课时分层评价46 直观图-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价46　直观图 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(　　) 答案：B 解析：设直观图中与x'轴和y'轴的交点分别为A'和B'，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行于x'轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图得四边形OACD，如图所示.故选B. 2.如图，四边形ABCD的斜二测直观图为平行四边形A'B'C'D'，已知A'O'＝B'O'＝O'E'＝C'E'＝D'E'＝π，则该图形的面积为(　　) A.π2 B.2π2 C.4π2 D.4π 答案：C 解析：平行四边形A'B'C'D'，由斜二测画法得，在原图矩形ABCD中，AB＝BC＝2π，ABCD为正方形，如图所示，故该图形的面积为2π×2π＝4π2.故选C. 3.(多选题)关于斜二测画法，下列说法正确的是(　　) A.在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B.若一个多边形的直观图面积为S，则原图的面积为2S C.一个梯形的直观图仍然是梯形 D.在原图中互相垂直的两条直线，在对应的直观图中不再垂直 答案：ABC 解析：对于A，在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行，故A正确；对于B，若一个多边形的直观图面积为S，则原图的面积为2S，故B正确；对于C，梯形平行的两边在直观图中仍然平行，两腰不平行，在直观图中仍然不平行，因此一个梯形的直观图仍然是梯形，故C正确；对于D，在原图中互相垂直的两条直线，在对应的直观图中可以垂直，如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的直观图中，侧棱DD1与底边CD垂直，故D错误.故选ABC. 4.如图，四边形O'A'C'B'表示水平放置的四边形OACB根据斜二测画法得到的直观图，O'A'＝2，B'C'＝4，O'B'＝，O'A'∥B'C'，则AC＝(　　) A. B.2 C.4 D.6 答案：B 解析：还原四边形OACB，如图所示，依题意可得OA⊥OB，OA∥BC，OA＝2，BC＝4，OB＝2.取BC的中点D，连接AD，则AD⊥BC，且CD＝4－2＝2，故AC＝＝2.故选B. 5.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图).∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为(　　) A.3 B.2 C.2＋ D.2＋ 答案：C 解析：在直观图中，过A作AE⊥BC于E，如图所示.因为∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，所以EC＝AD＝1，BE＝AE＝，所以BC＝1＋.故原平面图形为直角梯形.其上底为1，下底为1＋，高为2AB＝2，所以这块菜地的面积为S＝×(1＋1＋)×2＝2＋.故选C. 6.(多选题)如图，用斜二测画法画一个水平放置的△ABC，OA＝2，S△ABC＝，则以下说法正确的是(　　) A.O'A'＝2 B.△A'B'C'的面积为 C.OA边上的高为 D.O'A'边上的高为 答案：ABC 解析：在x'轴上取O'A'＝OA＝2，即CA＝C'A'，故A正确；在图①中，过B作BD∥y轴，交x轴于D，在x'轴上取O'D'＝OD，过点D'作D'B'∥y'轴，并使D'B'＝DB，如图②所示， BD⊥AC于点D，则BD为原图形中AC边上的高，且BD＝2B'D'，S△ABC＝AC×BD＝，BD＝2B'D'＝，故C正确；在直观图中作B'E'⊥A'C'于点E'，B'D'＝B'E'＝，B'E'＝，故D错误；S△A'B'C'＝A'C'×B'E'＝B'E'＝，故B正确.故选ABC. 7.如图，若平行四边形A'B'C'D'是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形ABCD的直观图.已知A'B'＝4，∠D'A'B'＝45°，平行四边形A'B'C'D'的面积为8，则原平面图形ABCD中AD的长度为　　　　. 答案：4 解析：由题意可得SA'B'C'D'＝A'B'×A'D'×sin ∠D'A'B'＝8，解得A'D'＝2. 在原图中，∠DAB＝90°，AD＝2A'D'＝4. 8.(双空题)如图，用斜二测画法画出的水平放置的△ABC及BC边上中线AD的直观图是△A'B'C'及A'D'，其中A'B'＝B'C'，试按此图判定原△ABC中AB，BC，AC，AD四条线段中最长的线段是　　　　；最短的线段是　　　　. 答案： AC　BC 解析：由斜二测法可知原图形是个直角三角形，其中角B为直角，AB＝2BC，则有AC＝＞AD＝＞AB＞BC，故最长的线段为AC，最短的为BC. 9.如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O'，若B'O'＝2，那么原三角形ABO的面积是　　　　. 答案：4 解析：根据题意，在△A'B'O'中，∠A'O'B'＝45°，A'B'⊥O'B'.因为B'O'＝2，所以A'B'＝B'O'＝2，因此△A'B'O'的面积S△A'B'O'＝×2×2＝2，所以原三角形ABO的面积S△ABO＝2S△A'B'O'＝4. 10.(13分)画底面边长为3 cm、高为3.5 cm的正三棱柱的直观图. 解：(1)取AB的中点O'，画x'轴、y'轴，使∠x'O'y'＝45°， 用斜二测画法画出水平放置的边长为3 cm的正三角形ABC，其中AB＝3 cm，O'C＝ cm. (2)画z'轴，使∠x'O'z'＝90°，在O'z'上截取O'D＝3.5 cm； 画A'B'∥AB(A'B'＝AB，且D为A'B'的中点)，A'C'∥AC，B'C'∥BC，如图①所示. (3)连接AA'，BB'，CC'，即得正三棱柱ABC-A'B'C'. (4)最后将O'x'，O'y'，O'z'轴擦去，将被遮线画成虚线，即可得到正三棱柱ABC-A'B'C'的直观图如图②所示. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.(新情境)如图，中国人民银行发行的直径为8 cm的圆形龙年黄金纪念币，背面设计中，以一个硕大的龙首居中作为主图案，龙首形象生动俊俏，目光清澈笃定.整个修长俊秀的形象中少了些森严，平添几分硬朗与锐利.龙角与龙须延展至币面之外，向外的张力满含蓄势待发的力量感；深浅蓝色搭配的龙睛，炯炯有神.整体造型展现出炎黄子孙人才辈出，敢为人先的拼搏与进取的精神面貌.该纪念币用斜二测画法后，所得直观图的面积(单位：cm2)为(　　) A.4π B.16π C.8π D.16π 答案：A 解析：根据题意，原图为直径为8 cm的圆，其面积S＝π()2＝16π，则其直观图的面积S'＝S＝4 π.故选A. 12.(多选题)如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'＝O'A'＝2O'B'，O'B'＝2.则以下正确的有(　　) A.OA＝4 B.△ABC是等腰直角三角形 C.OB＝4 D.△ABC的面积为8 答案：ABC 解析：根据题意，还原△ABC，建立平面直角坐标系，使得OA＝OC＝O'C'＝4，OB＝2O'B'＝4，如图所示.对于A，根据作图可知，OA＝4，故A正确；对于B，因为OA＝OB＝OC＝4，故可得∠BCA＝∠BAC＝45°，则∠CBA＝90°，故△ABC是等腰直角三角形，故B正确；对于C，根据作图可知，OB＝4，故C正确；对于D，△ABC的面积S＝×AC×OB＝×8×4＝16，故D错误.故选ABC. 13.已知△ABC用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正三角形A'B'C'(如图)，则△ABC中边长与△A'B'C'的边长相等的边上的高为　　　　. 答案： 解析：由于△ABC用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正三角形A'B'C'，则△ABC中边长与△A'B'C'的边长相等的边为AB＝A'B'.在△O'A'C'中A'C'＝1，∠A'O'C'＝45°，∠C'A'B'＝60°，所以∠C'A'O'＝120°.由正弦定理得＝，所以O'C'＝＝，所以原图△ABC中AB边上的高为OC＝2×＝. 14.(15分)在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A'B'C'D'，如图，其对角线A'C'在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的平面图形并求出其面积. 解：四边形ABCD的平面图形如图所示， 因为A'C'在水平位置，四边形A'B'C'D'为正方形， 所以∠D'A'C'＝∠A'C'B'＝45°， 所以在四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC. 因为DA＝2D'A'＝2，AC＝A'C'＝， 所以S四边形ABCD＝AC·AD＝2. 15.(5分)如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图是矩形O'A'B'C'，其中O'A'＝3，O'C'＝1，则原图形周长是　　　　. 答案：12 解析：在直观图中，设O'y'与B'C'交于点P'，如图①所示.根据题意，O'A'B'C'为矩形，∠C'O'P'＝45°，O'C'＝C'P'＝1，则O'P'＝＝，所以OP＝2O'P'＝2. 在平面直角坐标系下还原图形，如图②所示. OC＝＝＝3，所以原图形的周长为：2＝2×＝12. 16.(17分)如图①是长、宽、高分别为3，4，5的长方体；图②是所有棱长均为2的正三棱锥，点D是AB的中点.画出图中给出的所有侧面、底面与截面的真实平面图. 解：图①是长、宽、高分别为3，4，5的长方体，可得AC＝＝5，CD1＝＝，AD1＝＝，可得其侧面、底面与截面的真实平面图如下： 图②是所有棱长均为2的正三棱锥，点D是AB的中点，可得CD＝SD＝，可得其侧面、底面与截面的真实平面图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $