2026年中考数学一轮复习 考点复习讲义 圆：扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的相关计算

圆:扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的相关计算复习讲义 圆:扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的相关计算复习讲义 考点目录 扇形的弧长与面积 圆锥的相关计算 阴影面积的相关计算 知识点解析 1. 已知扇形的半径为,圆心角为. (1)扇形的弧长; (2)扇形的面积. 2. 解题步骤 (1)明确已知条件(、、、其中两个); (2)选择对应公式; (3)代入计算; (4)检查单位和结果合理性. 3. 扇形与圆锥的关系 (1)扇形两条半径重叠可以将扇形折叠形成一个圆锥; (2)圆锥的顶点与底面圆上任意一点的连线为圆锥的母线; (3)由折叠的对应关系可知:扇形的半径长等价于圆锥的母线长; (4)由折叠的对应关系可知:扇形的弧长等价于圆锥的底面圆形的周长; (5)圆锥的全面积侧面展开图面积底面圆形面积,计算时需主题题目所求的全面积还是侧面展开图面积. 4. 圆锥的体积 (1); (2)为底面圆形面积,为圆锥的高(顶点与底面圆心的连线); (3)圆锥的高、底面半径与母线长构成直角三角形,计算时可利用勾股定理进行转换. 5. 阴影面积的求解策略 策略一:将阴影面积分割为多个规则的小图形,分别算出各个规则的小图形的面积之后,累加的所求阴影面积; 策略二:将阴影面积补成一个规则的大图形与若干个规则的小图形,利用大图形减去小面积得所求阴影面积. 真题速递 1.(2025 山东东营 中考真题)小华用铁皮制作一个烟囱帽,烟囱帽的三视图如图所示,已知主视图和左视图均为边长是的等边三角形,则所需铁皮面积(接缝面积忽略不计)为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解:则所需铁皮面积 故选B 2.(2025 山东德州 中考真题)如图,从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片,为了计算剩余部分的面积,在图中作出一条小圆的切线,并使它平行于大圆的直径.设这条切线交大圆于点A,B,量得的长是,则剩余部分的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解:如图,平移小圆,使小圆的圆心与点重合,小圆与相切于,连接, ∵小圆与相切于, , , 在中,, 则剩余部分的面积为:, 故选:D. 3.(2025 江苏盐城 中考真题)如图(1)是博物馆屋顶的图片,屋顶由图(2)中的瓦片构成,瓦片横截面如图(3)所示,是以点为圆心, 为半径的弧,弦的长为,则的长是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解:依题意,, ∴是等边三角形. ∴. ∴的长为. 故选:D. 4.(2025 江苏无锡 中考真题)已知圆弧所在圆的半径为6,该弧所对的圆心角为,则这条弧的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解:, 故选:B. 5.(2025 黑龙江哈尔滨 中考真题)一个扇形的弧长是,半径是,则此扇形的圆心角是 . 【答案】/70度 【详解】解:设扇形的圆心角为. 由题意得:, 解得:. 故答案为:. 6.(2025 四川攀枝花 中考真题)类比圆面积公式的推导,我们对扇形的面积公式进行如下探究:将扇形均匀分割成个“小扇形”(如图1),扇形的面积就是这些“小扇形”的面积和,当无限大时,这些“小扇形”可以近似的看成底边长分别为,高为的“小三角形”,它们的面积和为.即扇形面积. 请根据这样的方法继续思考:如图2,扇形ODG与扇形OEF有共同的圆心角,且弧长分别为3和7,,则图中阴影部分面积是 . 【答案】20 【详解】解:设扇形的半径为,则扇形的半径为, ∵, ∴,即, 解得, ∴扇形的半径为7, ∵扇形面积, ∴, , , ∴图中阴影部分面积是20; 故答案为:20. 7.(2025 山东潍坊 中考真题)如图,圆锥的底面圆心为,顶点为,母线长为,母线与高的夹角为,那么圆锥侧面展开图的面积为 . 【答案】 【详解】解:如图, 由题意得,,, ∴, ∴圆锥侧面展开图的面积为, 故答案为:. 8.(2025 江苏宿迁 中考真题)已知圆锥的底面半径为3,高为4,则其侧面积为 . 【答案】 【详解】解:由题意得母线长为, ∴其侧面积为, 故答案为:. 考点一 扇形的弧长与面积 【例题分析】 例1.(25-26九年级上 福建漳州 期末)如图所示,是以点为圆心,为半径的弧,弦的长为,则的长是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解:由题意得,, ∴为等边三角形. ∴ . ∴. 故选:D. 例2.(25-26九年级上 福建宁德 期末)如图,是某款发动机的内部结构图,中间“转子”的形状是“莱洛三角形”,它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心,边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为,则这个“莱洛三角形”的周长(单位:)是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解:如图,是等边三角形, ,, 的长的长的长, 这个“莱洛三角形”的周长是. 故选:C. 例3.(24-25九年级上 河北廊坊 期中)如图,正五边形的边长为6,以顶点为圆心,的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为 . 【答案】 【详解】解:∵正五边形的边长为6,以顶点为圆心,的长为半径画圆, ∴, ∴阴影部分面积. 故答案为:. 例4.(25-26九年级上 浙江杭州 期中)如图,在半径为的中,弦垂直平分半径,则扇形的面积为 . 【答案】/ 【详解】解:弦垂直平分半径, , , 为等边三角形, , ∵,, , 扇形的面积, 故答案为:. 【变式训练】 变式1.(25-26九年级上 山西朔州 期末)如图,若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动(绳索与滑轮之间没有滑动),则重物上升的高度(单位:)为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解:根据题意得:, 则重物上升了, 故选:B. 变式2.(25-26九年级上 安徽合肥 期末)如图,在正五边形中,连接,以点B为圆心,长为半径作圆弧,得到,若,则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解:多边形为正五边形, 每一个内角均为, , , , , 的长为 故选:B. 变式3.(25-26九年级上 江苏泰州 期末)圆心角为,半径为的扇形的面积为 . 【答案】 【详解】解:圆心角,半径为的扇形的面积为. 故答案为:. 变式4.(25-26九年级上 江苏无锡 期末)如图,用长度为的绳子围成扇形,则扇形的最大面积为 . 【答案】 【详解】解:设围成的扇形的半径为,扇形的面积为,则围成扇形的弧长为, 则, ∵, ∴当时,扇形有最大面积为, 故答案为:. 考点二 圆锥的相关计算 【例题分析】 例1.(25-26九年级上 湖北孝感 期末)如图,圆锥体的高底面圆半径,则该圆锥体的侧面积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解:, . . 故选:C. 例2.(25-26九年级上 山东潍坊 期末)如图是某博物馆为游客提供的圆锥形饮水纸杯.经测量发现该圆锥体的底面半径为,母线长为,则该圆锥形纸杯侧面展开图的面积为( ). A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解:该圆锥形纸杯侧面展开图的面积:, 故选:D. 例3.(25-26九年级上 广东广州 期末)如图,,将绕直角边所在直线旋转一周后得到一个立体图形,它的侧面展开图面积是 . 【答案】 【详解】解:∵,, ∴. ∵半径, ∴圆锥的侧面积是. 故答案为:. 例4.(25-26九年级上 江西宜春 期末)如图,元旦晚会上,小刚用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为,那么这张扇形纸板的圆心角应为 度 【答案】144 【详解】解:设这张扇形纸板的圆心角应为n度, 由题意得,, 解得, ∴这张扇形纸板的圆心角应为144度, 故答案为:144. 例5.(2024 宁夏银川 二模)如图,已知点C为圆锥母线的中点,为底面圆的直径,,,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点,则蚂蚁爬行的最短路程为 . 【答案】 【详解】解:连接,如图所示, ∵为底面圆的直径,, 设半径为r, ∴底面周长, 设圆锥的侧面展开后的圆心角为, ∵圆锥母线, 根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得:, 解得:, ∴, ∵半径, ∴是等边三角形, ∵点C为圆锥母线的中点, ∴, 在中,, ∴蚂蚁爬行的最短路程为, 故答案为:. 【变式训练】 变式1.(25-26九年级上 广东韶关 期末)如图,冰淇淋甜筒呈圆锥形,则圆锥部分侧面包装纸的面积(接缝忽略不计)是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解:由图知,底面直径为,则底面周长l为,母线长为, 所以侧面展开图的面积. 故选:C. 变式2.(25-26九年级上 山东聊城 期末)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,若圆锥的母线长为10,则该圆锥的底面圆的半径是( ) A.5 B. C. D.10 【答案】C 【详解】解:, 设底面圆的半径为r, 则, ∴, 故选: C. 变式3.(25-26九年级上 江苏扬州 期末)用一个半径为的半圆形纸片制作一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面半径为 . 【答案】3 【详解】解:设圆锥的底面半径为 , 则半圆的弧长为, 圆锥底面周长为, 因此, 解得. 故答案为3. 变式4.(24-25九年级上 新疆乌鲁木齐 月考)如图,这是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是 . 【答案】 【详解】解:由三视图可得:该几何体是圆锥,底面直径为6,高为4,如图, ∴,,, ∴,, ∴该几何体的侧面积是. 故答案为:. 变式5.(25-26九年级上 河北承德 期末)如图,圆锥底面圆直径长是,母线长是,一只蚂蚁在圆锥侧面从点爬到的中点,最短路径长是 . 【答案】 【详解】解:圆锥底面圆直径长是, ∴圆锥底面圆周长为, ∵圆锥的侧面展开图是一个扇形,设该扇形圆心角为, 根据题意有:, 解得:, 如图, , 是等边三角形, 点是的中点, 点是的中点, , , , ∴蚂蚁爬行的最短路线长为. 故答案为:. 考点三 阴影面积的相关计算 【例题分析】 例1.(25-26九年级上 山东烟台 期末)如图,在菱形中,,点是的中点,以为圆心,为半径作弧,交于点,连接、、,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解:如图,连接, 四边形是菱形, , 又, 是等边三角形,, 点是的中点, ,即, ,, , , 由对称性可得,, 是等边三角形, 在中,,, ,, ,, . 故选:. 例2.(25-26九年级上 山东威海 期末)如图,在矩形中,,,以点B为圆心,为半径画弧,交于点E,以点D为圆心,为半径画弧,交于点F,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解:如图,连接, ∵四边形是矩形, ∴,,, ∴,, ∴, ∴,, ∴ , 故选:A. 例3.(25-26九年级上 河北保定 期末)如图,为正方形的外接圆,,,分别为和的中点,则图中阴影部分的面积为 . 【答案】 【详解】解:如图,连接、、, ∵四边形是正方形, ∴与交于点,,,, ∴, 在直角中,, ∴, 又∵, ∴,即, ∵,分别为和的中点, ∴,, ∴,, ∴四边形是平行四边形, ∴, ∴, 同理,, ∴. 故答案为. 例4.(25-26九年级上 浙江杭州 期末)如图,在矩形中,,以为圆心,长为半径画弧交边于点,连结,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留). 【答案】 【详解】解:在矩形中,, , 由题意,得, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, 故答案为:. 例5.(25-26九年级上 江苏扬州 期末)如图,在中,,平分交于点,点在上,经过点的分别交于点,连接交于点. (1)求证:是的切线; (2)若,的半径为4,求阴影部分的面积. 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】(1)证明:连接,如图, ∵平分交于点E, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵为的半径, ∴是的切线; (2)解:∵,, ∴, ∵, ∴为等边三角形, ∴, ∵平分, ∴,, ∴, ∴阴影部分的面积. 例6.(25-26九年级上 山西晋中 期末)如图,在中,,的平分线交于点D,点O是边上一点,以点O为圆心、长为半径作圆,恰好经过点D,交于点E. (1)求证:直线是的切线; (2)若点E为的中点,,求阴影部分的面积. 【答案】(1)见解析; (2). 【详解】(1)证明:连接,如图所示: ∵是的平分线, ∴, ∵ ∴ ∴. ∴ ∴. ∴ ∴直线是的切线; (2)解:设的半径为R, ∴, ∵点E是的中点, ∴, ∴, 由(1)可知:, ∴在中, ∴, ∴, ∵, ∴ ∴, ∴, ∴阴影部分的面积为:. 【变式训练】 变式1.(25-26九年级上 山西吕梁 期末)如图,已知是边长为6的等边三角形,分别以点B,点C为圆心,以的长为半径画弧AC,弧,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解:过点A作交于点D,如图, ∵等边的边长为6, ∴,, ∴, ∴, ∴阴影①的面积为, 阴影②的面积为, ∴阴影部分的面积为 . 故选:B . 变式2.(25-26九年级上 云南昆明 期末)如图,在正方形中,,以为圆心,长为半径作弧,交延长线于点.连接.则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 如图,设、的交点为F, ∵四边形是正方形, , , , , , , , 故选:D. 变式3.(25-26九年级上 山东济南 期末)如图是的小正方形网格,小正方形的边长为1,点和是格点,连接,在网格中画出以为直径的半圆,圆心为点,点是格点且在半圆上,连接,则图中阴影部分的面积是 . 【答案】 【详解】解:如图所示,连接, ∵小正方形的边长为1, ∴ ∴ ∴, ∴图中阴影部分的面积是. 故答案为: 变式4.(25-26九年级上 广东韶关 期末)如图,、、分别与相切于点A、B、C且,连接、,,,图中阴影部分的面积 .(结果保留) 【答案】 【详解】解:连接,设与圆相交于, 、、分别与相切, , , 三点共线, 在和中, , , , 同理可证, , , ,, , , ,解得, 则, 所以,图中阴影部分的面积为. 故答案为:. 变式5.(25-26九年级上 湖北孝感 期末)如图,是的内接三角形,点是直径延长线上一点,连接,且. (1)求证:是的切线; (2)若,求图中阴影部分的面积. 【答案】(1)证明见解析; (2) 【详解】(1)解:连接, ∵, ∴, ∵, ∴, ∵为的直径, ∴,即, ∴,即, 又∵为的半径, ∴是的切线; (2)解:∵, ∴, ∵, ∴是等边三角形, ∴, 过作于, ∵, ∴, ∵是等边三角形, ∴, 又∵, ∴, 在中,,, 设,则,由勾股定理得, 即,解得(舍去负根), ∴, ∵,, ∴在中,,, ∴,, ∴. 变式6.(25-26九年级上 湖北襄阳 期末)如图,是的弦,直径于点E,点P是延长线上一点,连接,且平分. (1)求证:是的切线; (2)若,求图中阴影部分面积. 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】(1)证明:连接, , , 平分 , , , , , 点C在上, 是的切线. (2)解:连接,设的半径为r, 则, , , , ,即, 在中,, , . 2 学科网(北京)股份有限公司 $圆：扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的相关计算复习讲义 圆：扇形的弧长与面积、圆锥的相关计算、阴影面积的相关计算复习讲义 考点目录 扇形的弧长与面积 圆锥的相关计算 阴影面积的相关计算 知识点解析 1. 已知扇形的半径为,圆心角为. （1）扇形的弧长； （2）扇形的面积. 2. 解题步骤 （1）明确已知条件（、、、其中两个）； （2）选择对应公式； （3）代入计算； （4）检查单位和结果合理性. 3. 扇形与圆锥的关系 （1）扇形两条半径重叠可以将扇形折叠形成一个圆锥； （2）圆锥的顶点与底面圆上任意一点的连线为圆锥的母线； （3）由折叠的对应关系可知：扇形的半径长等价于圆锥的母线长； （4）由折叠的对应关系可知：扇形的弧长等价于圆锥的底面圆形的周长； （5）圆锥的全面积侧面展开图面积底面圆形面积，计算时需主题题目所求的全面积还是侧面展开图面积. 4. 圆锥的体积 （1）； （2）为底面圆形面积，为圆锥的高（顶点与底面圆心的连线）； （3）圆锥的高、底面半径与母线长构成直角三角形，计算时可利用勾股定理进行转换. 5. 阴影面积的求解策略 策略一：将阴影面积分割为多个规则的小图形，分别算出各个规则的小图形的面积之后，累加的所求阴影面积； 策略二：将阴影面积补成一个规则的大图形与若干个规则的小图形，利用大图形减去小面积得所求阴影面积. 真题速递 1．（2025·山东东营·中考真题）小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·山东德州·中考真题）如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点A，B，量得的长是，则剩余部分的面积是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏盐城·中考真题）如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示，是以点为圆心， 为半径的弧，弦的长为，则的长是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏无锡·中考真题）已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为，则这条弧的长为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是 ． 6．（2025·四川攀枝花·中考真题）类比圆面积公式的推导，我们对扇形的面积公式进行如下探究：将扇形均匀分割成个“小扇形”（如图1），扇形的面积就是这些“小扇形”的面积和，当无限大时，这些“小扇形”可以近似的看成底边长分别为，高为的“小三角形”，它们的面积和为．即扇形面积． 请根据这样的方法继续思考：如图2，扇形ODG与扇形OEF有共同的圆心角，且弧长分别为3和7，，则图中阴影部分面积是 ． 7．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为 ． 8．（2025·江苏宿迁·中考真题）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为 ． 考点一 扇形的弧长与面积 【例题分析】 例1．（25-26九年级上·福建漳州·期末）如图所示，是以点为圆心，为半径的弧，弦的长为，则的长是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·福建宁德·期末）如图，是某款发动机的内部结构图，中间“转子”的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为，则这个“莱洛三角形”的周长（单位：）是（   ） A． B． C． D． 例3．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）如图，正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ． 例4．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，在半径为的中，弦垂直平分半径，则扇形的面积为 ． 【变式训练】 变式1．（25-26九年级上·山西朔州·期末）如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度（单位：）为（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，在正五边形中，连接，以点B为圆心，长为半径作圆弧，得到，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）圆心角为，半径为的扇形的面积为 ． 变式4．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）如图，用长度为的绳子围成扇形，则扇形的最大面积为 ． 考点二 圆锥的相关计算 【例题分析】 例1．（25-26九年级上·湖北孝感·期末）如图，圆锥体的高底面圆半径，则该圆锥体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·山东潍坊·期末）如图是某博物馆为游客提供的圆锥形饮水纸杯．经测量发现该圆锥体的底面半径为，母线长为，则该圆锥形纸杯侧面展开图的面积为（    ）． A． B． C． D． 例3．（25-26九年级上·广东广州·期末）如图，，将绕直角边所在直线旋转一周后得到一个立体图形，它的侧面展开图面积是 ． 例4．（25-26九年级上·江西宜春·期末）如图，元旦晚会上，小刚用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的圆心角应为 度 例5．（2024·宁夏银川·二模）如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为 ．    【变式训练】 变式1．（25-26九年级上·广东韶关·期末）如图，冰淇淋甜筒呈圆锥形，则圆锥部分侧面包装纸的面积（接缝忽略不计）是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·山东聊城·期末）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为10，则该圆锥的底面圆的半径是（    ） A．5 B． C． D．10 变式3．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）用一个半径为的半圆形纸片制作一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 ． 变式4．（24-25九年级上·新疆乌鲁木齐·月考）如图，这是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 ． 变式5．（25-26九年级上·河北承德·期末）如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥侧面从点爬到的中点，最短路径长是 ． 考点三 阴影面积的相关计算 【例题分析】 例1．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，在菱形中，，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接、、，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·山东威海·期末）如图，在矩形中，，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点E，以点D为圆心，为半径画弧，交于点F，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，为正方形的外接圆，，，分别为和的中点，则图中阴影部分的面积为 ． 例4．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）如图，在矩形中，，以为圆心，长为半径画弧交边于点，连结，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）． 例5．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，，平分交于点，点在上，经过点的分别交于点，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为4，求阴影部分的面积． 例6．（25-26九年级上·山西晋中·期末）如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． (1)求证：直线是的切线； (2)若点E为的中点，，求阴影部分的面积． 【变式训练】 变式1．（25-26九年级上·山西吕梁·期末）如图，已知是边长为6的等边三角形，分别以点B，点C为圆心，以的长为半径画弧AC，弧，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·云南昆明·期末）如图，在正方形中，，以为圆心，长为半径作弧，交延长线于点．连接．则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级上·山东济南·期末）如图是的小正方形网格，小正方形的边长为1，点和是格点，连接，在网格中画出以为直径的半圆，圆心为点，点是格点且在半圆上，连接，则图中阴影部分的面积是 ． 变式4．（25-26九年级上·广东韶关·期末）如图，、、分别与相切于点A、B、C且，连接、，，，图中阴影部分的面积 ．（结果保留） 变式5．（25-26九年级上·湖北孝感·期末）如图，是的内接三角形，点是直径延长线上一点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 变式6．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）如图，是的弦，直径于点E，点P是延长线上一点，连接，且平分． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分面积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $