5.1.2 事件的运算 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（湘教版）

5.1.2　事件的运算 [课时跟踪检测] 1.从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是 (　　) A.所取的3个球中至少有一个白球 B.所取的3个球中恰有2个白球1个黑球 C.所取的3个球都是黑球 D.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球 解析：选B　从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，事件A的互斥事件是所取的3个球中多于1个白球，∵白球共有2个，∴事件A的互斥事件是所取的3个球中恰有2个白球1个黑球.故选B. 2. 该学生说：“本周我至少做完三套练习题.”设该学生所说的事件为A，则A的对立事件为 (　　) A.至多做完三套练习题 B.至多做完两套练习题 C.至多做完四套练习题 D.至少做完两套练习题 解析：选B　至少做完3套练习题包含做完3，4，5，6，…套练习题，故它的对立事件为做完0，1，2套练习题，即至多做完2套练习题. 3.(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A={两弹都击中飞机}，事件B={两弹都没击中飞机}，事件C={恰有一弹击中飞机}，事件D={至少有一弹击中飞机}，下列关系正确的是 (　　) A.A⊆D B.B∩D=∅ C.A∪C=D D.A∪C=B∪D 解析：选ABC　“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪C≠B∪D. 4.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则 (　　) A.A⊆B B.A=B C.A+B表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3 解析：选C　由题意，可知A={1，2}，B={2，3}，则AB={1}，A+B={1，2，3}，∴A+B表示向上的点数为1或2或3. 5.设A，B为两个事件，则(A∪B)(∪)表示 (　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.A与B恰有一个发生 D.A与B不同时发生 解析：选C　∵A∪B表示事件A，B至少有1个发生，∪表示事件A，B至少有一个不发生， ∴(A∪B)(∪)表示A与B恰有一个发生. 6.(多选)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥事件的是 (　　) A.“恰有一名男生”和“全是男生” B.“至少有一名男生”和“至少有一名女生” C.“至少有一名男生”和“全是男生” D.“至少有一名男生”和“全是女生” 解析：选AD　A是互斥事件，恰有一名男生的实质是选出的两人中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B不是互斥事件，当选出的两人是一男一女时，“至少有一名男生”和“至少有一名女生”同时发生；C不是互斥事件；D是互斥事件. 7.同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为 (　　) A.一个是5点，另一个是6点 B.一个是5点，另一个是4点 C.至少有一个是5点或6点 D.至多有一个是5点或6点 解析：选C　同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且不是6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”. 8.(5分)在某大学的学生中任选一名学生，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是大三学生，事件C表示该生是运动员，则事件AB的含义是　　　　.  解析：A表示男生，AB表示大三男生，AB表示大三男生且该生不是运动员. 答案：该生是大三男生，但不是运动员 9. (5分)同时掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和是2，3，4，…，11，12中的一个.记事件A为“点数之和是2，4，7，12”，事件B为“点数之和是2，4，6，8，10，12”，事件C为“点数之和大于8”，则事件“点数之和为2或4”可记为　　　　　.  解析：∵事件A={2，4，7，12}，事件B={2，4，6，8，10，12}，∴A∩B={2，4，12}.又C={9，10，11，12}，∴A∩B∩={2，4}. 答案：A∩B∩ 10. (5分)从0，1，2，3，4，5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件A∩B用样本点表示为　　　　　　　　.  解析：从0，1，2，3，4，5中任取两个数字组成一个两位数，所有的样本点为10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，共25个， 则事件A={10，12，14，20，24，30，32，34，40，42，50，52，54}， 事件B={10，20，30，40，50，21，31，41，51，32，42，52，43，53，54}， 故事件A∩B用样本点表示为{10，20，30，40，50，32，42，52，54}. 答案：{10，20，30，40，50，32，42，52，54} 11. (5分)如图是一个连有电灯的含有三个开关的电路.用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A=　　　　.(用B，C，D间的运算关系式表示)  解析：要使电灯变亮，则开关Ⅰ必须闭合，且开关Ⅱ和Ⅲ至少有一个闭合，即要使“事件B发生”且“事件C发生或事件D发生”，用符号表示为B∩(C∪D)或B(C+D)；也可分类讨论，即开关Ⅰ和Ⅱ闭合或开关Ⅰ和Ⅲ闭合，即事件BC发生或事件BD发生，用符号表示为(BC)∪(BD)或(BC)+(BD). 答案：(BC)∪(BD)(或(BC)+(BD)或B∩(C∪D)或B(C+D)) 12.(10分)连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数.记事件A={两次出现的点数相同}，事件B={两次出现的点数之和为4}，事件C={两次出现的点数之差的绝对值为4}，事件D={两次出现的点数之和为6}. (1)用样本点表示事件C∩D，A∪B；(6分) (2)若事件E={(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，6)，(3，1)，(5，1)，(6，2)}，则事件E与已知事件是什么运算关系? (4分) 解：由题意得，事件A={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}，事件B={(1，3)，(2，2)，(3，1)}，事件C={(1，5)，(2，6)，(5，1)，(6，2)}，事件D={(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}. (1)C∩D={(1，5)，(5，1)}，A∪B={(1，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}. (2)E=B∪C. 13.(15分)某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组，每组3人.考虑甲组的人员组成情况，记事件Ak=“甲组有k名女生”. (1)事件A1含有多少个样本点? (5分) (2)若事件B=“甲组至少有一名女生”，则事件B与事件Ak有怎样的运算关系? (5分) (3)判断事件A2与事件∪A0是什么关系? (5分) 解：(1)用1，2，3，4表示4名男生，用a，b表示2名女生，因为事件A1=“甲组有1名女生”，所以A1={(1，2，a)，(1，2，b)，(1，3，a)，(1，3，b)，(1，4，a)，(1，4，b)，(2，3，a)，(2，3，b)，(2，4，a)，(2，4，b)，(3，4，a)，(3，4，b)}，共含12个样本点. (2)事件B=“甲组至少有一名女生”，其含义是甲组有一名女生或甲组有两名女生，所以B=A1∪A2. (3)因为A2与A0∪A1是对立事件，所以=A0∪A1，所以∪A0=A0∪A1，所以事件A2与事件∪A0是对立事件. 14.(15分)连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次出现的点数，事件A=“第一次掷出1点”，事件Aj=“第一次掷出1点，第二次掷出j点”，j=1，2，3，4，5，6，事件B=“2次掷出的点数之和为6”，事件C=“第二次掷出的点数比第一次的大3”. (1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B； (2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件；(5分) (3)试用事件Aj表示随机事件A. (5分) 解：试验的样本空间为Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}. (1)因为事件A=“第一次掷出1点”， 所以满足条件的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)}. 因为事件B=“2次掷出的点数之和为6”， 所以满足条件的样本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即B={(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}. 所以A∩B={(1，5)}，A∪B={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}. (2)因为事件C=“第二次掷出的点数比第一次的大3”，所以C={(1，4)，(2，5)，(3，6)}. 因为A∩B={(1，5)}≠∅，A∩C={(1，4)}≠∅，B∩C=∅， 所以事件A与事件B，事件A与事件C都不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件. (3)因为事件Aj=“第一次掷出1点，第二次掷出j点”，j=1，2，3，4，5，6， 所以A1={(1，1)}，A2={(1，2)}，A3={(1，3)}，A4={(1，4)}，A5={(1，5)}，A6={(1，6)}， 所以A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6. 学科网（北京）股份有限公司 $