【领航】2016-2017学年度九年级数学下册（人教版）同步练习册:第26章 反比例函数（PDF版）

第26章 反比例函数 26.1 反比例函数 1.1反比例函数 通起航 解析】根据反比例函数的定义,关键看上面 自主思考 各式能否改写成y=(k为常数,k≠0)的形式 李明在物理实验中得出:电流I,电阻R和电 压U之间满足关系式U=IR,王磊同学问李明同 解:(3)改写后是y=1x,分子不是常数, 学:“当电压U为220V时,你能用含有R的代数(4)的分母不是只单独含x,(5)是整式,只有(1) 式表示Ⅰ吗?”能,由U=ⅠR,U=220得220=IR,(2)(6)能写成定义的形式,即(1)(2)(6)是反比例 则F=22李明同学回答后反问王磊:“R是的函数 规律总结】用反比例函数的定义直接判断 函数吗?如果是,R是Ⅰ的什么函数呢 典题析 解:是函数,R是Ⅰ的反比例函数 当a取什么值时,函数y=(a+1)x“2是反 1.一散地,形如y(k为常数,k≠0)的函数为比例函数? 主梳理 解:由题可得:a+1≠0且a2-2=-1,解得 反比例函数;它有三种不同形式的解 赏析】此类型题主要考查学生对反比例函 析式,分别是y=-,y=kx-1,xy=k(其中k 为常数) 数定义的理解,明白反比例函数x(≠0)的 另一种表达式是y=kx1(k≠0),后一种写法中 2.反比例函数y=^(k为常数,k≠0)的自变量xx的次数是-1,因此a的取值必须满足两个条 的取值范围是x≠0 件,即a+1≠0且a2-2=-1,特别注意不要遗 漏k≠0这一条件,即防止出现a=±1的错误 师寻航 同类变式 如果函数y=-2m是反比例函数,则m的值 重点解析 下列等式中,哪些是反比例函数:(1) 是多少? 解:由题可得:2m-1=1,解得m=1. 15,(2)y=2x-1,(3)y=-+3,(4) 94 能力提升 (演练巡航 6.在函数y=(2n-10)xm9+1中,当n为何值 时,y是x的正比例函数,且它的图象在第 基础出自测③ 四象限?当n为何值时,y是x的反比例函数? 1.若一个矩形的面积为27,则这个矩形的长与宽 解:由y是x的正比例函数可得,n2-9n+19= 之间的函数关系是 (A) 1,且2n-10≠0,解得n1=3或n2=6,又因为 A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 它的图象在第二、四象限,所以2n-10<0,即 C.一次函数关系 D.不能确定 n<5,所以n=3.由y是x的反比例函数可得, 2.下列函数中,不是反比例函数的是(C)n2-9n+19=-1,且2n-10≠0,解得n=4. B 734 C yT D. 5xy 3.在函数y=x=1中,自变量x的取值范围中考链接③ 是 7.(2014·哈尔滨)反比例函数y=—一的图象 4将x=2代入反比例函数y 中,所得函数 经过点(-2,3),则k的值为 值为y1,将x=y1+1代入原反比例函数中,所 A.6B.-6C. 得函数值为y2,再将x=y2+1代入原反比例 函数中,所得函数值为y3……如此继续下去, 则 5.已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4 (1)写出y与x之间的函数解析式; (2)求当x=6时,y的值 解:(1)设y与x之间的函数解析式是y= 由题意可得4=a,解得k=36, 所以y与x之间的函数解析式y=36 (2)当x=6时,y=62 95 e26,1.2反比例函数的图象和性质9 第1课时 123 小起航7 自主思考 李老师在讲完反比例函数的意义后布置同 学们利用描点法画函数,=6 的图象 小王同学利用描点法画好函数y=与y 的图象后对小魏说:“函数y=的图象在一、三 象限,函数y 的图象在二、四象限,且与坐 标轴都没有交点,对吗 (3)将(2,a)代入函数y=-二中,得a 自主梳理 1.画反比例函数的图象步骤:列表、描点 规律总结】反比例函数的图象位置和增减 连线,反比例函数的图象是双曲线 性是由反比例系数k的符号决定的;反之,双曲线 2对于反比例函数y=k(k为常数,k≠0),当k>0 的位置和函数性质也能推出k的符号,注意让学 生体会数形结合的思想方法 时,双曲线的双支分别位于第二、第三象典题费析 限,在每个象限内y随x的增大而减小;当k 已知反比例函数y=(m-1)xm的图象在 0时,双曲线的双支分别位于第二、第四象第二、四象限,求m的值,并指出在每个象限内 限,在每个象限内y随x的增大而增大 随x的变化情况 解:∵y=(m-1)x-3是反比例函数,∴m2 名师导航可 3=-1,且m-1≠0,又∵图象在第二、四象限, 解得m=±√2且m<1,则 重点解析 【赏析】此题要考虑两个方面,一是反比例函 已知反比例函数y=的图象经过(-2,1) 数的定义,即y=kx1(k≠0)自变量x的指数是 1;二是根据反比例函数的性质:当图象位于第 (1)求该函数的解析式; 二、四象