课时分层评价2 向量的加法运算-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（湘教版）

课时分层评价2　向量的加法运算 (时间：40分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1.(多选)下列等式中正确的是(　　) A.a＋0＝a B.a＋b＝b＋a C.｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜ D.＝＋＋ 答案：ABD　 解析：当a与b方向不同时，｜a＋b｜≠｜a｜＋｜b｜.故选ABD. 2.已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的是(　　) A.＋＝ B.＋＋＝0 C.＋＝ D.＋＝ 答案：D　 解析：由题意，根据向量的加法运算法则，可得＋＝，故A正确；由＋＋＝＋＝0，故B正确；根据平行四边形法则，可得＋＝＝，故C正确，D不正确.故选D. 3.已知下列各式：①＋＋；②＋＋＋；③＋＋＋.其中结果为零向量的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C　 解析：＋＋＝0，＋＋＋＝＋＋＋＝0，＋＋＋＝＋，故选C. 4.下列说法： ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同； ②△ABC中，必有＋＋＝0； ③若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点. 其中正确说法的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案：B　 解析：①错误，若a＋b＝0，其方向是任意的；②正确；③错误，A，B，C三点共线时也可满足. 5.如图，在平行四边形ABCD中，下列计算不正确的是(　　) A.＋＋＝ B.＋＋＝ C.＋＋＝ D.＋＋＝0 答案：B　 解析：由向量加法的三角形法则可知＋＋＝＋＋＝＋＝，故A正确；＋＋＝＋＝≠，故B不正确；＋＋＝＋＝，故C正确；＋＋＝＋＋＝＋＝0，故D正确.故选B. 6.化简：(＋)＋(＋)＋＝　　　　. 答案： 解析：原式＝＋＋＋＋＝. 7.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，｜｜＝2，则｜＋｜＝　　　　. 答案：2 解析：如图所示，设菱形对角线的交点为O.＋＝＋＝. 因为∠DAB＝60°，所以△ABD为等边三角形. 又因为AB＝2，所以OB＝1. 在Rt△AOB中，｜｜＝＝， 所以｜｜＝2｜｜＝2，即｜＋｜＝2. 8.已知｜｜＝｜a｜＝3，｜｜＝｜b｜＝3，∠AOB＝60°，则｜a＋b｜＝　　　　. 答案：3 解析：如图，因为｜｜＝｜｜＝3，所以四边形OACB为菱形. 连接OC，AB，则OC⊥AB，设垂足为D. 因为∠AOB＝60°，所以AB＝｜｜＝3， 所以在Rt△BDC中，CD＝， 所以｜｜＝｜a＋b｜＝×2＝3. 9.(10分)化简：(1)＋＋； (2)＋＋＋＋； (3)＋＋； (4)(＋)＋＋. 解：(1)＋＋＝＋＋＝＋＝； (2)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0； (3)＋＋＝＋＋＝＋＝0； (4)方法一：(＋)＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝. 方法二：(＋)＋＋＝＋(＋)＋＝＋＋＝＋0＝. 方法三：(＋)＋＋＝(＋＋)＋＝＋＝. 10.(10分)为了调运急需物资，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东5 km/h. (1)试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水的速度方向间的夹角表示). 解：(1)作出向量如图所示： 其中表示江水速度，表示船速，表示船实际航行速度. (2)因为AB⊥AC，＝＋，所以四边形ABDC是矩形， 所以｜｜＝＝10.tan ∠DAC＝＝，所以∠DAC＝60°. 所以船实际航行的速度为10 km/h，实际航行方向与江水速度方向夹角为60°. 11.(5分)若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则｜a＋b｜＝　　　　 km，a＋b的方向是　　　　. 答案：8　北偏东45° 解析：如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则｜｜＝8 km，∠BAC＝45°. 12.(15分)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E，F在对角线BD上，并且BE＝FD.求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：由已知可设＝＝a，＝＝b， 则＝＋＝a＋b，＝＋＝b＋a. 又因为a＋b＝b＋a，所以＝， 因此AE∥FC，从而可知四边形AECF是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $