课时分层评价14 两角和与差的正弦公式-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（湘教版）

课时分层评价14　两角和与差的正弦公式 (时间：40分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1.(多选)下列各式正确的是(　　) A.cos 80°cos 20°－sin 80°sin 20°＝cos 100° B.cos 75°＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30° C.sin(α＋45°)cos α－cos(α＋45°)sin α＝sin 45° D.cos(α＋)＝cos α＋cos α 答案：ABC 解析：A中左边＝cos(80°＋20°)＝cos 100°， B中右边＝cos(45°＋30°)＝cos 75°， C中左边＝sin[(α＋45°)－α]＝sin 45°， D中左边＝cos α－sin α，故D错误. 故选ABC. 2.sin 15°＋sin 75°＝(　　) A. B.1 C. D. 答案：C 解析：sin 15°＋sin 75°＝sin 15°＋cos 15°＝2sin(15°＋30°)＝2sin 45°＝.故选C. 3.已知sin(＋α)＋sin α＝，则sin(α＋)的值是(　　) A.－ B. C. D. － 答案：D 解析：因为sin(＋α)＋sin α＝， 所以sincos α＋cossin α＋sin α＝， 即cos α＋sin α＝， 所以cos α＋sin α＝， 即sin(α＋)＝， 所以sin(α＋)＝sin(π＋α＋)＝－sin(α＋)＝－， 故选D. 4.如图，点A，B在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交点是C，点B的坐标为(，－)，∠AOC＝α.若｜AB｜＝1，则sin α＝(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：因为点B的坐标为(，－)， 设∠BOC的大小为θ，0＜θ＜， 所以sin θ＝，cos θ＝， 因为∠AOC＝α，｜AB｜＝1， 则三角形OAB为等边三角形， 所以θ＋α＝. 则α＝－θ. 则sin α＝sin(－θ)＝sincos θ－cossin θ ＝×－×＝. 故选B. 5.若α，β均为锐角，sin α＝，sin(α＋β)＝，则sin β＝(　　) A. B. C.或 D.－ 答案：B 解析：因为α与β均为锐角，且sin α＝＞sin(α＋β)＝， 所以α＋β为钝角. 又由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝－. 由sin α＝，得cos α＝. 所以sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝×－(－)×＝，故选B. 6.已知sin＝－，则sin x＋sin＝　　　　. 答案：－1 解析：原式＝sin x＋sin＝sin x＋sin x－cos x＝sin x－cos x ＝×(sin x－cos x) ＝sin＝×(－)＝－1. 7.设sin(α－)＝2cos α·sin，则的值为　　　　. 答案： 解析：因为sin(α－)＝sin αcos－cos αsin＝2cos α·sin， 所以tan α＝3tan. 所以＝＝＝＝＝. 8.在△ABC中，若sin A＝2cos B·sin C，则该三角形的形状一定是　　　　　　. 答案：等腰三角形 解析：因为sin A＝2cos B·sin C， A＋B＋C＝π， 所以sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C， 所以sin A＝sin B·cos C＋cos B·sin C＝2cos B·sin C， 所以sin B·cos C＝cos B·sin C， 即sin B·cos C－cos B·sin C＝0， 所以sin(B－C)＝0， 因为B，C∈(0，π)， 所以B－C∈(－π，π)， 所以sin(B－C)＝0，即B－C＝0， 所以B＝C，则△ABC为等腰三角形. 9.(15分)化简下列各式： (1)sin＋2sin－cos； (2)－2cos(α＋β). 解：(1)原式＝sin xcos＋cos xsin＋2sin xcos－2cos xsin－coscos x－sinsin x ＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＋cos x－sin x ＝sin x＋cos x＝0. (2)原式＝ ＝ ＝＝. 10.(15分)已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈. 求：(1)sin(2α－β)的值；(2)β的值. 解：(1)因为α，β∈， 所以α－β∈， 又sin(α－β)＝＞0， 所以0＜α－β＜， 由题意得，sin α＝＝， cos(α－β)＝＝， sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)] ＝sin αcos(α－β)＋cos αsin(α－β) ＝×＋×＝. (2)sin β＝sin[α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝×－×＝， 又因为β∈，所以β＝. (11、12每小题5分，共10分) 11.在△ABC中，若tan B＝，则这个三角形是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 答案：B 解析：因为在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以tan B＝＝ ＝. 即＝， 化简得cos(B＋C)＝0，即cos(π－A)＝0， 所以cos A＝0. 因为0＜A＜π，所以A＝，又无法判断B是否等于C， 所以△ABC为直角三角形. 12.“在△ABC中，cos Acos B＝　　　　＋sin Asin B”，已知横线处是一个实数.甲同学在横线处填上一个实数a，这时C是直角；乙同学在横线处填上一个实数b，这时C是锐角；丙同学在横线处填上一个实数c，这时C是钝角，则实数a，b，c的大小关系是　　　　　　. 答案：b＜a＜c 解析：由题意，横线处的实数等于cos(A＋B)，即cos(π－C)，故当C是直角时，a＝cos(A＋B)＝cos＝0；当C是锐角时，－1＜b＝cos(A＋B)＜0；当C是钝角时，0＜c＝cos(A＋B)＜1.故b＜a＜c. 学科网（北京）股份有限公司 $