课时分层评价40 复数的概念-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价40　复数的概念 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.复数z＝1－3i，其中i为虚数单位，则z的虚部为(　　) A.－3 B.－3i C. D.1 答案：A 解析：由于z＝1－3i，故虚部为－3.故选A. 2.若实数m，n满足m－2i＝1＋ni，则m－n＝(　　) A.－3 B.3 C.－1 D.1 答案：B 解析：因为实数m，n满足m－2i＝1＋ni，所以则m－n＝1－＝3.故选B. 3.设a∈R，i为虚数单位，若复数z＝a＋1＋i为纯虚数，则a的值为(　　) A.0 B.－i C.1 D.－1 答案：D 解析：因为z＝a＋1＋i为纯虚数，所以解得a＝－1.故选D. 4.(新定义)欧拉公式eiθ＝cos θ＋isin θ(e为自然对数的底数，i为虚数单位，θ∈R)是瑞士著名数学家欧拉提出的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数的虚部为(　　) A.－ B. C.－i D.i 答案：B 解析：由欧拉公式得＝cos ＋isin ＝＋i，其虚部为.故选B. 5.若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 026i＝2－bi，则a2＋bi等于(　　) A.2 026＋2i B.2 026＋4i C.2＋2 026i D.4－2 026i 答案：D 解析：因为a＋2 026i＝2－bi，a，b∈R，所以a＝2，－b＝2 026，即a＝2，b＝－2 026，所以a2＋bi＝4－2 026i.故选D. 6.(多选题)下列四种说法不正确的是(　　) A.如果实数a＝b，那么a－b＋(a＋b)i是纯虚数 B.实数是复数 C.如果a＝0，那么z＝a＋bi是纯虚数 D.任何数的偶数次幂都不小于零 答案：ACD 解析：对于A，当a＝b＝0时，则a－b＋(a＋b)i是实数，故A错误；对于B，根据复数定义可知，B正确；对于C，若a＝b＝0，那么z＝a＋bi是实数，故C错误；对于D，i2＝－1，故D错误.故选ACD. 7.若复数z＝－1＋ai(i为虚数单位)的实部和虚部相等，则实数a的值为　　　　. 答案：－1 解析：依题意，知z＝－1＋ai的实部和虚部分别为－1，a，所以a＝－1. 8.若(m2－1)＋(m2－2m)i＞1，则实数m的值为　　　　. 答案：2 解析：依题意得解得m＝2. 9.已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x＞0)，则实数x，y的值分别为　　　　. 答案：1，1 解析：根据x2－y2＋2xyi＝2i，得x2－y2＝0且2xy＝2，解得x＝y＝1或x＝y＝－1.由于x＞0，所以x＝y＝1. 10.(13分)当实数m为何值时，复数＋i，m∈R是实数？纯虚数？零？ 解：当复数为实数时，m2－5m－6＝0，解得m＝－1或m＝6，即当m＝－1或m＝6时是实数. 当复数为纯虚数时，解得m＝4，即当m＝4时是纯虚数. 当复数为零时，解得m＝－1，即当m＝－1时是零. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.已知复数z＝＋i(i为虚数单位)，则“z为纯虚数”是“α＝”的(　　) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 答案：B 解析：复数z＝＋i为纯虚数，则2sin α－1＝0，解得α＝＋2kπ，k∈Z，或α＝＋2kπ，k∈Z，所以若z为纯虚数不一定得到α＝，但是由α＝一定能得到z为纯虚数，故“z为纯虚数”是“α＝”的必要非充分条件.故选B. 12.从集合中任取两个不同的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　) A.16个 B.20个 C.12个 D.15个 答案：A 解析：若复数a＋bi为虚数，则b≠0，a任意.依题意，从集合中任取两个不同的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有4×4＝16个.故选A. 13.若z＝m＋i(m∈R)为实数，则｜m｜＝　　. 答案：6 解析：因为z＝m＋i(m∈R)为实数，所以m2－36＝0，则｜m｜＝6. 14.(15分)已知复数z＝m2＋6m－7＋i. (1)若复数z是纯虚数，求实数m的值； (2)当非零复数z的实部和虚部互为相反数时，求实数m的值. 解：(1)由复数z＝m2＋6m－7＋i是纯虚数，得解得m＝－7. (2)由复数z的实部和虚部互为相反数，得m2＋6m－7＋m2－m＝0， 化简得2m2＋5m－7＝0，解得m＝－或m＝1. 当m＝1时，z＝0，不符合题意；当m＝－时，z＝－＋i，符合题意. 所以实数m的值为－. 15.(5分)(开放题)若复数z＝a－b＋bi(a，b∈R)为纯虚数，请写出满足条件的一组实数a，b的值　　　　　(答案不唯一，一组即可). 答案：a＝1，b＝1 解析：由纯虚数的定义知，复数z＝a－b＋bi为纯虚数，则即可，所以只需满足a＝b≠0即可，答案不唯一，取a＝1，b＝1为其中一个答案. 16.(17分)已知复数z1＝m＋i，z2＝2cos θ＋i，并且z1＝z2. (1)若z1为虚数，求实数m的取值范围； (2)求实数λ的取值范围. 解：(1)因为z1＝z2，所以m＝2cos θ∈， 又z1为虚数，所以4－m2≠0，即m≠±2， 所以实数m的取值范围为. (2)因为z1＝z2，所以 消去m可得λ＝4－4cos2θ－3sin θ＝4sin2θ－3sin θ＝4－， 因为－1≤sin θ≤1，所以－≤λ≤7. 所以实数λ的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $