调查（知识梳理+题型精析+寒假预习讲义）2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题16统计调查（举一反三讲义） 【题型01 调查收集数据的过程与方法】.................................2 【题型02 判断全面调查与抽样调查】...................................3 【题型03 判断是否是简单随机抽样】...................................3 【题型04 总体.个体.样本.样本容量】..................................5 【题型05 抽样调查发可靠性】.........................................6 【题型06 由样本所占百分比估计总体的数量】...........................6 【题型07 解答题4题】...............................................7 知识梳理 知识点01:统计调查的一般步骤（6 步流程） 1.明确调查问题：确定要解决的统计问题（如 “全班同学最喜爱的课外活动是什么”）。 2.确定调查对象：明确调查的全体范围（如全班同学）。 3.选择调查方法：根据实际情况选全面调查或抽样调查。 4.展开调查，收集数据：用问卷、访问、投票、实地观察等方式获取原始数据。 5.整理数据：用划记法（写 “正” 字） 统计频数，制作频数分布表，让杂乱数据清晰化。 6.描述与分析数据：用统计表、统计图呈现数据，得出结论并推断总体情况。 知识点02:两种核心调查方式（重点对比） 1. 全面调查（普查） 定义：对全体考察对象进行的调查。 特点：数据全面、准确；但耗时长、成本高、工作量大。 适用场景：调查范围小、易实施、无破坏性、结果需绝对精准（如：调查全班同学的身高、人口普查）。 2. 抽样调查 定义：从全体对象中抽取一部分个体调查，用样本情况估计总体情况。 特点：省时、省力、成本低；但结果是估计值，准确性依赖样本质量。 适用场景：总体数量大、调查有破坏性、受条件限制（如：调查一批灯泡的使用寿命、全市中学生的视力情况）。 全面调查 vs 抽样调查 对比表 对比维度 全面调查 抽样调查 调查范围 全体对象 部分对象 数据特点 准确、全面 近似、有代表性 工作量 大 小 耗时 长 短 适用场景 范围小、无破坏性 范围大、有破坏性 知识点03:统计核心概念（必记，易混淆） 1. 总体 要考察的全体对象（必须明确 “考察的内容”）。 2. 个体 组成总体的每一个考察对象。 3. 样本 从总体中抽取的一部分个体。 4. 样本容量 样本中个体的数目（无单位，仅数字）。 【题型1.调查收集数据的过程与方法】 【典例】下列数据是定量数据的有 ． ①七年级（2）班学生的立定跳远成绩；②七年级（2）班学生的性别；③七年级（2）班学生的体重；④七年级（2）班学生英语口语成绩． 【跟踪专练1】下列统计活动中，不适宜用问卷调查方式收集数据的是（   ） A．某班学生最喜欢的颜色 B．七年级同学家中电视机的数量 C．每天早晨同学们起床的时间 D．各种手机在使用时所产生的辐射剂量 【跟踪专练2】某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 【跟踪专练3】下列小梦收集到的数据中属于定性数据的是（   ） A．一个班级学生的体重 B．某市每天的流动人口数 C．中学生用眼卫生情况 D．某地连续一周的日最高气温 【题型2.判断全面调查能与抽样调查】 【典例】为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，宜采用 ．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【跟踪专练1】木王森林公园位于商洛市镇安县境内，是秦岭南坡仅有的两个国家森林公园之一，被誉为“植物的世界，动物的王国”．为调查园内的水质情况，管理人员适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【跟踪专练2】下列调查中，适合用普查方法的是（　　） A．了解一批科学计算器的使用寿命 B．了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率 C．了解某种奶制品中蛋白质的含量 D．了解某班学生对“北京精神”的知晓率 【跟踪专练3】下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是 （填所有序号）． 【题型3.判断是否是简单随机抽样】 【典例】小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 【跟踪专练1】要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【跟踪专练2】为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【跟踪专练3】为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩的社团活动，我市某中学开展的社团活动有A．动漫社团；B．轮滑社团；C．音乐社；D．诗歌社团；E．书法社团．学生管理中心为了了解全校500名学生的社团需求，开展了一次调查研究，请将下面的调查过程补全． 抽样调查：学生管理中心计划选取40名学生进行问卷调研，下面的抽样方法中，合理的是________（填序号）； ①从九年级1班、2班各随机抽取20名学生进行问卷调研； ②从七、八、九三个年级中随机抽取40名女生进行问卷调研； ③从七、八、九三个年级中随机抽取男女生各20名进行问卷调研． 收集数据：抽样方法确定后，学生管理中心收集到如下数据（社团项目的编号，用字母代号表示）． B，E，B，A，E，C，C，C，B，B， A，C，E，D，B，A，B，E，C，A， D，D，B，B，C，C，A，A，E，B， C，B，D，C，A，C，C，A，C，E． 整理、描述数据：划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下，请补全统计表和统计图． 选择各社团项目的人数统计表 社团项目 划记 人数 A动漫社    8 B轮滑社团 C音乐社团    12 D诗歌社 E书法社团    6 合计 40 40      分析数据、推断结论： （1）在扇形统计图中，“B轮滑社团”所在的扇形的圆心角等于________度； （2）请你任选中的一个社团项目，根据学生管理中心获得的样本数据估计全校大约有多少名同学选择这个社团项目． 【题型4.总体.个体.样本.样本容量】 【典例】为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指 ． 【跟踪专练1】2026年伊始，河南省“文旅消费提质行动”中，某机构从全省元旦节假期重点文旅项目的8900万游客中，随机抽取2000名游客进行消费满意度调查．在这个问题中，以下说法正确的是（   ） A．样本容量是2000名游客 B．个体是每名游客 C．样本是2000名游客的消费满意度数据 D．总体是全省重点文旅项目的旅游综合收入 【跟踪专练2】某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是： ． 【跟踪专练3】某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．4万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 【题型5.抽样调查的可靠性】 【典例】一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的．由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占．小明根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是不可靠，小明的理由是 ． 【跟踪专练1】为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（   ） A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查 B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查 C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查 D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区的老年人调查 【跟踪专练2】某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是 ． 【跟踪专练3】为了解某区初中生的视力情况，最合适的调查方案是（   ） A．对全区所有的初一学生进行视力测试 B．对全区所有的初中女生进行视力测试 C．对其中一所学校的初中生进行视力测试 D．对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试 【题型6.由样本所占百分比估计总体的数量】 【典例】抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”具体操作如下：①从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为40粒；②给这40粒豆子做上记号；③把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；④从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为10粒，请你估计瓶子中有 粒豆子． 【跟踪专练1】某校关注学生的用眼健康，从九年级名学生中随机抽取了名进行视力检查，发现有名学生近视，据此估计这名学生中，近视的学生人数约是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某区养羊专业户为了估计农场中羊群的总数，他先从农场羊群中赶出100只羊，将每只羊作好记号后放回农场羊群中，当它们完全混合于羊群后，再从农场羊群中赶出30只羊，发现其中带记号的羊有5只，估计该农场里约有 只羊． 【跟踪专练3】某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（    ） A．70 B．720 C．1440 D．1680 解答题 1．小明调查了全班45名同学对数学的喜欢程度，其结果如下：                                                                                       其中代表特别喜欢，代表比较喜欢，代表无所谓，代表不喜欢．请按照调查结果填表（百分比精确到个位）． 全班同学对数学喜欢程度的人数统计表 选项代号 画记 人数 百分比 正 合计 — 2．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷． 问卷调查 请选择你上学和放学最常用的一种交通方式并勾选出来 A．私家车   B．公交车   C．出租车   D．自行车   E.步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点： 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把全部收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表： 交通方式 私家车 公交 出租 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明，小强，小华提议的调查方式都是 ； (2)你认为谁的提议最优？请说明理由； 3．学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方法是合适的说明你的理由． (1)在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 (2)在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 (3)从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 (4)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查． 4．某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵红枣树上的红枣，称得每棵树上红枣的质量（单位：）分别为35，35，34，39，37． (1)本题是利用什么调查方式得到的数据？ (2)本题的总体、样本、样本容量分别是什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16统计调查（举一反三讲义） 【题型01 调查收集数据的过程与方法】.................................2 【题型02 判断全面调查与抽样调查】...................................4 【题型03 判断是否是简单随机抽样】...................................6 【题型04 总体.个体.样本.样本容量】..................................9 【题型05 抽样调查发可靠性】........................................11 【题型06 由样本所占百分比估计总体的数量】..........................13 【题型07 解答题4题】..............................................14 知识梳理 知识点01:统计调查的一般步骤（6 步流程） 1.明确调查问题：确定要解决的统计问题（如 “全班同学最喜爱的课外活动是什么”）。 2.确定调查对象：明确调查的全体范围（如全班同学）。 3.选择调查方法：根据实际情况选全面调查或抽样调查。 4.展开调查，收集数据：用问卷、访问、投票、实地观察等方式获取原始数据。 5.整理数据：用划记法（写 “正” 字） 统计频数，制作频数分布表，让杂乱数据清晰化。 6.描述与分析数据：用统计表、统计图呈现数据，得出结论并推断总体情况。 知识点02:两种核心调查方式（重点对比） 1. 全面调查（普查） 定义：对全体考察对象进行的调查。 特点：数据全面、准确；但耗时长、成本高、工作量大。 适用场景：调查范围小、易实施、无破坏性、结果需绝对精准（如：调查全班同学的身高、人口普查）。 2. 抽样调查 定义：从全体对象中抽取一部分个体调查，用样本情况估计总体情况。 特点：省时、省力、成本低；但结果是估计值，准确性依赖样本质量。 适用场景：总体数量大、调查有破坏性、受条件限制（如：调查一批灯泡的使用寿命、全市中学生的视力情况）。 全面调查 vs 抽样调查 对比表 对比维度 全面调查 抽样调查 调查范围 全体对象 部分对象 数据特点 准确、全面 近似、有代表性 工作量 大 小 耗时 长 短 适用场景 范围小、无破坏性 范围大、有破坏性 知识点03:统计核心概念（必记，易混淆） 1. 总体 要考察的全体对象（必须明确 “考察的内容”）。 2. 个体 组成总体的每一个考察对象。 3. 样本 从总体中抽取的一部分个体。 4. 样本容量 样本中个体的数目（无单位，仅数字）。 【题型1.调查收集数据的过程与方法】 【典例】下列数据是定量数据的有 ． ①七年级（2）班学生的立定跳远成绩；②七年级（2）班学生的性别；③七年级（2）班学生的体重；④七年级（2）班学生英语口语成绩． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．定量数据是以数量形式存在的数值型数据，定性数据是表示事物性质、类别的文字表述型数据． 根据定量数据与定性数据的定义进行判断即可． 【详解】解：由定量数据的定义可得①③④均符合题意， 故答案为：①③④． 【跟踪专练1】下列统计活动中，不适宜用问卷调查方式收集数据的是（   ） A．某班学生最喜欢的颜色 B．七年级同学家中电视机的数量 C．每天早晨同学们起床的时间 D．各种手机在使用时所产生的辐射剂量 【答案】D 【分析】本题考查了数据的收集，熟练掌握相关内容是解题的关键； 判断各选项数据是否可通过问卷调查，核心是区分可自我报告与需客观测量的数据． 【详解】解：A、某班学生最喜欢的颜色，可通过问卷询问学生最喜欢的颜色，适宜用问卷调查，不符合题意； B 、七年级同学家中电视机的数量，可通过问卷询问学生，让其报告家庭实际情况，适宜用问卷调查，不符合题意； C、 每天早晨同学们起床的时间，可通过问卷让学生填写个人习惯，适宜用问卷调查，不符合题意； D、 各种手机在使用时所产生的辐射，属于客观物理量，需专业设备测量，无法通过问卷让用户准确报告，不适宜用问卷调查，符合题意； 故选：D ． 【跟踪专练2】某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 【答案】2025 【分析】根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果． 【详解】解：按照这种方法需要两轮化验， 第一轮化验次， 携带该病毒的人数为人， 有5组需要进行第二轮化验， 需要次， 一共进行了次化验， 按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者， 故答案为：2025． 【点睛】本题考查了分组抽样化验的方法，解题的关键是掌握分组抽样的方法． 【跟踪专练3】下列小梦收集到的数据中属于定性数据的是（   ） A．一个班级学生的体重 B．某市每天的流动人口数 C．中学生用眼卫生情况 D．某地连续一周的日最高气温 【答案】C 【分析】本题考查了定性数据，定性数据是描述性的、非数值化的数据，定量数据是可用数值表示和度量的数据，据此判定即可求解，掌握以上定义是解题的关键． 【详解】解：、一个班级学生的体重，是定量数据，该选项不合题意； 、某市每天的流动人口数，是定量数据，该选项不合题意； 、中学生用眼卫生情况，是定性数据，该选项符合题意； 、某地连续一周的日最高气温，是定量数据，该选项不合题意； 故选：． 【题型2.判断全面调查能与抽样调查】 【典例】为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，宜采用 ．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题主要考查全面调查和抽样调查的知识，熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键． 本题主要考查调查方式的选择．根据全面调查和抽样调查的适用条件进行判断． 【详解】解：全面调查适用于调查对象较少或需要精确数据的情况，而抽样调查适用于调查对象众多、范围广泛或全面调查难度较大的情况．本题中，路边行人数量多、流动性大，全面调查不现实，因此宜采用抽样调查． 故答案为：抽样调查． 【跟踪专练1】木王森林公园位于商洛市镇安县境内，是秦岭南坡仅有的两个国家森林公园之一，被誉为“植物的世界，动物的王国”．为调查园内的水质情况，管理人员适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：为调查园内的水质情况，管理人员适合采用抽样调查． 故答案为：抽样． 【跟踪专练2】下列调查中，适合用普查方法的是（　　） A．了解一批科学计算器的使用寿命 B．了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率 C．了解某种奶制品中蛋白质的含量 D．了解某班学生对“北京精神”的知晓率 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、了解一批科学计算器的使用寿命，具有一定的破坏性，故适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； B、了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率，由于范围较大，故适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； C、了解某种奶制品中蛋白质的含量，具有一定的破坏性，故适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； D、了解某班学生对“北京精神”的知晓率，调查范围较小，故适合用普查的方式，故本选项符合题意． 故选：D． 【跟踪专练3】下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是 （填所有序号）． 【答案】①②④ 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此进行判断即可． 【详解】解：①调查一批灯泡的寿命，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式； ②调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可采用抽样调查的方式； ③调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可采用全面调查的方式； ④调查某种药品的药效，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式． 故适合抽样调查的是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【题型3.判断是否是简单随机抽样】 【典例】小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 【答案】不具有 【分析】选取样本时，是任意选取，每个个体抽到的可能性相同，样本中的个体之间没有明显的规律；本题中从编号1～200的总体中抽取了10个连续的数字，不具有代表性，据此解答. 【详解】由样本抽取的两个原则中的随机性可知：抽取的个体是连续的数字，故不具有随机性. 故答案为不具有. 【点睛】本题考查选取样本的随机性，解题关键是熟知判断选取样本的方法. 【跟踪专练1】要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查对象的选择，根据调查对象要具有代表性解答即可． 【详解】解：∵随机选取该校50名七年级学生，具有代表性． 故选：D． 【跟踪专练2】为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性． 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意； B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意； C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意； D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意． 故选：A． 【跟踪专练3】为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩的社团活动，我市某中学开展的社团活动有A．动漫社团；B．轮滑社团；C．音乐社；D．诗歌社团；E．书法社团．学生管理中心为了了解全校500名学生的社团需求，开展了一次调查研究，请将下面的调查过程补全． 抽样调查：学生管理中心计划选取40名学生进行问卷调研，下面的抽样方法中，合理的是________（填序号）； ①从九年级1班、2班各随机抽取20名学生进行问卷调研； ②从七、八、九三个年级中随机抽取40名女生进行问卷调研； ③从七、八、九三个年级中随机抽取男女生各20名进行问卷调研． 收集数据：抽样方法确定后，学生管理中心收集到如下数据（社团项目的编号，用字母代号表示）． B，E，B，A，E，C，C，C，B，B， A，C，E，D，B，A，B，E，C，A， D，D，B，B，C，C，A，A，E，B， C，B，D，C，A，C，C，A，C，E． 整理、描述数据：划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下，请补全统计表和统计图． 选择各社团项目的人数统计表 社团项目 划记 人数 A动漫社    8 B轮滑社团 C音乐社团    12 D诗歌社 E书法社团    6 合计 40 40      分析数据、推断结论： （1）在扇形统计图中，“B轮滑社团”所在的扇形的圆心角等于________度； （2）请你任选中的一个社团项目，根据学生管理中心获得的样本数据估计全校大约有多少名同学选择这个社团项目． 【答案】抽样调查：③；整理、描述数据：图见解析；分析数据、推断结论：（1）；（2）人 【分析】抽样调查：根据抽样调查所抽取的样本需要具备代表性求解可得； 整理、描述数据：根据收集的数据，整理、计数填表，再计算出B、D的百分比可补全扇形统计图； 分析数据、推断结论：（1）用乘以B所对应的百分比；（2）用总人数乘以选择羽毛球对应百分比可得． 【详解】解：抽样方法中，合理的是：③从七、八、九三个年级中随机抽取男女生各20名进行问卷调研． 故答案为③； 整理、描述数据，补全统计表如下： 社团项目 划记 人数 A动漫社 正 8 B轮滑社团 正正 10 C音乐社团 正正丅 12 D诗歌社 4 E书法社团 正一 6 合计 40 40 选择B轮滑社团所占的百分比为：，选择D诗歌社所占的百分比为：， 补全扇形统计图如下：    分析数据、推断结论： （1）在扇形统计图中，“B轮滑社团”所在的扇形的圆心角等于：； （2）估计全校选择书法社团的同学大约为：人． 【点睛】本题主要考查数据的收集、整理及应用，在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． 【题型4.总体.个体.样本.样本容量】 【典例】为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指 ． 【答案】某校初三年级400名学生的体重的全体 【分析】此题考查了总体的定义．总体是指考查的对象的全体，本题中考查的对象是学生的体重情况，因此总体是初三年级400名学生的体重情况． 【详解】解：为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，总体是指某校初三年级400名学生的体重的全体． 故答案为：某校初三年级400名学生的体重的全体 【跟踪专练1】2026年伊始，河南省“文旅消费提质行动”中，某机构从全省元旦节假期重点文旅项目的8900万游客中，随机抽取2000名游客进行消费满意度调查．在这个问题中，以下说法正确的是（   ） A．样本容量是2000名游客 B．个体是每名游客 C．样本是2000名游客的消费满意度数据 D．总体是全省重点文旅项目的旅游综合收入 【答案】C 【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、个体、样本和样本容量． 根据定义，总体是研究对象的全体，个体是总体中的每一个对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数量．据此进行判断即可． 【详解】解：∵ 总体是全省元旦节假期重点文旅项目的8900万游客的消费满意度， 个体是总体中的每一个对象，即每名游客的消费满意度， 样本是随机抽取的2000名游客的消费满意度， 样本容量是样本中个体的数量，即2000， ∴ A错误，样本容量是数字，不应带单位； B错误，个体是每名游客的消费满意度； C正确，样本是2000名游客的消费满意度数据； D错误，总体是全省元旦节假期重点文旅项目的8900万游客的消费满意度，不是旅游综合收入． 故选：C 【跟踪专练2】某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是： ． 【答案】300户家庭的年收入情况 【分析】本题考查了样本的定义，从总体中抽取的一部分数据的集合，叫做总体的一个样本． 根据样本的定义作答即可． 【详解】解：某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：从总体中抽取的300户家庭的年收入情况． 故答案为：300户家庭的年收入情况． 【跟踪专练3】某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．4万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 【答案】B 【分析】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、4万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意； B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意； C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； D、2000是样本容量，故D不符合题意； 故选：B． 【题型5.抽样调查的可靠性】 【典例】一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的．由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占．小明根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是不可靠，小明的理由是 ． 【答案】抽样不具有广泛性 【分析】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．由于选择的样本在一个城市，太片面，所以不具有广泛性，故数据不可靠． 【详解】解：该宣传中的数据不可靠，因为抽样不具有广泛性， 故答案为：抽样不具有广泛性． 【跟踪专练1】为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（   ） A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查 B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查 C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查 D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区的老年人调查 【答案】D 【分析】本题主要考查抽样调查的定义，掌握样本的选取必须是随机的是解题的关键． 首先抽样调查需确保样本代表总体，避免环境或选择偏差，选项A、B、C的抽样范围或场所具有局限性，易导致样本不具随机性；选项D基于全区户籍数据随机抽取，覆盖全面，符合随机抽样原则． 【详解】解：∵调查对象为迎泽区全体老年人，需保证抽样随机性和广泛性， 对于A：在公园抽样，老年人健康状态可能较好，∴不符合题意； 对于B：在医院抽样，老年人生病频率可能偏高，∴不符合题意； 对于C：在小区抽样，样本量小且地域受限，∴不符合题意； 对于D：利用户籍网随机抽取，样本覆盖全区，随机性强，∴符合题意； 故选：D． 【跟踪专练2】某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是 ． 【答案】样本缺乏代表性 【分析】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握抽样调查时样本需具有代表性是解题的关键． 判断用来推算的五一假期日营业额这一样本，是否能代表整个五月份的营业额，进而确定推断是否可靠． 【详解】解：∵五一劳动节假期是特殊时期，此时的营业额通常高于平日的营业额， ∴用假期的日营业额推算整个五月份的总营业额，这个样本无法反映五月份的一般营业情况，缺乏代表性， 因此这样的推断不可靠． 故答案为：样本缺乏代表性． 【跟踪专练3】为了解某区初中生的视力情况，最合适的调查方案是（   ） A．对全区所有的初一学生进行视力测试 B．对全区所有的初中女生进行视力测试 C．对其中一所学校的初中生进行视力测试 D．对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的合理性选择，判断哪种方案能保证样本的随机性和代表性是解题的关键．选择合适的调查方法需考虑样本的代表性和可行性，同时需保证样本的随机性，据此逐个选项分析． 【详解】解：A、仅调查初一学生，未涵盖初二、初三学生，样本不全面； B、仅调查女生，未包含男生，样本存在性别偏差； C、仅调查一所学校，样本量过小且可能受该校特殊性影响，缺乏代表性； D、随机抽取5所学校的初中生，样本具有随机性和广泛性，能较好反映全区情况； 故选：D． 【题型6.由样本所占百分比估计总体的数量】 【典例】抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”具体操作如下：①从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为40粒；②给这40粒豆子做上记号；③把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；④从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为10粒，请你估计瓶子中有 粒豆子． 【答案】400 【分析】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．根据取出100粒刚好有记号的10粒求出有记号豆子的比例，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： 粒， 故答案为：． 【跟踪专练1】某校关注学生的用眼健康，从九年级名学生中随机抽取了名进行视力检查，发现有名学生近视，据此估计这名学生中，近视的学生人数约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体，掌握相关知识是解决问题的关键．根据样本中近视学生的比例估计总体中近视学生的比例进行计算即可． 【详解】解：∵ 样本中近视学生的比例为 ， ∴ 估计名学生中近视人数为 人． 故选：B． 【跟踪专练2】某区养羊专业户为了估计农场中羊群的总数，他先从农场羊群中赶出100只羊，将每只羊作好记号后放回农场羊群中，当它们完全混合于羊群后，再从农场羊群中赶出30只羊，发现其中带记号的羊有5只，估计该农场里约有 只羊． 【答案】600 【分析】本题考查了用样本估计总体，理解样本与总体的关系，并掌握由样本求总体的关系式是解题的关键．由题意可知，赶出30只羊，其中带记号的羊有5只，可得出在样本中带记号的羊占的比例为，而在总体中带记号的羊共有100只，根据比例即可解答． 【详解】解：估计该农场里羊群的总数约为：（只）， 估计该农场里约有600只羊． 故答案为：600． 【跟踪专练3】某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（    ） A．70 B．720 C．1440 D．1680 【答案】D 【分析】用总人数乘以样本中持“赞成”意见的学生人数所占比例即可． 【详解】人 故选：D． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也越精确． 解答题 1．小明调查了全班45名同学对数学的喜欢程度，其结果如下：                                                                                       其中代表特别喜欢，代表比较喜欢，代表无所谓，代表不喜欢．请按照调查结果填表（百分比精确到个位）． 全班同学对数学喜欢程度的人数统计表 选项代号 画记 人数 百分比 正 合计 — 【答案】见解析 【分析】本题考查数据收集与整理，掌握四舍五入取近似值的方法是得出正确答案的关键．根据“喜欢程度”分别用画“正”字的形式统计各组的频数，再各组所占的百分比即可． 【详解】解： 填表如下， 选项代号 画记 人数 百分比 正 正正正正 正正 合计 — 2．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷． 问卷调查 请选择你上学和放学最常用的一种交通方式并勾选出来 A．私家车   B．公交车   C．出租车   D．自行车   E.步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点： 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把全部收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表： 交通方式 私家车 公交 出租 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明，小强，小华提议的调查方式都是 ； (2)你认为谁的提议最优？请说明理由； 【答案】(1)抽样调查 (2)小强提议最优，理由见解析 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，抽样调查的可靠性等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据抽样调查的定义进行判断即可； （2）分别分析三个学生所抽取的样本即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可知小明、小强、小华都是从全校学生中抽取部分学生进行调查， ∴都属于抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：小强提议最优， ∵小明提议在一年级三班和八年级三班的学生填空，样本太少， ∴不具有代表性； ∵小华提议选取二、四、六、八年级的女生调查，上学的交通方式和性别没有必然联系， ∴不应该以性别作为抽样依据，不具有代表性； ∵小强提议选取二、四、六、八年级的三班学生进行调查，样本覆盖了不同学段， ∴小强的样本具有代表性． 3．学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方法是合适的说明你的理由． (1)在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 (2)在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 (3)从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 (4)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查． 【答案】(1)方案不恰当，理由见解析 (2)方案不恰当，理由见解析 (3)方案恰当，理由见解析 (4)方案恰当，理由见解析 【分析】本题考查的是随机抽样的含义，理解样本的代表性与广泛性是解本题的关键； （1）在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜，根据样本不具有代表性可得结论； （2）在低年级学生中随机抽取一个班进行调查，根据样本不具有代表性可得结论； （3）从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查，根据样本具有代表性与广泛性可得结论； （4）将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查，根据样本具有代表性与广泛性可得结论； 【详解】（1）解：在学校门口通过观察统计有多少学生佩戴眼镜，费时费力，样本不具有代表性，方案不恰当； （2）解：在低年级学生中随机抽取一个班进行调查，样本不具有广泛性与代表性，方案不恰当； （3）解：从每个年级的每个班级都随机抽取几个学生进行调查，具有广泛性与代表性，方案恰当． （4）解：将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查．是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样，具有广泛性与代表性，方案恰当． 4．某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵红枣树上的红枣，称得每棵树上红枣的质量（单位：）分别为35，35，34，39，37． (1)本题是利用什么调查方式得到的数据？ (2)本题的总体、样本、样本容量分别是什么？ 【答案】(1)抽样调查 (2)总体为44棵红枣树上的红枣的质量，样本为从中抽取的5棵红枣树上的红枣的质量，样本容量为5 【分析】此题主要考查了调查的方式，总体、样本及样本容量的定义． （1）根据题意结合调查的方式即可解答； （2）根据所要考查对象的全体是总体，所抽取的考查对象的样本，样本的数量是样本容量，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，本题是利用抽样调查的方式得到的数据； （2）解：由题意得：总体为44棵红枣树上的红枣的质量， 样本为从中抽取的5棵红枣树上的红枣的质量， 样本容量为5． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $