课时分层评价36 古典概型-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（湘教版）

课时分层评价36　古典概型 (时间：40分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1.把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(12，3，4)，(12，4，3)，(3，12，4)，(4，12，3)，(3，4，12)，(4，3，12)，有6种分法； 第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1，23，4)，(4，23，1)，(23，1，4)，(23，4，1)，(1，4，23)，(4，1，23)，有6种分法； 第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1，2，34)，(2，1，34)，(34，1，2)，(34，2，1)，(1，34，2)，(2，34，1)，有6种分法；共有18种分法，则2，3连号的概率为P＝＝.故选B. 2.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《数书九章》《缉古算经》《缀术》，是了解我国古代数学的重要文献，这6部专著中有4部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这6部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中恰有1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：由题意，将产生于汉、魏、晋、南北朝时期的专著依次记为a，b，c，d，剩下2本记为e，f，从6部专著中任选2部，共有15种不同的选法，分别为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，其中所选2部专著中恰有1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著，共有ae，af，be，bf，ce，cf，de，df 8种选法，所以所选2部专著中恰有1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为P＝.故选C. 3.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.从5类元素中任选2类元素，样本空间包含的基本事件有：金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土，总计10个，2类元素相生包含的基本事件有5个：金水，水木，木火，火土，土金，则2类元素相生的概率P＝＝.故选A. 4.设集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6}，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点P＝(x，y)，记“点P＝(x，y)满足条件x2＋y2≤16”为事件C，则P(C)＝(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：因为集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6}， 分别从集合A和B中随机各取一个数x，y，确定平面上的一个点P(x，y)，共有6×6＝36种不同情况，其中P(x，y)满足条件x2＋y2≤16的有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共8个， 所以事件C的概率P(C)＝＝，故选A. 5.(多选)袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则概率不是的为(　　) A.颜色全相同 B.颜色不全相同 C.颜色全不同 D.无红球 答案：BCD 解析：有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为＝；颜色不全相同的结果有24种，其概率为＝；颜色全不同的结果有6种，其概率为＝；无红球的情况有8种，其概率为. 6.若a，b∈{－1，0，1，2}，则函数f(x)＝ax2＋2x＋b有零点的概率为　　　　. 答案： 解析：因为a，b∈{－1，0，1，2}， 所以列举可得总的方法种数为： (－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)共16个， 其中要满足f(x)＝ax2＋2x＋b有零点，则Δ≥0，即ab≤1，则满足的有： (－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)共13个， 所以所求概率P＝. 7.已知集合A＝，任取一个数k∈A，则幂函数f(x)＝xk为偶函数的概率为　　　　. 答案： 解析：集合A＝，任取一个数k∈A，基本事件总数n＝8，幂函数f(x)＝xk为偶函数包含的基本事件个数m＝2，分别为－2，2，所以所求概率P＝＝＝. 8.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是　　　　. 答案： 解析：用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元. 乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，分别为(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2). 乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2). 根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P＝＝. 9.(15分)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：m)及体重指标(单位：kg/m2)如表所示： 类别 A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)从该小组身高低于1.80 m的同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.78 m以下的概率； (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70 m以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率. 解：(1)由题意知，从该小组身高低于1.80 m的同学中任选2人，这一试验E的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，故属于古典概型. 设事件M表示“选到的2人的身高都在1.78 m以下”，则M＝{AB，AC，BC}，共含有3个样本点，所以P(M)＝＝. (2)从该小组同学中任选2人，这一试验E1的样本空间Ω1＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，故属于古典概型. 设事件N表示“选到的2人的身高都在1.70 m以上且体重指标都在[18.5，23.9)中”，则N＝{CD，CE，DE}，共含有3个样本点，所以P(N)＝. 10.(15分)某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮测足球基础知识，测试员把成绩(单位：分)分组如下：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到频率分布直方图如图所示. (1)根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽6人组成一个小组，若从6人中随机选2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率. 解：(1)因为(0.01＋0.07＋0.06＋x＋0.02)×5＝1，所以x＝0.04. 所以成绩的平均值为0.05×＋0.35×＋0.30×＋0.20×＋0.10×＝87.25. (2)第3组学生人数为0.30×40＝12，第4组学生人数为0.20×40＝8，第5组学生人数为0.10×40＝4，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1. 第3组的3人分别记为A1，A2，A3，第4组的2人分别记为B1，B2，第5组的1人记为C，则从中选出2人的基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15个， 记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M， 则事件M包含的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，共6个， 所以P(M)＝＝. (11、12每小题5分，共10分) 11.设函数f(x)＝ax＋(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个，b是从2，3，4，5四个数中任取一个，那么f(x)＞b恒成立的概率为　　　　. 答案： 解析：x＞1，a＞0，故x－1＞0，a(x－1)＞0， f(x)＝ax＋＝ax＋＋1 ＝a(x－1)＋＋1＋a≥2＋1＋a ＝(＋1)2， 当且仅当x＝＋1＞1时，取“＝”， 所以f(x)min＝(＋1)2， 于是f(x)＞b恒成立就转化为(＋1)2＞b成立. 因为 a是从1，2，3三个数中任取一个， b是从2，3，4，5四个数中任取一个，构成(a，b)， 所有基本事件总数为12个，即 (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)； (2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)； (3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)， 设事件A：“f(x)＞b恒成立”，则事件A包含事件：(1，2)，(1，3)；(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)； (3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)共10个， 因此f(x)＞b恒成立的概率为＝. 12.有一列数由奇数组成：1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3，5，第三组有3个数为7，9，11，…，依此类推，则从第10组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由已知可得前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，则第10组第一个数为45×2＋1＝91，第10组有10个数分别为91，93，95，97，99，101，103，105，107，109，其中恰为3的倍数的数为93，99，105.故所求概率P＝.故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $