课时分层评价50 平面与平面平行-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价50　平面与平面平行 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，必与另外一个平面平行 B.一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行 C.平行于同一个平面的两平面平行 D.夹在两个平行平面间的平行线段相等 答案：BCD 解析：对于A，直线还可以在平面内，故A错误；对于B，一个平面内两条相交直线平行于另一个平面内的两条相交直线，可得两条相交直线与另一个平面平行，即两个平面平行，故B正确；C、D显然正确.故选BCD. 2.设α，β是两个平面，m，n是两条直线，若m⊂α，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β，n∥β”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 解析：若m∥β，n∥β，则α，β可能平行，也可能相交，故α∥β不一定成立. 若α∥β，则m∥β，n∥β，故“α∥β”是“m∥β，n∥β”的充分不必要条件.故选A. 3.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为(　　) A.梯形 B.平行四边形 C.可能是梯形也可能是平行四边形 D.矩形 答案：B 解析：因为平面ABFE∥平面CGHD，且平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CGHD＝GH，根据平面与平面平行的性质定理可知EF∥GH，同理可证明EH∥FG.所以四边形EFGH为平行四边形.故选B. 4.设m，n是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，那么下列说法正确的为(　　) A.若α∥β，m⊂α，则m∥β B.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C.若m∥n，m⊂α，则n∥α D.若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β 答案：A 解析：对于A，若α∥β，m⊂α，则m∥β，故A正确；对于B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m与n异面，故B错误；对于C，若m∥n，m⊂α，则n∥α或n⊂α，故C错误；对于D，若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交，故D错误.故选A. 5.下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　) 答案：B 解析：对于B，可证AB∥DE，BC∥DF. 又AB，BC⊄平面DEF，DE，DF⊂平面DEF，故可以证明AB∥平面DEF，BC∥平面DEF. 又AB∩BC＝B，且AB，BC⊂平面ABC，所以平面ABC∥平面DEF.故选B. 6.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为(　　) A.1 B.1.5 C.2 D.3 答案：A 解析：平面α∥平面BC1E，平面α∩平面AA1B1B＝A1F，平面BC1E∩平面AA1B1B＝BE，所以A1F∥BE.又A1E∥FB，所以四边形A1FBE为平行四边形. 所以FB＝A1E＝3－1＝2，所以AF＝1.故选A. 7.如图，三条直线AA1，BB1，CC1不共面，但交于一点O，若AO＝A1O，BO＝B1O，CO＝C1O，那么平面ABC和平面A1B1C1的位置关系是　　　　. 答案：平行 解析：由AO＝A1O，BO＝B1O，且∠AOB＝∠A1OB1，故△AOB≌△A1OB1. 因此∠A1B1O＝∠ABO，故A1B1∥AB. 又因为A1B1⊂平面A1B1C1，AB⊄平面A1B1C1，故AB∥平面A1B1C1. 同理可得BC∥平面A1B1C1.又AB∩BC＝B，AB，BC⊂平面ABC，故平面ABC∥平面A1B1C1. 8.正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，点F在DD1上，点E在BB1上，且AF∥EC1，则四边形AEC1F的形状是　　　　. 答案：平行四边形 解析：如图所示，因为AF∥EC1，所以A，F，E，C1四点共面. 因为平面ABB1A1∥平面CDD1C1， 平面ABB1A1∩平面AFC1E＝AE，平面CDD1C1∩平面AFC1E＝C1F，由面面平行的性质可得AE∥C1F. 又因为AF∥EC1，所以四边形AEC1F是平行四边形. 9.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，过B1B的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则MN与AC的数量关系是　　　　　　. 答案：MN＝AC 解析：因为平面MNE∥平面ACB1，平面MNE∩平面ABB1A1＝EM，平面ACB1∩平面ABB1A1＝B1A，平面MNE∩平面CBB1C1＝EN，平面ACB1∩平面CBB1C1＝B1C，所以由两个平面平行的性质定理可得EN∥B1C，EM∥B1A， 所以＝，＝. 又因为E为BB1的中点，所以M，N分别为BA，BC的中点，所以MN＝AC. 10.(13分)如图，AD∥BC，EG∥AD，CD∥FG，若M为CF的中点，N为EG的中点.求证：MN∥平面CDE. 证明：设H是DG的中点，连接NH，MH，如图所示. 由于M是CF的中点，所以MH∥CD. 由于MH⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以MH∥平面CDE. 由于N是EG的中点，所以NH∥DE. 由于NH⊄平面CDE，DE⊂平面CDE，所以NH∥平面CDE. 由于NH∩MH＝H，NH，MH⊂平面MNH，所以平面MNH∥平面CDE. 由于MN⊂平面MNH，所以MN∥平面CDE. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.如图，在正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是(　　) A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G 答案：A 解析：如图所示，对于A，因为EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，所以EG∥平面E1FG1. 又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1. 又H1E∩EG＝E，H1E，EG⊂平面EGH1，所以平面E1FG1∥平面EGH1，故A正确；对于B，HG1，H1G⊂平面H1HGG1， 且HG1与H1G相交. 又HG1⊂平面FHG1，H1G⊂平面F1H1G，故平面FHG1与平面F1H1G不可能平行，故B不正确； 对于C，平面F1H1H与平面FHE1有公共点H，故平面F1H1H与平面FHE1不可能平行，故C不正确；对于D，EH1，E1H⊂平面E1EHH1，且EH1与E1H相交.又EH1⊂平面EH1G，E1H⊂平面E1HG1，故平面E1HG1与平面EH1G不可能平行，故D不正确. 故选A. 12.(多选题)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别在棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1上，且平面AMN∥平面EFDB，下列结论正确的是(　　) A.MN∥EF B.EF∥BD C.AN∥DF D.BE∥平面AMN 答案：ABD 解析：对于A，因为平面AMN∥平面EFDB，平面A1B1C1D1与平面EFDB和平面AMN都相交，EF，MN是交线，所以MN∥EF，故A正确； 对于B， 因为长方体ABCD-A1B1C1D1，所以平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面EFDB与这两个平行平面都相交，EF，BD是交线，所以EF∥BD，故B正确；对于C，如图①所示，连接MF，此时平面DAMF与平面A1B1C1D1和平面ABCD都相交，MF，DA是交线，所以DA∥MF，而DA∥D1A1，DA＝D1A1，所以MF∥D1A1. 又因为D1F∥MA1，所以四边形D1FMA1是平行四边形， 所以MF＝D1A1，MF＝DA， 所以四边形DAMF是平行四边形，所以DF∥AM. 因为AM∩AN＝A，所以AN与DF不平行，故C错误； 对于D，如图②所示，连接NE，由长方体性质得平面BCC1B1∥平面AA1D1D，此时平面NEBA与这两个平面都相交，AN，BE是交线，所以BE∥AN.又因为AN⊂平面AMN，BE⊄平面AMN，所以BE∥平面AMN，故D正确.故选ABD. 13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，则FC1与平面ADE的关系是　　　　　　　　. 答案：FC1∥平面ADE 解析：FC1∥平面ADE.证明如下：如图所示，取AA1的中点H，连接FH，B1H. 因为E，F分别是BB1，DD1的中点，所以HF∥B1C1，所以H，F，C1，B1四点共面，且B1H∥AE. 又AE⊂平面ADE，B1H⊄平面ADE，所以B1H∥平面ADE. 又AD ∥FH，AD⊂平面ADE，FH⊄平面ADE，所以FH ∥平面ADE. 又FH∩B1H＝H，FH，B1H⊂平面FHB1C1，所以平面FHB1C1 ∥平面ADE. 因为FC1⊂平面FHB1C1，所以FC1∥平面ADE. 14.(15分)如图，底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，AB＝2，PA＝4，PB＝PD＝2，AC与BD相交于点O，E为PD中点. (1)求证：EO∥平面PBC； (2)PA上是否存在点F，使平面OEF∥平面PBC.若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由. 解：(1)证明：因为O，E分别是BD，PD的中点，所以EO∥PB. 且EO⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，所以EO∥平面PBC. (2)存在，点F是PA的中点，此时，连接EF，OF，如图所示. 因为O，F分别是AC，AP的中点，所以OF∥PC. 又OF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以OF∥平面PBC. 由(1)可知，EO∥平面PBC，且OF∩EO＝O，且OF，EO⊂平面OEF， 所以平面OEF∥平面PBC， 所以PA上存在中点F，使平面OEF∥平面PBC. 15.(5分)(开放题)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件　　　　　　时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况) 答案：点M在线段FH上(答案不唯一) 解析：连接HN，FH(图略)，则由已知得HN∥平面B1BDD1，FH∥平面B1BDD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，所以当M在线段FH上运动时，有MN∥平面B1BDD1. 16.(17分)如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD＝l. (1)判断直线l与BC的位置关系并证明； (2)求证：MN∥平面PAD； (3)直线PB上是否存在点H，使得平面NKH∥平面ABCD？若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由. 解：(1)l∥BC. 依题意，BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，则BC∥平面PAD. 又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC， 所以l∥BC. (2)证明：取PD中点F，连接AF，FN，如图所示. 在△PCD中，FN∥DC，FN＝DC. 在▱ABCD中，AM∥CD，AM＝CD，则AM∥FN，AM＝FN，即四边形AFNM为平行四边形. 因此AF∥MN. 又AF⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，所以MN∥平面PAD. (3)当H为PB中点时，平面NKH∥平面ABCD. 证明如下：取PB的中点为H，连接KH，NH，如图所示. 在△PBC中，HN∥BC，HN⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，则HN∥平面ABCD. 同理可证，KH∥平面ABCD. 又KH，HN⊂平面NKH，KH∩HN＝H， 所以平面NKH∥平面ABCD. 学科网（北京）股份有限公司 $