课时分层评价13 正切函数的定义 正切函数的诱导公式-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价13　正切函数的定义　正切函数的诱导公式 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.已知角α终边经过点P(－3，y)，且tan α＝，则cos α＝(　　) A.－ B.± C.－ D.± 答案：A 解析：根据三角函数定义，得tan α＝＝，解得y＝－4，则cos α＝＝－＝－.故选A. 2.sin 780°＋tan 240°的值是(　　) A. B. C.＋ D.－＋ 答案：A 解析：sin 780°＋tan 240°＝sin＋tan＝sin 60°＋tan 60°＝＋＝.故选A. 3.已知角α终边上有一点P(5n，4n)(n≠0)，则tan(180°－α)的值是(　　) A.－ B.± C.－ C.± 答案：A 解析：因为角α终边上有一点P(5n，4n)(n≠0)，所以tan α＝＝，所以tan(180°－α)＝－tan α＝－.故选A. 4.(多选题)下列各三角函数值的符号为负的是(　　) A.sin 186° B.tan 505° C.tan D.cos 答案：ABD 解析：由诱导公式得：sin 186°＝sin(180°＋6°)＝－sin 6°＜0，故A正确；tan 505°＝tan(360°＋145°)＝tan 145°＝tan(180°－35°)＝－tan 35°＜0，故B正确；tan＝tan＝tan ＞0，故C错误；cos＝cos＝cos ＝cos＝－sin ＜0，故D正确.故选ABD. 5.已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P，则角α的一个可能值为(　　) A.－ B. C.－ D. 答案：B 解析：因为角α的终边经过点P，所以tan α＝＝，所以角α的一个可能值为.故选B. 6.(多选题)已知角α的顶点在平面直角坐标系原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，现将角α的终边按逆时针方向旋转后与角β的终边重合，则下列结论正确的是(　　) A.sin α＝ B.tan α＝－ C.tan β＝ D.sin β＝－ 答案：BC 解析：依题意，sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，故A错误，B正确；又β＝＋α＋2kπ，k∈Z，因此tan β＝tan＝－＝，故C正确；sin β＝sin＝cos α＝，故D错误.故选BC. 7.已知点P是角α终边上的一点，则tan(π＋α)＝　　　　. 答案： 解析：由题可知tan α＝＝，所以tan＝tan α＝. 8.tan 420°＋tan 510°＋tan 2 025°＝　　　　. 答案：＋1 解析：由三角函数的诱导公式，得原式＝tan＋tan＋tan＝tan 60°＋tan＋tan 45°＝＋1. 9.如图，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆O与x轴的正半轴的交点，A 点的坐标为，∠AOB＝90°，则tan ∠COB＝　　　　. 答案：－ 解析：因为A点的坐标为，所以tan ∠AOC＝，又因为∠AOB＝90°，所以tan ∠COB＝tan(90°＋∠AOC)＝－＝－＝－. 10.(13分)在平面直角坐标系xOy中，点P在角α－的终边上. (1)求tan α的值； (2)求的值. 解：(1)点P在角α－的终边上， 所以tan＝－，所以－tan＝－＝－，所以tan α＝. (2)由(1)tan α＝，所以＝＝＝. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.(多选题)若角α的终边上有一点P(5，m)，且sin α＝，则tan α的值可能为(　　) A. B.－ C. D.0 答案：ABD 解析：若m＝0，则tan α＝0；若m≠0，则sin α＝＝，＝13，解得m＝±12.当m＝12时，tan α＝，当m＝－12时，tan α＝－.故选ABD. 12.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则tan－tan＋tan＝(　　) A.－1 B.1 C.－3 D.3 答案：D 解析：依题意，知tan α＝－2，所以tan－tan＋tan＝－－－tan α＝－－tan α＝1＋2＝3.故选D. 13.如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧(不含与坐标轴的交点)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tan α＜sin α＜cos α，则P所在的圆弧是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：依题意，设点P的坐标为(x，y)，所以由三角函数的定义可得sin α＝y，cos α＝x，tan α＝，因为tan α＜sin α＜cos α，即＜y＜x，对于A，在第一象限，且0＜x＜y，不满足题意，故A错误；对于B、C，，在第三象限，且y＜0，x＜0，则＞0，不满足题意，故B、C错误；对于D，在第四象限，且y＜0＜x＜1，则y－＝＞0，所以＜y＜0＜x，满足题意，故D正确.故选D. 14.(15分)在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α的终边与单位圆交于点A，角β的终边落在射线y＝x(x＞0)上. (1)求sin αtan β的值； (2)求＋的值. 解：(1)由三角函数的定义知sin α＝， 角β的终边落在射线y＝x(x＞0)上，设射线上任意一点B(m，m)，m＞0，则tan β＝＝1， 所以sin αtan β＝×1＝. (2)由三角函数的定义知tan α＝－，tan β＝1，sin β＝，cos β＝， 所以＋＝＋ ＝＋＝＋＝. 15.(5分)(新定义)(多选题)一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的，所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数.下面给出这些函数的定义： ①把点P的纵坐标y叫作α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α； ②把点P的横坐标x叫作α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α； ③把点P的纵坐标y的倒数叫作α的余割，记作csc α，即＝csc α； ④把点P的横坐标x的倒数叫作α的正割，记作sec α，即＝sec α. 下列结论正确的有(　　) A.sec ＝－ B.cos α·sec α＝1 C.函数f(x)＝sec x的定义域为 D.tan(π－α)·tan＝－1 答案：ABD 解析：对于A，sec＝＝－，故A正确；对于B，cos α·sec α＝cos α·＝1，故B正确；对于C，函数f(x)＝sec x的定义域为，故C错误；对于D，tan(π－α)·tan＝－tan α·＝－1，故D正确.故选ABD. 16.(17分)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－3，4). (1)求cos(π－α)＋tan的值； (2)求的值. 解：(1) 因为角α的终边经过点P(－3，4)， 所以cos α＝＝－，sin α＝＝，tan α＝－. 所以cos(π－α)＋tan＝－cos α－＝－＝. (2)由(1)知cos α＝－，sin α＝，tan α＝－， 所以＝ ＝＝＝＝－. 学生用书⬇第42页 学科网（北京）股份有限公司 $