第五单元 分数除法（知识清单）数学北师大版五年级下册

第五单元 分数除法 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：分数除以整数（0除外）： 1、 分数除以整数的意义：与整数差的意义完全相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 2、 分数除以整数（0除外）的计算法则：分数除以一个不为零的整数，用分数乘这个整数的倒数。 知识点02：一个数除以分数： 1、 一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 2、 商与除法的关系：一个数（0除外）除以另一个数。 知识点03：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法： 1、 方程法：先找等量关系，设整体“1”的量为未知数，列方程并解答。 2、 算术法：用“已知量÷已知量占整体”1“的几分之几”来求整体“1”的量。 题型1：分数除以整数（0除外） 【例1】把一根4米长的彩带剪成相等的长度，一共剪了5次。每段长( )米，每段占这根彩带全长的( )。 【例2】把长的铁丝平均分成4段，每段长( )m，每段占全长的( )。 【例3】贝贝计算（△＋□）÷时，错算成了（△＋□）×，结果得，那么正确的结果是( )。 题型2：一个数除以分数 【例4】修一条长12千米的公路，如果每天修千米，多少天可以修完？ 【例5】分一分，算一算。 1袋20千克的大米，每天吃掉千克，可以吃多少天？ 【例6】姐姐零花钱的与妹妹零花钱的相等，妹妹的零花钱是姐姐的几分之几？ 题型3：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法 【例7】李健的身高是150厘米。 （1）李健的身高是妈妈身高的，妈妈的身高是多少厘米？ （2）妈妈的身高是爸爸身高的，爸爸的身高是多少厘米？ 【例8】服装店正在开展促销活动，所有服装一律八折出售。 （1）这件衣服的原价是多少元？画一画，想一想。 （2）你能找出题目中的等量关系吗？ （3）列方程解决问题。 【例9】霞光农场有稻田和鱼塘共35公顷，占农场全部土地的。 （1）霞光农场共有多少公顷土地？ （2）如果鱼塘为12公顷，鱼塘占农场全部土地的几分之几？ 一、填空题 1．一根绳子长米，每次用去绳子原长的，一共可以用( )次。 2．我们要准备橘子10千克，准备的橘子质量是香蕉的，准备的葡萄质量是香蕉的．要准备香蕉( )千克，葡萄( )千克？ 3．某商品季节性打折，按照原价打七折，现在的售价是420元，则原价是( )元。 4．一支蜡烛，2小时燃烧分米，平均1小时燃烧( )分米；烧1分米需要( )小时。 5．把4L消毒液倒入相同的瓶子中，每瓶可装L，需要( )个这样的瓶子。 6．下图中露出来的五角星是单位“1”的，遮住的部分是单位“1”的，五角星的个数一共有（    ）个。 7．李大爷每天早晨都走路锻炼身体，他小时走路千米，李大爷步行的速度是每小时( )千米。 8．从中，任意选择两个数，分别作为被除数和除数，其中商最小的算式是( )。 9．15的是( )；是的( )；( )的是12。 10．千克黄豆可榨油千克，1千克黄豆可榨油( )千克，要榨1千克油需要黄豆( )千克。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 12．一种5米长的钢轨的质量是吨，平均每米的质量是( )吨，平均每吨长( )米。 二、判断题 13．一个不为0的数除以，等于把这个数扩大到原来的5倍。( ) 14．与的意义相同，计算结果也相同。( ) 15．一个数除以假分数，所得的商一定大于这个数。( ) 16．要加工一批零件，甲需5天完成，乙需10天完成，甲的工作效率是乙的工作效率的 .( ) 17．行一段路，甲车每小时行，乙车每小时行，甲车速度是乙车的速度的倍。( ) 18．一个数除以，商一定大于这个数。( ) 19．（、均不为0），则＞。( ) 20．如果（且a、b、c都大于零），最大的数是。( ) 21．如果A是一个真分数，那么。( ) 22．正方形的周长是米，则它的面积是平方米。( ) 三、选择题 23．一个正方形的面积是三角形面积的，是梯形面积的，三角形与梯形的面积相比（    ）。 A．三角形大 B．梯形大 C．同样大 D．无法比较 24．在一次跳绳比赛中，丽丽跳了150个，是芳芳的个数的，设芳芳跳了x个。下面的方程（ ），能正确表示上面的关系。 A．150－x＝ B．x＝150 C．x＋x＝150 D．＋x＝150 25．香菇鸡套餐是20元的，土鸡汤米线的是20元，香菇鸡套餐与土鸡汤米线相比，（    ）。 A．香菇鸡套餐贵 B．土鸡汤米线贵 C．价钱一样 D．无法确定 26．一个图形的是，这个图形是（ ） A． B． C． D． 27．下面（    ）图可以用计算。 A． B． C． D． 28．在研究如何计算时，下面说法不正确的是（    ）。 A．把分数化成小数，可以得到： B．运用商不变的性质，可以得到： C．把它们化成计数单位相同的分数，可以得到： D．运用分数与除法的关系，可以得到： 29．a和的结果相比（    ）。 A． B． C． D．无法确定 30．已知都不等于0），三个数中最大的数是（    ）。 A． B．b C．c D．无法判断 31．下列图中可表示÷4的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 32．如图所示，阴影部分面积占大三角形的，占小三角形的，小三角形是大三角形面积的（ ）。 A． B． C． D． 四、计算题 33．直接写得数。                       ＝                                            34．计算。                                             35．计算下列各题（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算的过程）。 （1）          （2） （3）              （4） 36．解方程。 x＝      x＝0.625      x＝10       x＝ 37．解方程。     （1）y÷＝ （2）m＝ （3）x＋x＝ 五、解答题 38．一个工程队修一条马路，已经修了600m，剩余的部分比全长的少200m。这条马路一共长多少米？ （先写出等量关系式，再列方程解答） 39．我国是一个缺水严重的国家， 我国的淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的。仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，名列世界第四位。但是，我国的人均水资源量大约只有2300立方米。仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 （1）全球淡水资源总量大约有多少亿立方米？ （2）全球人均水资源量大约有多少立方米？ 40．跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的。操场上有多少人参加活动？ 41．一件衣服打六折后的价钱是72元，这件衣服的原价是多少元？（先写出等量关系，列方程解决问题） 42．一杯250毫升的鲜牛奶含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天需要多少钙质？ 43．几维鸟个头不大，但它的蛋却很大，一只几维鸟的蛋约重420克，相当于雌几维鸟体重 的．一只雌几维鸟的体重大约是多少克？ 44．超市正在搞反季节商品清仓处理，所有商品一律按八折出售。这件棉衣的原价是多少元？ 45．我国人均水资源拥有量是2200立方米，比世界人均水资源拥有量少，世界人均水资源拥有量是多少立方米？ 46．一辆摩托车的行驶速度是千米/分，一只燕子的飞行速度是千米/分。燕子的飞行速度是摩托车的几倍？ 47．图书室有文艺书500本，漫画书的本数是文艺书的，是科技书的，科技书有多少本？ 48．为了节约能源，昌盛工厂使用了节能灯，一盏节能灯1小时耗电千瓦时，这盏灯上个月共耗电千瓦时，这盏灯上个月共使用了多少小时？ 49．佳佳看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，第三天看了剩下的，最后还剩下15页没有看完。这本故事书一共有多少页？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数除法 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：分数除以整数（0除外）： 1、 分数除以整数的意义：与整数差的意义完全相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 2、 分数除以整数（0除外）的计算法则：分数除以一个不为零的整数，用分数乘这个整数的倒数。 知识点02：一个数除以分数： 1、 一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 2、 商与除法的关系：一个数（0除外）除以另一个数。 知识点03：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法： 1、 方程法：先找等量关系，设整体“1”的量为未知数，列方程并解答。 2、 算术法：用“已知量÷已知量占整体”1“的几分之几”来求整体“1”的量。 题型1：分数除以整数（0除外） 【例1】把一根4米长的彩带剪成相等的长度，一共剪了5次。每段长( )米，每段占这根彩带全长的( )。 【答案】 【分析】剪了5次，剪成6段，根据平均分的意义，用4÷6可求得每段长多少米；每段占这根彩带全长的几分之几，是把6段彩带当作单位“1”，用1除以6段，即得每段占这根彩带全长的分率。据此解答。 【详解】（米） 【点睛】此题考查了分数除法的应用。虽然都用除法计算，但表示的意义不同，一个是平均分，用分数表示数量，要带有单位，一个是根据分数的意义，求分率，不能带单位。 【例2】把长的铁丝平均分成4段，每段长( )m，每段占全长的( )。 【答案】 【分析】根据平均分除法的意义，用这条绳子的长度除以平均分成的段数就是每段的长度，或根据分数乘法的意义，用这条绳子的长度乘每段所占的分率；把这条绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成4段，每段是全长的。 【详解】÷4 ＝× ＝（m） 1÷4＝ 即把米长的绳子平均剪成4段，每段长m，每段是全长的。 【点睛】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数，求每段占全长的几分之几与这条绳子的长度无关。 【例3】贝贝计算（△＋□）÷时，错算成了（△＋□）×，结果得，那么正确的结果是( )。 【答案】2 【分析】根据题意，可知（△＋□）×＝，把（△＋□）看作一个整体，根据“因数＝积÷另一个因数”，求出△＋□的值；再把△＋□的值代入（△＋□）÷中，计算出结果即可。 【详解】由（△＋□）×＝可得： △＋□ ＝÷ ＝× ＝ 把△＋□＝代入（△＋□）÷中，那么 （△＋□）÷ ＝÷ ＝× ＝2 正确的结果是2。 【点睛】根据乘法中各部分的关系求出△＋□的值是解题的关键。 题型2：一个数除以分数 【例4】修一条长12千米的公路，如果每天修千米，多少天可以修完？ 【答案】14天 【分析】已知修一条长12千米的公路，每天修千米，用这条公路的全长除以每天修的长度，即可求出修完这条路需要的天数。 【详解】12÷ ＝12× ＝14（天） 答：14天可以修完。 【例5】分一分，算一算。 1袋20千克的大米，每天吃掉千克，可以吃多少天？ 【答案】50天 【分析】由题意可知，要求20里面有几个，用除法计算，根据一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。据此计算解答。 【详解】（天） 答：可以吃50天。 【例6】姐姐零花钱的与妹妹零花钱的相等，妹妹的零花钱是姐姐的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，姐姐零花钱的＝妹妹零花钱的，要求妹妹的零花钱是姐姐的几分之几，用除以即可。 【详解】÷ ＝× ＝ 答：妹妹的零花钱是姐姐的。 【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几是多少的解题方法，是解答此题的关键。 题型3：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法 【例7】李健的身高是150厘米。 （1）李健的身高是妈妈身高的，妈妈的身高是多少厘米？ （2）妈妈的身高是爸爸身高的，爸爸的身高是多少厘米？ 【答案】（1）妈妈160厘米 （2）爸爸180厘米 【分析】（1）由题意可知，把妈妈身高看作单位“1”，已知李健的身高是150厘米，是妈妈的，设妈妈的身高为厘米，根据等量关系式妈妈身高×＝李健的身高，据此列方程并求解。 （2）由题意可知，把爸爸身高看作单位“1”，已知妈妈身高是爸爸的，设爸爸的身高为厘米，根据等量关系式爸爸身高×＝妈妈的身高，据此列方程并求解。 【详解】（1）解：设妈妈的身高为厘米。 答：妈妈的身高是160厘米。 （2）解：设爸爸的身高为厘米。 答：爸爸的身高是180厘米。 【例8】服装店正在开展促销活动，所有服装一律八折出售。 （1）这件衣服的原价是多少元？画一画，想一想。 （2）你能找出题目中的等量关系吗？ （3）列方程解决问题。 【答案】（1）画一画见详解；70元 （2）见详解 （3） 【分析】（1）由题意可知，把衣服原价看作单位“1”，八折就是，已知现价是原价的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。作图可先画一条线段表示原价，把它平均分成10份，其中的8份标注56元，求原价。据此解答。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可列等量关系式。 （3）设原价为元，根据等量关系式：原价×＝现价，据此列方程并求解。 【详解】（1）画图如下： （元） 答：这件衣服的原价是70元。 （2）衣服原价×＝衣服现价 （3）解：设原价为元。 答：这件衣服的原价是70元。 【例9】霞光农场有稻田和鱼塘共35公顷，占农场全部土地的。 （1）霞光农场共有多少公顷土地？ （2）如果鱼塘为12公顷，鱼塘占农场全部土地的几分之几？ 【答案】（1）60公顷 （2） 【分析】（1）把霞光农场的总面积看作单位“1”，已知稻田和鱼塘共35公顷，占农场全部土地的，用稻田和鱼塘的总面积除以稻田和鱼塘占农村总面积的分率，即可求出农村的总面积； （2）用鱼塘的面积除以农村的总面积，即可求出鱼塘占农场全部土地的几分之几。 【详解】（1）35÷ ＝35× ＝60（公顷） 答：霞光农场共有60公顷土地。 （2）12÷60＝ 答：鱼塘占农场全部土地的。 一、填空题 1．一根绳子长米，每次用去绳子原长的，一共可以用( )次。 【答案】8 【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以每次用去的长度占绳子长度的几分之几即可解答。 【详解】1÷＝1×8＝8（次） 一根绳子长米，每次用去绳子原长的，一共可以用8次。 2．我们要准备橘子10千克，准备的橘子质量是香蕉的，准备的葡萄质量是香蕉的．要准备香蕉( )千克，葡萄( )千克？ 【答案】 【详解】香蕉：10÷(千克)；葡萄：(千克). 故答案为； 【点睛】根据分数除法的意义求出香蕉的重量，根据分数乘法的意义求出葡萄的重量即可. 3．某商品季节性打折，按照原价打七折，现在的售价是420元，则原价是( )元。 【答案】600 【分析】七折是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”，根据分数除法的意义，用现价420元除以70%即可求出原价。 【详解】420÷70%＝600（元） 【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。 4．一支蜡烛，2小时燃烧分米，平均1小时燃烧( )分米；烧1分米需要( )小时。 【答案】 【分析】求平均1小时燃烧的长度，用燃烧的长度除以燃烧的时间即可；求烧1分米需要的时间，用燃烧的时间除以燃烧的长度。 【详解】÷2 ＝× ＝（分米） 2÷ ＝2× ＝（小时） 一支蜡烛，2小时燃烧分米，平均1小时燃烧分米；烧1分米需要小时。 【点睛】本题考查了分数除法的计算，注意被除数与除数的位置。明确除以一个数等于乘这个数的倒数。 5．把4L消毒液倒入相同的瓶子中，每瓶可装L，需要( )个这样的瓶子。 【答案】20 【分析】就是求4L里面有多少个L，根据包含除的意义，用4L除以。 【详解】4÷＝20（个） 需要20个这样的瓶子。 【点睛】分数包含除与整数包含除的意义相同。求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。 6．下图中露出来的五角星是单位“1”的，遮住的部分是单位“1”的，五角星的个数一共有（    ）个。 【答案】；10 【分析】把全部的五角星看作单位“1”，露出的五角星是单位“1”的，则被遮住的部分是1－＝，露出的五角星的个数是2，占全部的，根据求单位“1”用除法，计算即可。 【详解】1－＝ 2÷＝10 即，露出来的五角星是单位“1”的，遮住的部分是单位“1”的，五角星的个数一共有10个。 7．李大爷每天早晨都走路锻炼身体，他小时走路千米，李大爷步行的速度是每小时( )千米。 【答案】4 【分析】根据路程÷时间＝速度，用÷即可求出李大爷步行的速度。 【详解】÷ ＝×3 ＝4（千米/小时） 李大爷步行的速度是每小时4千米。 8．从中，任意选择两个数，分别作为被除数和除数，其中商最小的算式是( )。 【答案】÷ 【分析】被除数越大，除数越小，商越大；被除数越小，除数越大，商越小。据此比较4个数的大小，用最小数÷最大数的商最小。 【详解】＝＞3、＞、＞3＞＞，商最小的算式是÷。 9．15的是( )；是的( )；( )的是12。 【答案】 3 16 【分析】15的是多少，求一个数的几分之几是多少，用15乘计算；是的多少，求一个数是另一个数的几分之几，用除以计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用12除以计算。 【详解】（1） （2） （3） 因此15的是3；是的；16的是12。 10．千克黄豆可榨油千克，1千克黄豆可榨油( )千克，要榨1千克油需要黄豆( )千克。 【答案】 /0.15 【分析】将油的质量除以黄豆质量，求出1千克黄豆可以榨油多少千克； 将黄豆质量除以油的质量，求出榨1千克油需要黄豆多少千克。 【详解】÷＝×＝（千克） ÷＝×＝（千克） 所以，1千克黄豆可榨油千克，要榨1千克油需要黄豆千克。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【详解】因为，＜，，所以＜ 因为，，，所以＜ 因为2＞1，，，所以＞ 因为，，，所以＞ 12．一种5米长的钢轨的质量是吨，平均每米的质量是( )吨，平均每吨长( )米。 【答案】 /0.01 100 【分析】钢轨吨数÷米数＝平均每米吨数；钢轨米数÷吨数＝平均每吨长度，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷5＝×＝（吨） 5÷＝5×20＝100（米） 平均每米的质量是吨，平均每吨长100米。 二、判断题 13．一个不为0的数除以，等于把这个数扩大到原来的5倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数除法的法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。 【详解】一个不为0的数除以，的倒数是5，所以相当于这个不为0的数乘5，也就是把这个数扩大到原来的5倍。原题的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是充分理解分数除法的计算法则。 14．与的意义相同，计算结果也相同。( ) 【答案】× 【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝； ×表示的是多少，×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除以整数和分数乘分数的意义，要熟练掌握。 15．一个数除以假分数，所得的商一定大于这个数。( ) 【答案】× 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】如：÷＝÷1＝，商与被除数相等； ÷＝×＝，＜，商小于被除数； 所以，一个数除以假分数，所得的商小于或等于这个数。 原题说法错误。 故答案为：× 16．要加工一批零件，甲需5天完成，乙需10天完成，甲的工作效率是乙的工作效率的 .( ) 【答案】× 【分析】工作效率等于工作总量除以工作时间。 【详解】甲每天完成， 乙每天完成， =2，甲的工作效率是乙的2倍，所以题中的说法错误。 17．行一段路，甲车每小时行，乙车每小时行，甲车速度是乙车的速度的倍。( ) 【答案】× 【分析】求一个数是另一个的几倍，用除法解决，用甲车速度除以乙车的速度即可。 【详解】÷＝×8＝，即原题表述错误。 故答案为：× 【点睛】明确求一个数是另一个的几倍，用除法解决是解决本题关键。 18．一个数除以，商一定大于这个数。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数，据此判断。 【详解】一个数除以，商不一定大于这个数，例如0÷＝0，一个数（0除外）除以，商一定大于这个数，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．（、均不为0），则＞。( ) 【答案】√ 【分析】根据一个乘数，等于积除以另一个乘数，假设×＝×＝1，分别求出a、b的值，然后比较即可解答。 【详解】假设×＝×＝1。 ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ，所以＞。 则（、均不为0），则＞。故原说法正确。 故答案为：√ 20．如果（且a、b、c都大于零），最大的数是。( ) 【答案】√ 【分析】可以设最后的结果是1，根据两个数的乘积是1，这两个数互为倒数，a就是的倒数，b就是的倒数。两个相同的数相除结果是1得出c。再比较大小解答。 【详解】设＝1 即a＝，b＝，c＝ 则b＜a＜c，最大的数是c。 故答案为：√ 21．如果A是一个真分数，那么。( ) 【答案】√ 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数。据此解答。 【详解】真分数都小于1，除以一个小于1的数，商大于。原算式正确。 故答案为：√ 22．正方形的周长是米，则它的面积是平方米。( ) 【答案】√ 【分析】正方形的边长×4＝周长，正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】 ＝ ＝（米） （平方米） 所以正方形的面积是平方米。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 23．一个正方形的面积是三角形面积的，是梯形面积的，三角形与梯形的面积相比（    ）。 A．三角形大 B．梯形大 C．同样大 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意可知，一个正方形的面积是三角形面积的，是把三角形的面积平均分成3份，正方形的面积相当于其中的一份；是梯形面积的，是把梯形的面积平均分成4份，正方形的面积相当于其中的一份；显然梯形面积大。据此解答。 【详解】1＝3 1＝4 所以梯形面积大。 故答案为：B。 【点睛】正确理解分数的意义是解答此题的关键。 24．在一次跳绳比赛中，丽丽跳了150个，是芳芳的个数的，设芳芳跳了x个。下面的方程（ ），能正确表示上面的关系。 A．150－x＝ B．x＝150 C．x＋x＝150 D．＋x＝150 【答案】B 【分析】设芳芳跳了x个，根据题意可得等量关系式：芳芳跳的个数×＝丽丽跳的个数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设芳芳跳了x个。 正确的列式是：x＝150，其它方程都错误。 故选：B。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 25．香菇鸡套餐是20元的，土鸡汤米线的是20元，香菇鸡套餐与土鸡汤米线相比，（    ）。 A．香菇鸡套餐贵 B．土鸡汤米线贵 C．价钱一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】一份香菇鸡套餐价格是20元的，根据分数乘法的意义，列式是：20×；土鸡汤米线的是20元，根据分数除法意义，可列式：20÷。 【详解】一份香菇鸡套餐价格：20×＝16（元） 一份土鸡汤米线的价格：20÷＝25（元） 16＜25 故答案为：B 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 26．一个图形的是，这个图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个数的几分之几是已知数．先求出这个图形有几个正方形，再判断各个选项即可， 【详解】一个图形的是，所以一份是2个，平均分为3份， 一共有2×3=6（个） 这个图形是有6个正方形． 故答案为A． 27．下面（    ）图可以用计算。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知一个数的是100，求这个数用100，根据每个选项中的图意，选择出正确的答案即可。 【详解】A．根据图可知，求100千米的是多少千米，用解答； B．根据图可知，求100千克的是多少千克，用解答； C．用路程÷时间＝速度，用100求出1小时行驶多少千米； D．正方形面积是10×10＝100平方米，求这个正方形面积的是多少平方米，用解答； 故答案为：C 28．在研究如何计算时，下面说法不正确的是（    ）。 A．把分数化成小数，可以得到： B．运用商不变的性质，可以得到： C．把它们化成计数单位相同的分数，可以得到： D．运用分数与除法的关系，可以得到： 【答案】D 【分析】A．在计算时，可以先把除数化成小数，用分子除以分母即可。 B．在计算时，可以根据商不变的性质，被除数、除数同时乘5，商不变。 C．在计算时，可以把被除数2化成分母为5的假分数，根据同分母分数相除时，可以直接用分子相除； D．在计算时，可以根据分数与除法的关系把改写成，算式变成，再根据除法的性质a÷（b÷c）＝a÷b×c，把变成，据此判断。 【详解】A．把分数化成小数，可以得到：＝2÷5＝0.4，原题说法正确； B．运用商不变的性质，可以得到：，原题说法正确； C．把它们化成计数单位相同的分数，可以得到：，原题说法正确； D．运用分数与除法的关系，可以得到：，原题说法错误。 故答案为：D 29．a和的结果相比（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数，商就大于被除数；据此解答。 【详解】＜1 所以a和的结果相比。 故答案为：B 30．已知都不等于0），三个数中最大的数是（    ）。 A． B．b C．c D．无法判断 【答案】C 【分析】假设，根据商×除数＝被除数，积÷因数＝另一个因数，分别计算出，比较即可。 【详解】假设 24＞16＞10，三个数中最大的数是。 故答案为：C 31．下列图中可表示÷4的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，即表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是表示÷4，据此解答。 【详解】÷4 ＝× ＝ A．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； B．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； C．，是把长方形分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成5份，是表示÷5，不符合题意； D．，是把长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把其中的3份平均分成4份，即表示÷4。 可表示÷4的计算过程的是。 故答案为：D 32．如图所示，阴影部分面积占大三角形的，占小三角形的，小三角形是大三角形面积的（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设阴影部分的面积为1个单位面积，根据题意，大三角形的面积为2个单位面积，小三角形的面积为个单位面积，即可求出小三角形是大三角形面积的多少。 【详解】解：设阴影部分面积为1，则大三角形的面积为2，小三角形的面积为 ÷2＝ 故答案为：B 【点睛】本题关键是设出阴影部分的面积，再根据题意求出大、小三角形的面积。 四、计算题 33．直接写得数。                       ＝                                            【答案】；1；1；0 ；；； 34．计算。                                             【答案】；；； 【分析】根据分数乘、除法的计算方法解答。 【详解】                       ＝                   ＝ 【点睛】分数除法的计算方法：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。注意：最后结果要化成最简分数。 35．计算下列各题（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算的过程）。 （1）          （2） （3）              （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法； （2）根据减法的性质进行计算； （3）（4）根据分数乘除法的计算方法进行计算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 36．解方程。 x＝      x＝0.625      x＝10       x＝ 【答案】x＝；x＝；x＝20；x＝8 【分析】此题为解方程题，要注意写解字，根据等式的性质求解即可。 【详解】x＝ 解：x＝÷ x＝× x＝ x＝0.625 解：x＝0.625÷ x＝÷ x＝× x＝ x＝10 解：x＝10÷ x＝10×2 x＝20 x＝ 解：x＝÷ x＝× x＝8 37．解方程。     （1）y÷＝ （2）m＝ （3）x＋x＝ 【答案】（1）y＝；（2）m＝；（3）x＝ 【分析】（1）根据等式的性质两边同时乘即可； （2）根据等式的性质，两边同时除以即可； （3）先左边通分变成x＝，再等式两边同时除以即可。 【详解】（1）y÷＝ y÷×＝× y＝ （2）m＝ m÷＝÷ m＝× m＝ （3）x＋x＝ x＋x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 五、解答题 38．一个工程队修一条马路，已经修了600m，剩余的部分比全长的少200m。这条马路一共长多少米？ （先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】1000米 【分析】修一条马路，已经修了600m，剩余的部分比全长的少200m，也就是说全长的减去200 m等于全长减去已经修了的长度。 【详解】马路的长度×－200＝马路的长度－已经修了的长度 解：设这条马路一共长x米。 x－200＝x－600 x－200＋200＝x－600＋200 x＝x－400 x－x＝400 x＝400 x÷＝400÷ x＝1000 答：这条马路一共长1000米。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题关键是先根据题意找出各个量之间的数量关系，进而列方程解答即可。 39．我国是一个缺水严重的国家， 我国的淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的。仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，名列世界第四位。但是，我国的人均水资源量大约只有2300立方米。仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 （1）全球淡水资源总量大约有多少亿立方米？ （2）全球人均水资源量大约有多少立方米？ 【答案】（1）亿立方米；（2）9200立方米 【分析】（1）根据分数除法的意义，用我国的淡水资源总量除以我国占全球水资源的分率，即可求出全国淡水资源总量；（2）根据分数除法的意义，用我国的人均水资源量除以我国占世界人均水资源的分率，即可求出全球人均水资源量。 【详解】（1）28000÷＝28000×＝（亿立方米） （2）2300÷＝2300×4＝9200（立方米） 答：全球淡水资源总量有亿立方米，全球人均水资源量有9200立方米。 【点睛】本题主要考查分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 40．跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的。操场上有多少人参加活动？ 【答案】27人 【分析】由题意可知，把操场上参加活动的总人数看做单位“1”，根据数量关系式：总人数×＝6，列方程解答即可。 【详解】解：设操场上有x人参加活动，根据题意列方程： x＝6 x＝27 答：操场上有27人参加活动。 【点睛】此题也可以直接用算术方法求解。已知部分量，求单位“1”用除法计算，列式即可。 41．一件衣服打六折后的价钱是72元，这件衣服的原价是多少元？（先写出等量关系，列方程解决问题） 【答案】衣服的原价×60%＝72元；120元 【分析】商店有时要把商品按照原价的百分之几出售，通常称为打折销售。几折就是原价的百分之几十，几几折就是百分之几十几。据此设这件衣服原价是x元，列方程解答即可。 【详解】解：六折＝60% 题中等量关系式是：衣服的原价×60%＝72元 设这件衣服原价是x元，根据题意列方程： 60%x＝72 x＝72÷60% x＝120 答：这件衣服原价是120元。 【点睛】理解折扣的含义是解答本题的关键。 42．一杯250毫升的鲜牛奶含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天需要多少钙质？ 【答案】克 【分析】将成年人一天所需的钙质看成单位“1”，则用克对应单位“1”的，根据除法的意义用÷计算即可解答。 【详解】÷ ＝× ＝（克） 答：一个成年人一天需要克钙。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的分率对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 43．几维鸟个头不大，但它的蛋却很大，一只几维鸟的蛋约重420克，相当于雌几维鸟体重 的．一只雌几维鸟的体重大约是多少克？ 【答案】1680g． 【详解】解：设一只雌几维鸟的体重大约是x g． x＝420 x＝1680 答：一只雌几维鸟的体重大约是1680 g． 44．超市正在搞反季节商品清仓处理，所有商品一律按八折出售。这件棉衣的原价是多少元？ 【答案】550元 【分析】按八折出售，即现价是原价的，此时现价为440元，求原价，即求单位“1”，根据分数除法的意义，用440÷即可求出原价。据此列式解答。 【详解】440÷＝550（元） 答：这件棉衣的原价的550元。 45．我国人均水资源拥有量是2200立方米，比世界人均水资源拥有量少，世界人均水资源拥有量是多少立方米？ 【答案】8800立方米 【分析】把世界人均水资源的拥有量看成单位“1”，它的（1－）对应的数量是2200立方米，由此用除法求出世界人均水资源拥有量。本题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】2200÷（1－） ＝2200÷ ＝8800（立方米） 答：世界人均水资源拥有量是8800立方米。 【点睛】找准单位“1”是解题关键。 46．一辆摩托车的行驶速度是千米/分，一只燕子的飞行速度是千米/分。燕子的飞行速度是摩托车的几倍？ 【答案】倍 【分析】用燕子的飞行速度除以摩托车的行驶速度，即可求出燕子的飞行速度是摩托车的几倍。 【详解】÷ ＝× ＝ 燕子的飞行速度是摩托车的倍。 47．图书室有文艺书500本，漫画书的本数是文艺书的，是科技书的，科技书有多少本？ 【答案】800本 【分析】漫画书的本数是文艺书的，将文艺书的本数看作单位“1”，单位“1”已知用乘法可求出漫画书的本数。漫画书的本数是科技书的，将科技书的本数看作单位“1”，已知比较量求单位“1”用除法计算。据此解答。 【详解】500×÷ ＝400÷ ＝400×2 ＝800（本） 答：科技书有800本。 48．为了节约能源，昌盛工厂使用了节能灯，一盏节能灯1小时耗电千瓦时，这盏灯上个月共耗电千瓦时，这盏灯上个月共使用了多少小时？ 【答案】100小时 【分析】根据除法的包含意义，用上个月总的用电量除以每小时的耗电量，即可求出这节能灯的使用时间。 【详解】÷ ＝× ＝100（小时） 答：这盏灯上个月共使用了100小时。 49．佳佳看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，第三天看了剩下的，最后还剩下15页没有看完。这本故事书一共有多少页？ 【答案】28页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，那么第二天看了全书的（1－）×＝；第三天看了剩下的，那么第三天看了（1－－）×＝，由此可以求出剩下的15页占全书的1－－－，然后根据一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】（1－）× ＝× ＝ （1－－）× ＝× ＝ 15÷（1－－－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝28（页） 答：这本故事书一共有28页。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用题的解决，解题关键是找准单位“1”，找出剩下15页对应的分率，根据求一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解决。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $