课时分层评价18 向量的加法-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价18　向量的加法 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.＋＋＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：＋＋＝＋＝.故选C. 2.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋等于(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.故选B. 3.在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：如图所示，因为＋＋＝＋＋＝，故D正确.显然≠，≠，≠，故A、B、C均错误.故选D. 4.若非零向量a，b满足｜a｜＝｜b｜＝｜a＋b｜，则向量a与向量a＋b的夹角为(　　) A.150° B.120° C.60° D.30° 答案：C 解析：如图所示，若｜a｜＝｜b｜＝｜a＋b｜，则△ABC为等边三角形；则向量a与向量a＋b的夹角为60°.故选C. 5.已知O为空间中任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　) A.菱形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.矩形 答案：B 解析：由已知得＝，因此，的模相等，方向相同，即AB＝DC，AB∥DC，所以四边形ABCD是平行四边形.故选B. 6.(多选题)如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是(　　) A.＋＝ B.＋＋＝ C.＋＋＝ D.＋＋＝0 答案：ACD 解析：由向量加法的平行四边形法则可得＋＝，故A正确；由三角形法则可得＋＋＝＋＝＋＝，故B错误；＋＋＝＋＝，故C正确；＋＋＝＋＝0，故D正确.故选ACD. 7.已知正方形ABCD的边长为2，则为　　　　. 答案：2 解析：＝＝2. 8.如图，在四边形ABCD中，DA＝DB＝DC，且＋＝，则∠ABC＝　　　　. 答案：120° 解析：因为＋＝，所以由向量的加法的几何意义可知四边形ABCD是平行四边形，又因为DA＝DB＝DC，所以四边形ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，所以∠ABC＝120°. 9.如图，已知在矩形ABCD中，｜｜＝4，设＝a，＝b，＝c，则｜a＋b＋c｜＝　　　　. 答案：8 解析：a＋b＋c＝＋＋＝＋.如图所示，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE.因为＝＝，所以四边形ACED是平行四边形，所以＝，所以＋＝＋＝，所以｜a＋b＋c｜＝｜｜＝2｜｜＝8. 10.(13分)(1)已知非零向量a，b，求作向量c，使a＋b＋c＝0； (2)在(1)中表示a，b，c的有向线段能构成三角形吗？说明理由. 解：(1)法一：利用向量的平行四边形法则，如图①所示，当两个向量a，b不共线时，作平行四边形OADB， 使得＝a，＝b，则a＋b＝. 又 a＋b＋c＝0，所以＋c＝0，即＝－c＝－. 法二：利用向量的三角形法则，当向量a，b不共线时，如图②所示. 作△ABC，使得＝a，＝b，＝c，则＋＋＝0，即a＋b＋c＝0. 当两个向量a，b共线时，如图③，使得＝a，＝b，＝c， 则 ＋＝a＋b，＝－(a＋b)，所以 ＋＋＝0，即 a＋b＋c＝0. (2)由(1)可知，当向量a，b不共线时，表示a，b，c的有向线段能构成三角形； 当向量a，b共线时，表示a，b，c的有向线段不能构成三角形. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.(多选题)设a＝＋，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是(　　) A.a∥b B.a＋b＝a C.a＋b＝b D.a＋b＜＋ 答案：AC 解析：依题意，a＝＋＝＋＋＋＝0，易知A、 C正确，B错误；平面向量不能比较大小，故D错误.故选AC. 12.当a，b满足条件　　　　时，a＋b所在直线平分a，b所在直线的夹角. 答案：｜a｜＝｜b｜ 解析：如图所示，令＝a，＝b，＝a＋b，则四边形ABDC为平行四边形，又因为a＋b所在直线平分a，b所在直线的夹角，即AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠DAC，又因为∠BAD＝∠ADC，所以∠DAC＝∠ADC，所以｜｜＝｜｜＝｜｜，即｜a｜＝｜b｜. 13.已知两个单位向量a，b的夹角为70°，则－a与a＋b的夹角为　　　　. 答案：145° 解析：设a＝，b＝，a＋b＝，如图所示，因为a，b均为单位向量，所以四边形OACB为菱形，且OC平分∠AOB，所以a与a＋b的夹角为70°÷2＝35°，则－a与a＋b的夹角为180°－35°＝145°. 14.(15分)如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计) 解：如图所示，设，分别表示A，B所受的力，10 N的重力用表示， 则＋＝. 依题意，可得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°，∠FCE＝90°，四边形FCEG为矩形. 所以｜｜＝｜｜cos 30°＝10×＝5(N)，｜｜＝｜｜cos 60°＝10×＝5(N). 所以A处所受力的大小为5 N，B处所受力的大小为5 N. 15.(5分)设P1P2…P2 025是半径为1的圆O内接正2 025边形，M是圆O上的动点. 则｜＋＋＋…＋＋｜的取值范围为 　　　　. 答案： 解析：由已知可得，｜＋＋＋…＋＋｜＝＝.因为P1P2…P2 025是半径r＝1的圆O内接正2 025边形，M是圆O上的动点，所以0≤≤2r＝2，所以｜＋＋＋…＋＋｜∈. 16.(17分)如图，在一场足球比赛中，中场队员在点A位置得球，将球传给位于点B的左边锋，随即快速直向插上.边锋得球后看到对方后卫上前逼抢，于是将球快速横传至门前，球到达点C时前插的中场队员正好赶到，直接射门得分.设BC＝30 m，∠ABC＝37°.(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移； (2)这一过程中中场队员的位移与球的位移是否相等？ 解：(1)依题意，知△ABC为直角三角形， 由BC＝30 m，∠ABC＝37°，得AC＝BC·tan 37°＝30×＝22.5 m， 又＋＝， 所以中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移大小为22.5 m，方向为正前方. (2)因为＋＝，所以中场队员的位移与球的位移相等. 学生用书⬇第61页 学科网（北京）股份有限公司 $