课时分层评价6 诱导公式与对称-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价6　诱导公式与对称 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.已知sin α＝，则sin＝(　　) A.－ B. C.－ D. 答案：C 解析：由诱导公式计算可得sin＝－sin α＝－.故选C. 2.cos 300°＋sin 210°的值为(　　) A.－1 B.0 C. D.1 答案：B 解析：cos 300°＋sin 210°＝cos＋sin＝cos 60°－sin 150°＝－＝0.故选B. 3.(多选题)给出下列各三角函数值，其中符号为负的是(　　) A.cos π B.cos C.sin D.sin 答案：ABC 解析：cos π＝－1＜0，故A符合题意；cos＝cos 220°＝cos＝－cos 40°＜0，故B符合题意；sin＝－sin 100°＝－sin＝－sin 80°＜0，故C符合题意；sin ＝sin＝sin ＝，故D不符合题意.故选ABC. 4.已知sin＜0，cos＞0，则θ为(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案：C 解析：由sin＜0，cos＞0可得sin θ＜0，cos θ＜0，故θ为第三象限角.故选C. 5.已知sin＝，则sin的值为(　　) A. B.－ C. D.－ 答案：D 解析：sin＝sin＝sin＝－sin＝－.故选D. 6.(多选题)在平面直角坐标系中，若角α与角β的始边均与x轴的非负半轴重合，终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是(　　) A.sin(α＋π)＝sin β B.sin(α－π)＝－sin β C.sin(－α)＝sin β D.sin(2π－α)＝－sin β 答案：BD 解析：不妨令α，β∈[0，2π)，由题意知α＋β＝π或3π，所以sin(α＋π)＝sin(－β)＝－sin β，故A错误；sin(α－π)＝sin(－β)＝－sin β，故B正确；sin(－α)＝sin(β－π)＝－sin β，故C错误；sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin β，故D正确.故选BD. 7.已知角α的终边与单位圆交于点P，则cos(π＋α)＝　　　　. 答案：－ 解析：由角α的终边与单位圆交于点P，可得cos α＝，所以cos(π＋α)＝－cos α＝－. 8.已知cos(π＋α)＝－，π＜α＜2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝　　　　. 答案： 解析：因为cos(π＋α)＝－cos α＝－，所以cos α＝.又因为π＜α＜2π，所以＜α＜2π，所以利用定义可求得sin α＝－.所以sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)＝－sin(π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α)＝－＝. 9.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin α＝，则sin β＝　　　　. 答案： 解析：因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝π＋2kπ，k∈Z，所以sin β＝sin＝sin α＝. 10.(13分)(1)化简：cos＋sin－sin＋cos； (2)求值：sin－cos＋sin ·cos. 解：(1)原式＝－cos α－sin α＋sin α＋cos α＝0. (2)原式＝－sin－cos＋sin·cos ＝－sin－cos＋sin · ＝sin ＋cos ＋sin ·(－cos )＝＋＋·＝1－. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.(多选题)下列与sin 的值相等的是(　　) A.cos B.cos C.sin D.sin 答案：AD 解析：sin ＝sin＝－sin ＝－，cos ＝－，cos ＝，sin ＝sin＝，sin＝－.故选AD. 12.(多选题)在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3a，－4a)(a≠0)，则2cos(－α)＋sin(π＋α)的值可能为(　　) A.－ B.－2 C. D.2 答案：BD 解析：依题意，cos α＝＝，sin α＝，所以 所以2cos(－α)＋sin(π＋α)＝2cos α－sin α＝±2.故选BD. 13.若sin＝，则sin＝　　　　. 答案：－ 解析：因为sin＝，所以sin＝sin＝－sin＝－. 14.(15分)已知角α终边上一点P(－4，3)，求的值. 解：点P到原点O的距离｜OP｜＝＝5. 根据三角函数的定义得sin α＝，cos α＝－， 所以 ＝＝ ＝＝×＝－. 15.(5分)(新定义)我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫作面度制.在面度制下，角θ的面度数为，则角θ的正弦值为(　　) A. B. C.－ D.－ 答案：D 解析：设角θ所在的扇形的半径为r，则＝，解得θ＝，故sin θ＝sin ＝－sin ＝－.故选D. 16.(17分)已知f(x)＝(n∈Z). (1)化简f(x)的表达式； (2)求f. 解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时， f(x)＝＝ ＝＝sin2x. 当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时， f(x)＝＝＝＝sin2x， 综上得f(x)＝sin2x. (2)由(1)知f＝sin2＝ sin2＝sin2＝sin2＝. 学科网（北京）股份有限公司 $