【领航】2016-2017学年度九年级数学下册（人教版）同步练习册:第29章 投影与视图（PDF版）

第29章 投影与视图 29.1 投影 第1课时 Bc=3 m ①起航 (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的 投影; 自主思考 (2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在 数学教师布置同学们课后认真体会:物体在阳光下的投影为6m,请你计算DE的长 太阳光和灯泡的照射下形成的投影有没有区别? 解析】(1)利用太阳光是平行光线就可以画 有·它们分别是什么投影?平行投影,出DE的影子;(2)利用三角形相似计算DE. 中心投影 解:(1)如图所示,连接AC,过点D作DF∥ 自主梳理 AC,交BE所在直线于点F,则线段EF就是DE 1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙的影子 壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光 (2)∵DF∥AC, 线叫做投影线,投影所在平面叫做投影 ∴∠ACB=∠DFE, 面 ∵∠ABC=∠DEF=90 2.物体在光线照射下,会在地面或墙壁上留下它 △ABC∽△DEF, 的影子,这就是投影现象,由平行光线所 ab B 形成的投影称为平行投影,由同一点发出 DE EF 的光线形成的投影称为中心投影 ∵AB=5m,BC=3m,EF=6m, 师号航 ∴DE=10(m) 重点解析③ 【规律总结】利用太阳光线与影子的平行投 如图所示,AB和DE 影关系,由已知一物体在太阳光下的影子可以画 是直立在地面上的两根 出其他物体在太阳光下的影子;利用同一时刻 立柱,AB=5m,某一时 不同物体的影长与它们的高度成比例可计算物 刻AB在阳光下的投影 高或影长 典題赏析 小明小华剩用灯光下自已的影子长度来测练巡航7 量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律 如图所示,在同一时刻,身高为1.6m的小明基础自测③ (AB)的影子(BC)为3m,而小华(EH)刚好在路1.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之 灯灯泡的正下方H点,测得HB=6m 下,但看到它们的影长相等,那么这两根竿子 的相对位置是 A.两竿都垂直于地面 (1)请你在图中画出形成的影子的光线,并 B.两竿平行斜插在地上 确定路灯灯泡的位置G; C.两根竿子不平行 (2)求路灯灯泡的垂直高度GH. D.一根竿倒在地上 解:(1)如图所示,延长HE,CA交于点G,就2.小明身高1.5m,经太阳光照射后在地面的影 是所求的灯泡位置. 长为2m,若此时测得一塔在同一地面的影长 (2)由题意得△ABC 为60m,则塔高为45m ∽△GHC, 3.如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C, AB 的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已 GH 知甲、乙两名同学相距1m,甲身高1.8m,乙身 GH3+6 高1.5m,则甲的影长是多少米? 解:由题意可得, ∴GH=4.8(m). CB=1.8,DE=1.5, 即路灯灯泡的垂直高度是4.8m. 赏析】利用中心投影的原理作图,利用三角 CD △ADE∽△ACB, 形相似进行计算 第3题图 AD DE 即 AC 同类变式 晚上,小亮在广场上乘凉.如图中线段AB表 示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在 场上的灯杆,点P表示照明灯.现在小亮沿射线 ∴AC=6,即甲的影长是6m BO方向前行,则小亮的影子长度如何变化? 亮 解:小亮的影子长度在由点B到点O时变短,离 开点O时变长 151 能力提升 5.万老师想利用太阳光测量学校教学楼的楼高 4.电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这 标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上,栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量 AB,CD,EF是三个标杆,相邻的两个标杆之间方案,具体测量情况如下:如图,万老师边移动 的距离都是2m,已知AB,CD在灯光下的影 边观察,发现站到E处时,可以使自己落在墙 长分别为BM=1.6m,DN=0.6m. 上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高 (1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯 度恰好相同.此时,测得万老师落在墙上的影子 光下的影子; 高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点 (2)求标杆EF的影长 A,E,C在同一直线上).已知万老师的身高EF 是1.7m,请你帮小明求出楼高AB.(结果精确 到0.1m) 解:过点D作DG⊥B AB,分别交AB, EF于点G,H,则 第4题图 EHEAG=CD 解:(1)路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下 1.2,DH=CE= 的影子如图 0.8, 第5题图 (2)设EF的影长为FP=xm, G=CA=30, 可证 AC OC CE MN ON NP ∵EF∥AB,∴,FHDH BG DG 1.6+2-0.60.6+2+x 由题意FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5 解得x=0.4 0.50.8 所以标杆EF的影长为0.4m. 解得BG=18.75.