追及相遇问题 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

追及相遇问题 学习目标 1．加深对匀变速直线运动规律的理解及应用，会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件； 2．会根据位移关系、时间关系等列方程，掌握解决追及相遇问题的常规方法，加强模型建构能力，提升科学思维； 3．关注道路交通中的安全驾驶等问题，提高应用物理知识解决实际问题的能力，体会物理学科的魅力所在． 学习过程 情境创设 网友拍摄到高铁风驰电掣，超越火车的画面，让人有种跨越世纪的感觉，有网友形象地比喻，像是孩子超越了父亲一样．再比如中国飞人苏炳添在 2015 年北京田径世锦赛男子 100 米半决赛中，起跑带乱了博尔特，导致博尔特追了苏炳添 80 米，因此苏炳添被喻为“领先博尔特 80 米的男人 ”． 问题思考：如何判断同向运动的两物体间距离的变化情况？ 新知讲授 一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系 1．一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点． 2．两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到． 二、追及相遇问题常见的情况 1．初速度小的物体追初速度大的物体 运动情境 图像 相关结论 ①当t < t0 时，vA < vB ， A 、B 间距离逐渐变大； ②当t = t0 时 ，vA = vB ， A 、B 间距离最大； ③当t > t0 时，vA > vB ， A 、B 间距离逐渐变小； ④ A 一定能追上B 且只能相遇一次． 2．初速度大的物体追初速度小的物体 运动情境 图像 相关结论 AB 两物体共速时： ① xA < xB + x0 ， AB 不会相遇，此时二者距离最小； ② xA = xB + x0 ， AB 相遇一次； ③ xA > xB + x0 ， AB 相遇两次． 课堂小练：如图所示为两物体的v − t 图像，物体B 在前，物体 A 在后，初始时 AB 之间的距离为x0 ，A 追上 B 之前，A 和 B 之间的距离( ) A ．逐渐减小 B ．先增大后减小 学以致用 例 1 ：在平直的公路上，一辆轿车以a = 2m / s2 的加速度由静止启动，其前方24m 的一辆大客车正以v = 10m / s 的速度匀速行驶（不计车长）． 问题思考： 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 （1）轿车什么时候追上大客车？ （2）在轿车追上大客车前，两车的最大距离是多少？ 例 2：一辆轿车以v0 = 20m / s 的速度行驶，由于大雾能见度低，司机突然发现同车道的正前方x0 = 120m 处有一辆客车正以v = 6m / s 的速度同向匀速前进，于是轿车紧急刹车，若轿车刹车的加速度大小a = 1m / s2 ．问题思考：两车是否会相撞？ 课堂小结 学习过程答案 新知讲授课堂小练：B 学以致用 例 1 ：（1）12s ；（2）49m 例 2 ：不会相撞 一、单选题（本题共 1 小题） 1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t = 0 时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v -t 图像中（如图所示），直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0 ~ 20s 的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是( ) A ．在0 ~ 10s 内两车逐渐靠近 B ．在10 ~ 20s 内两车逐渐远离 C ．在5 ~ 15s 这段时间两车运动的位移相等 D ．在t = 10s 时两车在公路上相遇 【答案】C 【解析】甲车做速度为5m / s 的匀速直线运动，乙车做初速度为10m / s 的匀减速直线运动．在t = 10s 时，两车的速度相同，在此之前，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越大；在此之后，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离又逐渐减小，在t = 20s 时两车相遇，故 A 、B 、D 均错误．5 ~ 15s 这段时间，两图线与时间轴所围成的面积相等，故两车运动的位移相等，C 正确． 二、解答题（本题共 2 小题） 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 2．某新能源汽车的生产厂家在测试汽车的性能时，驾驶员驾驶汽车以v0 = 72km / h 的速度沿平直的公路匀速 行驶，汽车正前方某处有一沿同方向以v1 = 5m / s 的速度匀速行驶的自行车．驾驶员发现自行车后立即开 始刹车，已知汽车刹车到停止通过的距离为x = 40m ． （1）求汽车刹车时的加速度大小； （2）为避免相撞，求汽车驾驶员发现自行车时两者的最小距离． 【答案】（1）5m / s2 ；（2）22.5m 【解析】（1）汽车刹车到停止通过的距离为x = 40m ，v0 = 72km / h = 20m / s ，由速度位移公式可得 v0 (2) = 2ax 解得加速度大小为 a = 5m/ s2 （2）设汽车减速至与自行车速度相等所用时间为t’，可得 v1 = v0 - at’ 解得 t’= 3s 汽车驾驶员从发现自行车到减速至v1 过程，汽车和自行车的位移分别为 s2 = v1t’= 15m 为避免相撞，汽车驾驶员发现自行车时两者的最小距离为 Δs = s1 - s2 = 22.5m 3．甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲初速度为6m / s ，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为2m / s2 ；乙做初速度为零，加速度为1m / s2 的匀加速直线运动．求： （1）甲物体能运动多远； （2）乙追上甲之前两物体的最大距离． 【答案】（1）9m ；（2）6m 【解析】（1）甲做匀减速直线运动直至停止， 由v甲 (2) = 2a甲x甲 ，得x甲 m = 9m ． （2）当甲、乙的速度相等时，二者距离最大， 即a乙t = v甲 - a甲t ， 得：t s 在这2s 内，甲的位移： 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 乙的位移：x乙 a乙tm = 2m 二者间的最大距离： Δx = x甲 - x乙 = 6m ． 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $