课时分层评价1 向量-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（湘教版）

课时分层评价1　向　量 (时间：40分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1.(多选)对于向量a与b，下列说法不正确的是(　　) A.若｜a｜＝｜b｜，则a与b是相等向量 B.若｜a｜＜｜b｜，则a＜b C.若a与b方向相反，则a与b是相反向量 D.若a＝b，则｜a｜＝｜b｜ 答案：ABC 解析：两个向量的模相等，它们的方向可以是任意的，故A错误；向量不能比较大小，故B错误；两个向量大小相等，方向相反才是相反向量，故C错误.故选ABC. 2.若｜｜＝｜｜且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 答案：C 解析：在四边形ABCD中， 因为＝， 所以BA∥CD，且BA＝CD， 所以四边形ABCD是平行四边形， 又｜｜＝｜｜， 所以平行四边形ABCD是菱形. 3.在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则(　　) A.与相等 B.与是相反向量 C.与相等 D.与是相反向量 答案：D 解析：如图所示，因为D是AB的中点，所以大小相等，方向相反. 4.设O是△ABC的外心，则，，是(　　) A.相等向量 B.模相等的向量 C.相反向量 D.起点相同的向量 答案：B　 解析：因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心，所以点O到三个顶点A，B，C的距离相等，所以，，是模相等的向量. 5.如图，在四边形ABCD中，＝，则相等的向量是(　　) A.与 B.与 C.与 D.与 答案：D　 解析：由＝知四边形ABCD是平行四边形.由平行四边形的性质知，｜｜＝｜｜，且方向相同. 6.给出以下说法： ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③∠AOB的两条边都是向量. 其中正确说法的序号是　　　　. 答案：② 解析：对于①，由于温度没有方向，故温度不是向量，故①不正确；对于②，作用力和反作用力大小相等，方向相反，力既有大小又有方向，属于向量，故②正确；对于③，∠AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量，故③不正确. 7.如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南　　　　方向行走了　　　　 km. 答案：60°　2 解析：由题图知，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南60°的方向行走了2 km. 8.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中.若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B处或C处，则表示马走了“一步”的向量共有　　　　个. 答案：11 解析：如图，以B点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以C点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共8个.所以共有11个. 9.(10分)如图，EF是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，在以A，B，C，D，E，F为端点的有向线段表示的向量中，请分别写出： (1)与向量相反的向量； (2)与向量的模相等的向量； (3)与向量相等的向量. 解：因为在△ABC中，AD是BC边上的中线， 所以D为BC边的中点， 又因为EF是△ABC的中位线， 所以EF∥BC，EF＝BC. 同理：ED∥AC，ED＝AC；DF∥AB，DF＝AB. 故：(1)与向量，，. (2)与向量，，，，. (3)与向量，. 10.(10分)一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船抛锚需救助.试求： (1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程； (2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点的位移.(参考数据：sin 53°≈0.8) 解：(1)画出如图所示的示意图，易得所求路程为巡逻艇两次路程的和，即AB＋BC＝70(n mile). (2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点的位移是向量，既有大小又有方向，其大小为｜｜＝＝50(n mile)，由于sin ∠BAC＝，故方向约为北偏东53°. 11.(5分)已知在平面内点O固定，且｜｜＝2，则A点构成的图形是(　　) A.一个点 B.一条直线 C.一个圆 D.不能确定 答案：C　 解析：由于｜｜＝2，所以A点构成一个以O为圆心，半径为2的圆.故选C. 12.(15分)一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地. (1)在如图所示的坐标系中画出，，，； (2)求B地相对于A地的位移. 解：(1)根据题意，可在题目给出的坐标系中作图，向量，，，如图所示： (2)由题意得＝，所以AD与BC平行且相等，所以四边形ABCD为平行四边形，所以＝，则B地相对于A地的位移为“北偏东60°，6千米”. 学科网（北京）股份有限公司 $