29.1 投影 课件2024-2025学年人教版数学九年级下册

29.1 投 影 第二十九章 投影与视图 正投影 复习引入 01 学习新知 02 新知运用 03 目录 课堂总结 04 1 复习引入 复习旧知 01 投影所在的平面 叫做投影面． 照射光线 叫做投影线 投影面 投影 投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection） 复习旧知 01 平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影 中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影. 平行投影与中心投影的区别与联系 联 系 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子，即都是投影 区 别  光线 中心投影 从一点发出的投射线 平行投影 平行的投射线 物体与投影面平行时的投影 中心投影 放大（位似变换）  平行投影 全等 2 学习新知 观察与思考 02 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 图① 图② 图③ 学习新知 02 投影线集中于一点 中心投影 投影线互相平行，且斜着照射投影面 斜投影 投影线互相平行，且投影线垂直于投影面 正投影 投影 平行投影 探究发现 02 p A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2 1、如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置. 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ (1) 铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 学习新知 02 (1) 当线段AB平行于投影面p时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； (2) 当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; (3) 当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个 ________． 通过观察，我们可以发现： = > 点A3(B3) p A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2 平行长相等 倾斜长缩短 垂直成一点 学习新知 02 2、如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ P A B C D A' B' C' D' A B C D A' B' C' D' A B C D A'(B') D'(C') (1) (2) (3) 正方形 长方形 一条线段 学习新知 02 P A B C D A' B' C' D' A B C D A' B' C' D' A B C D A'(B') D'(C') 正方形 长方形 一条线段 (3) 当纸板P垂直于投影面H时，P的正投影成为 ______________． 通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面H时，P的正投影与P的_________________； (2) 当纸板P倾斜于投影面H时，P的正投影与P的_____________________； 形状、大小不变 形状、大小发生变化 一条线段 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。 3 新知运用 正视图应用 03 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． (1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P； (2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF 垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P． A B C D A′ B′ C′ D′ P B C D E F G F′ A′ D′ C′ B′ G′ P A H 例 讲 题 解 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 正视图应用 03 跟 练 踪 习 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 课堂练习 04 1. 球的正投影是 ( ) A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m 3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 A D B 课堂练习 04 4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭 头所示，它的正投影图是 ( ) D 课堂练习 04 5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 解：如图所示： 课堂练习 04 答案：(1) A1B1=8cm. E (2)A2B2= cm. 6. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长A2B2 (如图②)． 4 课堂总结 课堂总结 05 线段：平行长相等，倾斜长缩短，垂直成一点 平行四边形：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。 $$