追及相遇问题 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案围绕追及相遇问题展开，梳理两物体同一直线运动中同时到达某位置的条件，分析速度关系对距离变化的影响，通过匀加速追匀速等四类典型例题构建从基础规律到具体情境的学习支架。 资料以分类例题为核心，提炼不同运动情境下的临界条件（如“v加=v匀时是否相遇”），培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，结合x-t、v-t图像题及汽车、步行者等生活情境，落实运动和相互作用观念，助力学生提升解决实际问题的能力。

追及相遇问题 【知识梳理】 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。 1、 追及 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 二、相遇：相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【典型例题】 一、匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 肯定能追上，且只能相遇一次。两者在追上前相距最远的条件是v加＝v匀。 例1：一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过． （1）汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？ （2）汽车追上自行车前哪个时刻与自行车相距最远？此时的距离是多大？ 二、匀速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体 ① 若当v加＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离； ② 若当v加＝v匀时，两者恰好到达同一位置，则只能相遇一次； ③ 若当两者到达同一位置时v加<v匀，则有两次相遇的机会。 例2：一个步行者以6.0m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车?若能追上,则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 三、匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 ① 若当v减＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离； ② 若当v减＝v匀时，两者正在同一位置，则恰能追上，这种情况也是避免两者相撞的临界条件； ③ 若当两者到达同一位置时有v减>v匀，则有两次相遇的机会。 例3：A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m 才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 四、匀速直线运动的物体追匀减速直线运动的物体 例4：A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距s0=7 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以vA=4 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度vB=10 m/s向右，它在摩擦力作用下以a= -2 m/s2做匀减速运动，则经过多长时间A追上B? 【课堂练习】 （ ）1．（多选）物体A、B的x-t图象如图所示，由图可知 A．从第3s这一时刻起，两物体运动方向相同，且vA＞vB B．两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3s才开始运动 C．在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇 D．5s内A、B的平均速度相等 （ ）2．（多选）两个物体A、B从同一地点在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则 A．A、B两物体运动方向相反 B．t＝4 s时，A、B两物体相遇 C．在相遇前，t＝4 s时A、B两物体相距最近 D． 在相遇前，A、B两物体最远距离20 m 3．某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以3m/s2的加速度开始起动汽车，去追赶前方330m远、同方向行驶的自行车。设汽车能达到的最大速度为30m/s，自行车以6m/s的速度做匀速直线运动。试求： （1）汽车在追上自行车前与自行车相距最远的距离是多少？ （2）汽车至少要用多长时间才能追上自行车？ 【课后作业】 （ ）1．汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀减速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为 A．8.33 m　　　　　　　　B．3 m C．3.33 m D．7 m （ ）2．a、b两车在同一平直公路上行驶，a做匀速直线运动，两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是 A．b车运动方向始终不变 B．a、b两车相遇两次 C．t1到t2时间内，a车的平均速度小于b车的平均速度 D．t1时刻，a车的速度大于b车的速度 （ ）3．甲、乙两质点同时从同一位置沿同一直线运动，速度随时间变化的图像如图所示，其中甲为直线。关于两质点的运动情况，下列说法中不正确的是 A．在内甲、乙的加速度方向相同 B．在内，乙的平均速度大于甲的平均速度 C．在2t0时刻，甲、乙相遇 D．在内，甲、乙间的最远距离为 （ ）4．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v—t图像如图所示。已知两车在t= 3s时并排行驶，则 A．在t= 1s时，甲车在乙车后 B．在t= 1s时，两车另一次并排行驶 C．在t= 0时，甲车在乙车前2.5m D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为45m （ ）5．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v ­t图象如图所示．下列判断错误的是 A．乙车启动时，甲车在其前方50 m处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m C．乙车启动10 s后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇 （ ）6．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是 A．在内甲、乙两车均做匀加速直线运动 B．在内甲车做匀速直线运动，乙车做匀减速直线运动 C．在内两车间距逐渐减小，末内两车相遇 D．在内两车间距逐渐增大，末内两车间距达到最大 （ ）7．（多选）甲、乙两辆车在同一平直道路上同向行驶，甲的位移～时间关系和乙的速度～时间关系分别为x甲=1.25t2+20t，v乙=5t+10，式中各物理量均取国际单位制单位，初始时乙车在甲车前方x0处，下列说法正确的是 A．若x0=15m，两车相遇两次 B．若x0=40m，两车相遇1次 C．若x0=30m，两车相遇2次 D．若x0=20m，在t=4s时两车相遇，且只相遇1次 （ ）8．（多选）雾霾天气对公路、铁路、航空、航运等均产生重要影响，雾、霾会造成空气质量下降，影响生态环境，给人体健康带来较大危害，在我国治理雾霾已刻不容缓，在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵，如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图象，以下说法正确的是 A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在时追尾 C．在时追尾 D．若刹车不失灵不会追尾 9．一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上匀速行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求： （1）客车滑行的加速度大小为多少？ （2）通过计算分析两车是否会相撞． 10．甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2s在同一地点由静止开始，以6m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求： （1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？ （2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？ 11．如图为A、B两辆小车，B车以vB=15m/s的速度匀速行驶，A车在B车后方以vA=25m/s的速度同向行驶，当两车相距时，A车司机准备超越B车，已知A车加速时加速度大小aA=2m/s2，刹车时加速度大小。 （1）A车最少需要多长时间能追上B车？ （2）若A车和B车在同一直线上运动，A车司机放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提示，B车司机加速，B车司机经反应时间t0=0.2s后，立即以aB=4m/s2的加速度加速，判定两车能否相碰，若不能，求两车的最近距离。（结果保留一位小数） 学科网（北京）股份有限公司 $ 追及相遇问题 【知识梳理】 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。 1、 追及 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 二、相遇：相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【典型例题】 一、匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 肯定能追上，且只能相遇一次。两者在追上前相距最远的条件是v加＝v匀。 例1：一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过． （1）汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？ （2）汽车追上自行车前哪个时刻与自行车相距最远？此时的距离是多大？ 答案：（1）因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x自，即at2＝v自t，得：t＝＝ s＝4 s，v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s。 （2）开始阶段，v汽<v自，两者间的距离逐渐变大．后来v汽>v自，两者间的距离又逐渐减小．所以当v汽＝v自时，两者距离最大． 设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则at1＝v自，代入得t1＝2 s。 此时x自＝v自t1＝6×2 m＝12 m，x汽＝at＝×3×22 m＝6 m，最大距离Δx＝x自－x汽＝6 m 二、匀速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体 ① 若当v加＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离； ② 若当v加＝v匀时，两者恰好到达同一位置，则只能相遇一次； ③ 若当两者到达同一位置时v加<v匀，则有两次相遇的机会。 例2：一个步行者以6.0m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车?若能追上,则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 答案：追不上，最近距离为7m 三、匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 ① 若当v减＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离； ② 若当v减＝v匀时，两者正在同一位置，则恰能追上，这种情况也是避免两者相撞的临界条件； ③ 若当两者到达同一位置时有v减>v匀，则有两次相遇的机会。 例3：A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m 才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 答案：B车刹车至停下来过程中，由v2－v＝2ax，得aB＝－＝－2.5 m/s2 假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有vA＝vB＋aBt，解得t＝8 s 此时，B车的位移为xB＝vBt＋aBt2＝160 m，A车位移为xA＝vAt＝80 m 因xB<x0＋xA故两车不会相撞，两车最近距离为Δx＝5 m。 四、匀速直线运动的物体追匀减速直线运动的物体 例4：A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距s0=7 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以vA=4 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度vB=10 m/s向右，它在摩擦力作用下以a= -2 m/s2做匀减速运动，则经过多长时间A追上B? 答案：8s 【课堂练习】 （ ）1．（多选）物体A、B的x-t图象如图所示，由图可知AB A．从第3s这一时刻起，两物体运动方向相同，且vA＞vB B．两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3s才开始运动 C．在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇 D．5s内A、B的平均速度相等 （ ）2．（多选）两个物体A、B从同一地点在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则CD A．A、B两物体运动方向相反 B．t＝4 s时，A、B两物体相遇 C．在相遇前，t＝4 s时A、B两物体相距最近 D． 在相遇前，A、B两物体最远距离20 m 3．某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以3m/s2的加速度开始起动汽车，去追赶前方330m远、同方向行驶的自行车。设汽车能达到的最大速度为30m/s，自行车以6m/s的速度做匀速直线运动。试求： （1）汽车在追上自行车前与自行车相距最远的距离是多少？ （2）汽车至少要用多长时间才能追上自行车？ 答案：（1）336m（2）20s 【课后作业】 （ ）1．汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀减速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为B A．8.33 m　　　　　　　　B．3 m C．3.33 m D．7 m （ ）2．a、b两车在同一平直公路上行驶，a做匀速直线运动，两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是B A．b车运动方向始终不变 B．a、b两车相遇两次 C．t1到t2时间内，a车的平均速度小于b车的平均速度 D．t1时刻，a车的速度大于b车的速度 （ ）3．甲、乙两质点同时从同一位置沿同一直线运动，速度随时间变化的图像如图所示，其中甲为直线。关于两质点的运动情况，下列说法中不正确的是C A．在内甲、乙的加速度方向相同 B．在内，乙的平均速度大于甲的平均速度 C．在2t0时刻，甲、乙相遇 D．在内，甲、乙间的最远距离为 （ ）4．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v—t图像如图所示。已知两车在t= 3s时并排行驶，则B A．在t= 1s时，甲车在乙车后 B．在t= 1s时，两车另一次并排行驶 C．在t= 0时，甲车在乙车前2.5m D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为45m （ ）5．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v ­t图象如图所示．下列判断错误的是C A．乙车启动时，甲车在其前方50 m处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m C．乙车启动10 s后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇 （ ）6．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是D A．在内甲、乙两车均做匀加速直线运动 B．在内甲车做匀速直线运动，乙车做匀减速直线运动 C．在内两车间距逐渐减小，末内两车相遇 D．在内两车间距逐渐增大，末内两车间距达到最大 （ ）7．（多选）甲、乙两辆车在同一平直道路上同向行驶，甲的位移～时间关系和乙的速度～时间关系分别为x甲=1.25t2+20t，v乙=5t+10，式中各物理量均取国际单位制单位，初始时乙车在甲车前方x0处，下列说法正确的是AD A．若x0=15m，两车相遇两次 B．若x0=40m，两车相遇1次 C．若x0=30m，两车相遇2次 D．若x0=20m，在t=4s时两车相遇，且只相遇1次 （ ）8．（多选）雾霾天气对公路、铁路、航空、航运等均产生重要影响，雾、霾会造成空气质量下降，影响生态环境，给人体健康带来较大危害，在我国治理雾霾已刻不容缓，在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵，如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图象，以下说法正确的是CD A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在时追尾 C．在时追尾 D．若刹车不失灵不会追尾 9．一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上匀速行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求： （1）客车滑行的加速度大小为多少？ （2）通过计算分析两车是否会相撞． 答案：（1）由v2－v＝2ax得客车刹车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2 （2）假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则v2－at＝v1，解得t＝120 s 货车在该时间内的位移x1＝v1t＝8×120 m＝960 m 客车在该时间内的位移x2＝t＝1 680 m 位移大小关系：x2＝1 680 m>600 m＋x1＝1 560 m，故会相撞． 10．甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2s在同一地点由静止开始，以6m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求： （1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？ （2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？ 答案：（1）两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为t，则甲、乙两车的速度分别是v1＝3×(t＋2)＝3t＋6，v2＝6t由v1＝v2得：t＝2 s 由x＝at2知，两车距离的最大值Δx＝a甲(t＋2)2－a乙t2＝×3×42 m－×6×22 m＝12 m （2）设乙车出发后经t′追上甲车，则 x1＝a甲(t′＋2)2＝×3×(t′＋2)2＝ ，x2＝a乙t′2＝×6×t′2＝3t′2 x1＝x2，代入数据求得t′＝(2＋2) s，将所求得的时间代入位移公式可得x1＝x2≈70 m 11．如图为A、B两辆小车，B车以vB=15m/s的速度匀速行驶，A车在B车后方以vA=25m/s的速度同向行驶，当两车相距时，A车司机准备超越B车，已知A车加速时加速度大小aA=2m/s2，刹车时加速度大小。 （1）A车最少需要多长时间能追上B车？ （2）若A车和B车在同一直线上运动，A车司机放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提示，B车司机加速，B车司机经反应时间t0=0.2s后，立即以aB=4m/s2的加速度加速，判定两车能否相碰，若不能，求两车的最近距离。（结果保留一位小数） 答案：（1）4s（2）49.6m 学科网（北京）股份有限公司 $