课时分层评价7 诱导公式与旋转-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价7　诱导公式与旋转 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.化简＝(　　) A.±1 B.1 C.－1 D. 答案：B 解析：＝＝1.故选B. 2.若sin＝，则cos＝(　　) A.－ B. C.－ D. 答案：C 解析：因为sin＝cos α＝，所以cos＝－cos α＝－.故选C. 3.已知cos＝，则sin＝(　　) A.－ B. C.－ D. 答案：A 解析：由cos＝可得cos＝－sin＝⇒sin＝－.故选A. 4.与sin一定相等的是(　　) A.sin B.cos C.sin D.cos(π－θ) 答案：D 解析：sin＝－sin＝－cos θ，对于A，sin＝cos θ，故A错误；对于B，cos＝－sin θ，故B错误；对于C，sin＝cos θ，故C错误；对于D，cos(π－θ)＝－cos θ，故D正确.故选D. 5.已知sin α＝，则cos(－α)＝(　　) A. B.－ C. D.－ 答案：B 解析：由cos(－α)＝cos(－α)＝cos(π＋－α)＝－cos(－α)＝－sin α＝－. 6.(多选题)下列诱导公式正确的是(　　) A.sin(3π＋α)＝sin α B.sin＝－cos C.cos＝sin 2α D.cos(9π－3α)＝cos 3α 答案：BC 解析：对于A，sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α，故A错误；对于B，sin＝sin＝－sin＝－cos ，故B正确；对于C，cos＝cos＝sin 2α，故C正确；对于D，cos(9π－3α)＝cos(π－3α)＝－cos 3α，故D错误.故选BC. 7.已知α满足cos α＝m，则sin＝　　　　.(结果用含有m的式子表示) 答案：m 解析：由诱导公式可知sin＝cos α＝m. 8.已知角α的终边与单位圆交于点P，则sin＝　　　　. 答案： 解析：由三角函数定义得cos α＝，由诱导公式得sin＝cos α＝. 9.若sin＝－，则cos＝　　　　. 答案：－ 解析：由sin＝－sin α＝－，即sin α＝，所以cos＝－sin α＝－. 10.(13分)如图，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB. (1)求的值； (2)若点A的横坐标为，求2sin αcos β的值. 解：(1)由题意得β＝＋α， 所以＝＝＝－＝－1. (2)因为点A的横坐标为，且｜OA｜＝1，所以点A的纵坐标为， 所以cos α＝，sin α＝，cos β＝cos＝－sin α＝－， 所以2sin αcos β＝2××＝－. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.已知α∈，sin＝，则cos＝(　　) A.－ B. C.－ D. 答案：A 解析：cos＝cos＝－sin＝－.故选A. 12.(多选题)已知角α的顶点在平面直角坐标系原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，现将角α的终边按逆时针方向旋转后与角β的终边重合，则下列结论正确的是(　　) A.sin α＝ B.sin＝－ C.sin β＝ D.cos β＝－ 答案：BC 解析：依题意，得sin α＝－，cos α＝，故A错误；而sin＝－cos α＝－，故B正确；又β＝＋α＋2kπ，k∈Z，因此sin β＝sin＝cos α＝，cos β＝cos＝－sin α＝，故C正确，D错误.故选BC. 13.化简：＝　　　　. 答案：－sin α 解析：易知＝ ＝ ＝ ＝－sin α. 14.(15分)已知f(α)＝ . (1)化简f(α)； (2)若＝3，求f(α). 解：(1)f(α)＝ ＝ ＝－. (2)由＝＝3， 得sin α＋cos α＝3sin α－3cos α，即sin α＝2cos α，所以f(α)＝－＝－2. 15.(5分)(新定义)(多选题)已知角θ和φ都是任意角，若满足θ＋φ＝＋2kπ，k∈Z，则称θ与φ“广义互余”.若sin(π＋α)＝－，则下列角β中，可能与角α“广义互余”的有(　　) A.cos β＝ B.cos(π＋β)＝ C.sin＝ D.sin＝－ 答案：AC 解析：若α与β“广义互余”，则α＋β＝＋2kπ(k∈Z)，即β＝＋2kπ－α(k∈Z).又由sin(π＋α)＝－，可得sin α＝.若α与β“广义互余”成立，对于A，cos β＝cos＝sin α＝，故A正确；对于B，cos(π＋β)＝cos(＋2kπ－α)＝cos＝－sin α＝－，故B错误；对于C，sin＝sin(－2kπ＋α)＝sin α＝，故C正确； 对于D，sin＝sin(π＋2kπ－α)＝sin α＝，故D错误.故选AC. 16.(17分)已知f(α)＝ . (1)若cos＝，求f(α)的值； (2)若α＝－1 860°，求f(α)的值. 解：f(α)＝＝＝. (1)因为cos＝，所以cos＝，所以cos＝， 所以sin α＝－，所以f(α)＝＝－5. (2)当α＝－1 860°时， f(α)＝＝＝＝＝＝－. 学生用书⬇第21页 学科网（北京）股份有限公司 $