山东省泰安市2026年一轮复习函数专题----一次函数专题训练

山东省泰安市2026年一轮复习函数专题----一次函数专题训练 一、单选题 1．已知函数（为常数）是正比例函数，且点，是该函数图象上的点，则（   ） A． B． C． D． 2．已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ）． A．B．C． D． 3．已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为，则其另一个交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 5．已知点，，都在经过原点的同一条直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．一个正比例函数的图象经过点和，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 （   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 8．定义，在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标互为相反数的点，我们称之为“零和点”．下列关于“零和点”的说法中错误的是（   ） A．函数图象上的“零和点”就是原点 B．函数图象上“零和点”的横坐标为是2 C．函数图象上至少有一个“零和点” D．函数图象上有且只有一个“零和点” 9．如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A．B．C． D． 10．将一次函数的图像向下平移5个单位长度，若点关于原点的对称点落在平移后的函数图像上，则的值为（   ） A． B．8 C． D．3 11．一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点B的坐标是 B．的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点在函数图象上 12．已知一次函数图象上两点、，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 13．一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B．随的增大而减小 C．图象经过一、二、三象限 D．关于的方程的解是 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（a、b均为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 15．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两车同时出发 B．乙车的速度为 C．乙车出发时，追上了甲车 D．当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 16．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．随的增大而减小 B． C．当时， D．关于x,y的方程组的解为 二、填空题 17．在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点为B，则点B的坐标为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移c个单位长度后与线段有交点，则c的取值范围是 ． 19．已知一次函数，当时，函数有最小值，则k的值为 20．如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为 ． 21．如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是 ． 三、解答题 23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与直线交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，直接写出的取值范围． 24．如图，直线分别与x轴、y轴交于点，与直线相交于点C，点P是射线上一点，作于点D，点E在上点C的左侧，．设点P的横坐标为t． (1)求的解析式及点C的坐标； (2)连接，当时，求的面积； (3)画直线，若表示直线的函数值随x的增大而减小，直接写出t的取值范围． 25．如图，已知，，将线段平移到第一象限得线段，点的横坐标为，若作直线交轴于点． (1)求线段所在直线的解析式； (2)直线上一点，求出、之间的数量关系； (3)若点在轴上，求的取值范围． 26．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象． (1)快、慢两车的速度和是_________千米/时；快车到达乙地的时间是_________小时； (2)求出线段的解析式，写出自变量的取值范围； (3)快车行驶多长时间时，两车间的距离是200千米． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线过点A交y轴于点C． (1)求直线的表达式； (2)点P是y轴上一动点，且与相似，求点P的坐标； (3)直线与x轴交于点M，分别与直线，交于点D，E，当时，求k的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查正比例函数的定义、性质以及利用函数解析式求函数上点的坐标，解题关键是熟练掌握正比例函数定义和性质． 根据正比例函数定义求解得到，计算，确定函数表达式为，将，代入，分别求出， ，比较得出 ． 【详解】函数是正比例函数， ，， 解得， ， 正比例函数的表达式为， 将，分别代入，得 ，， ． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象和性质．熟悉正比例函数的图象所在象限与系数的关系，一次函数中系数、常数项的符号对图象经过象限的影响，是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵对于一次函数，， ∴图象从左到右呈下降趋势， ∵， ∴与轴交点在正半轴， 故选：． 3．D 【分析】本题考查的是正比例函数与反比例函数的性质，先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出已知交点的纵坐标，再利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的性质求解另一个交点坐标． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上． ∴． ∴交点坐标为． ∵正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称． ∴另一个交点的坐标为． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一次函数的交点，方程组的解与一次函数交点的关系，熟练掌握关系是解题的关键．根据正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，得，于是得到点，根据交点的意义，得到方程组的解． 【详解】解：由正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，且点横坐标为，得， 于是得到点， ∴方程组的解为， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了正比例函数的定义和性质，设经过原点的直线解析式为，代入点C求出的值，再利用正比例函数的性质求出，，比较大小即可得出结论． 【详解】解：设经过原点的直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， 当时，； 当时，； ∵ ∴， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查正比例函数，一次函数与坐标轴的交点问题，设正比例函数解析式为，根据和得出，代入即可求解． 【详解】解：设正比例函数解析式为， 正比例函数的图象经过点和， ，， ， ， 一次函数， 令，解得， 一次函数的图象与x轴的交点坐标为， 故选A． 7．D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；先利用直线的解析式确定点A坐标，然后结合函数特征写出不等式的解集即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 当时，， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查相反数的应用，解题的关键是正确理解“零和点”． 根据“零和点”的定义，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】A、联立和，得，解得，对应，即原点，故选项A不符合题意， B、联立和，得，解得，故选项B不符合题意， C、联立 和，得，整理为，无实数解，故无零和点，故选项C符合题意， D、联立和，得，解得，唯一解，故选项D不符合题意， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据直线经过第一、三、四象限，可知，，可得，所以直线的图象经过一、二、三象限． 【详解】解：直线经过第一、三、四象限， ，， ， 直线的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 10．B 【分析】本题主要考查一次函数图像的平移，点关于原点对称问题，熟悉平移和关于原点对称点坐标特征是解题的关键． 由平移得到，再根据点关于原点对称后的点坐标为，接着代入即可求解． 【详解】将一次函数的图像向下平移5个单位长度， 得到函数， 点关于原点对称后的点坐标为， ， 解得． 故选：B． 11．C 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的性质，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识点．令，则，即可判断A，求出点A的坐标，再计算的面积即可判断B，根据一次函数的性质即可判断C，把代入一次函数求出对应的y值即可判断D． 【详解】解：令，则， ∴点B坐标为，故A错误； 令，则， 解得， ∴点A坐标为， ∴，， ∴，故B错误； ∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大，故C正确； 当时，， ∴点不在函数图象上，故D错误． 故选：C． 12．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握“时，随的增大而增大；时，随的增大而减小”是解题的关键．由题意可知，，那么随的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：一次函数， ， 随的增大而减小， 图象上两点、，， ， 故选：B． 13．D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：由图象知，，且y随x的增大而增大，故A、B选项不符合题意； 图象经过一、三、四象限，故C选项不符合题意； 由图象知，图象与x轴的交点是，则关于的方程的解是，故D选项符合题意， 故选：D． 14．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．根据图象即可求得． 【详解】解：由图象可知，关于x的不等式的解集是， ∴关于x的不等式的解集是， 故选：C． 15．C 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息和一次函数的应用，由图象得乙车比甲车晚出发，故可判断A；由图象得全程，乙车行完全程用3小时，得速度为，可判断B；分别求出甲乙两车行驶路程函数解析式，求其交点坐标即可判断C；求出甲车行驶速度，根据图象得乙车比甲车早到1小时，求出甲、乙两车相距可判断D． 【详解】解：由图象知，乙车比甲车晚出发2小时，故选项A错误； 由图象得全程，乙车行完全程用，平均速度为，故选项B错误； 设甲车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 设乙车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 联立， 解得， ∴乙车出发时，追上了甲车，故选项C正确； 由图象得A，B两地的距离为 甲车速度为， 所以，当乙车到达B城时，甲、乙两车相距，故选项D错误； 故选：C． 16．C 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方，即，故选项B正确，不符合题意； C、由图象可知：当时，，故选项C错误，符合题意； D、由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 17． 【分析】本题考查坐标与图形变化对称，等腰三角形的判定和性质，熟知图形对称的性质及根据题意画出示意图是解题的关键．根据题意，画出示意图，结合所画图形即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A作轴于点N，交直线于点M，连接，交直线于点E，连接， 点A坐标为， ∴点坐标为， 当，则， 点坐标为． 则，， 是等腰直角三角形， ， ， 又点A和点关于直线对称， ，， ， 轴， 又点的坐标为， 点的坐标为． 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的平移等知识点，灵活运用极值法求解是解题的关键． 先求出平移后的解析式为，分别代入A、B的坐标，求得对应的c的值， 根据函数图象即可解答． 【详解】解：把直线向上平移c个单位长度后得到， 若直线过，则，解得：， 若直线过，则，解得， ∴将直线向上平移c个单位长度后与线段有交点，则． 故答案为：． 19．5或 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可． 【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得：； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得：； ∴k的值为5或． 故答案为：5或． 20． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可． 根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，，即时，， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 21． 【分析】本题考查了一次函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据函数图像解答即可求解． 【详解】解：由函数图像可知，当时，函数的图像不在函数图像的上方，即， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 22． 【分析】本题主要考查了一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义．在平面直角坐标系中，直线与直线交点的坐标就是二元一次方程组的解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点， 关于、的二元一次方程组的解是． 故答案为： ． 23．(1)该函数的解析式为，点； (2)的取值范围为． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）把代入，得，把点代入，得，解得，再结合图象即可求解． 【详解】（1）解：将，两点代入得， ， 解得， ∴该函数的解析式为， 当时，， ∴点； （2）解：把代入，得， ∴把点代入，得， 解得， ∴， 如图， 当时，函数的值大于的值， ∴的取值范围为． 24．(1)，； (2)； (3)． 【分析】（1）把代入，解方程组，得，再代入，即得； （2）代入，即可求的面积； （3）当点E在点A的正上方时，点E的横坐标为．此时，得，得t的取值范围是． 【详解】（1）解：由题意，得 ， 解得， 的解析式为：． 把代入， 得，解得． ∴． （2）解：当时， ． 的面积为． （3）解：． 理由：当点E在点A的正上方时，点E的横坐标为． 此时， ， 即， ． 的取值范围是． 【点睛】本题考查了一次函数综合．熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，函数图象围成的三角形面积，一次函数的增减性，是解题的关键． 25．(1) (2) (3) 【分析】本题考查待定系数法，函数图象与点的平移，轴对称的性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）将点P的坐标代入直线的解析式即可解答； （3）求出直线后的直线的解析式为，进而求出，根据点A与点的坐标变化得到平移方式，从而得到点．作点关于轴的对称点，连接，交轴于，此时，最小为的长，根据两点间距离公式求出，即可解答． 【详解】（1）解：设线段所在直线的解析式为， 将，代入中，， ， 线段所在直线的解析式为； （2）解：点在直线上， ； （3）解：设直线平移后的直线的解析式为， 点在直线上， ， ， 直线的解析式为， 点的横坐标为， ∴把代入函数，得 ∴， ， 点是点向右移动个单位，再向上平移个单位所得， 点也是由点B向右移动7个单位，再向上平移个单位所得， ， ， 作点关于轴的对称点， 连接，交轴于，此时，最小，为， ． 26．(1)， (2) (3)2小时或5小时或小时 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、函数图像、待定系数法确定函数解析式等知识点，正确从函数图像上获取信息、确定快车与慢车的速度是解题的关键． （1）由图象可知，甲乙两地相距，相遇时间为，然后根据行程问题即可求得速度和；由图像可知：在B点时，快车到达乙地，此快车走，慢车走，即快车与慢车的速度比为，进而求得快车到达乙地的时间； （2）由题意可得：，再求得点C的坐标为，然后运用待定系数法求解即可； （3）分相遇前两车间的距离是200千米、快车到达乙地前、快车返回甲地前三种情况，分别运用一次函数和行程问题求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，甲乙两地相距，相遇时间为，则快、慢两车的速度和是； 由图像可知：在B点时，快车到达乙地，此快车走，慢车走， ∴快车与慢车的速度比为， ∴快车的速度为，慢车的速度为， ∴快车到达乙地的时间为小时． 故答案为：，6． （2）解：由题意可得：，当快车到达乙地的时，总共行驶了6小时，慢车行驶了， 则从B点到点C，快车休息了半小时，即C点的横坐标为，慢车行驶路程为：，即C点的纵坐标为， ∴点C的坐标为， 设的解析式为， 则，解得：， ∴． （3）解：如图：当相遇前两车间的距离是200千米时， 由图像可知：， 设函数解析式为， 则，解得：， ∴， 当，即时，解得：小时， ∴当快车行驶小时，两车相距200千米； ②如图：当快车到达乙地前，两车相距200千米时， 由题意的点，， 设函数解析式为， 则，解得：， ∴， 当，即时，解得：小时， ∴当快车行驶5小时，两车相距200千米； ③当快车返回甲地前，两车相距200千米时， 由题意可得：快车到达乙地共用时6小时，返回甲地行驶时间小时， ∴快车返回甲地的速度为， ∴快车返回甲地前，两车相距200千米，快车行驶时间为 小时． 综上，快车行驶2小时或5小时或小时时，两车间的距离是200千米． 27．(1) (2)、、 、； (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数与几何的综合、相似三角形的性质、平行线等分线段定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先求得，然后代入求得a的值即可解答； （2）先求得，，设点P的坐标为，则，然后分和两种情况，分别利用相似三角形的性质以及坐标与图形解答即可； （3）先求得、，再分两种情况分别用平行线等分线段定理求解即可． 【详解】（1）解：直线交x轴于点A ，解得：，即， 将代入中可得： ，解得：， 直线的表达式：． （2）解：∵直线分别交x轴、y轴于点A，B ∴令，则，即， 直线过点A交y轴于点C 令，则，即 ∴， 设点P的坐标为，则 ①当， ，即 ，即， ∴，； ②当； ，即， ，即， ∴，． 综上，P的坐标为、、、． （3）解：直线与x轴交于点M，分别与直线，交于点D，E， ，解得： ， ∴ 同理 ，解得：，即； ①如图1，过D作轴，交x轴于点F，过E作轴，交x轴于点G， ， ∴，即，解得：； ②如图2，过D作轴，交x轴于点P，过E作轴，交x轴于点Q ， ，解得：． 综上所述：或． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $