1.7.2 正切函数的诱导公式 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 随堂演练 课堂小结 当堂检测 第一章 三角函数 互动设计 1.7.2 正切函数的诱导公式 互动设计课程 1 学 习 目 标 熟练运用”奇变偶不变，符号看象限”口诀解决正切函数的诱导问题。。。 返回主页 1 掌握正切函数的诱导公式，能利用公式进行化简、求值理解正切函数诱导公式与正弦、余弦诱导公式的内在联系能熟练运用”奇变偶不变，符号看象限”口诀解决正切函数的诱导问题掌握利用诱导公式将任意角的正切转化为锐角正切的方法 2 经历从特殊到一般的公式推导过程体会化归与转化的数学思想情感态度与价值观感受数学公式的对称美和内在统一性 情 境 引 入 【情境一：复习回顾】 返回主页 【情境二：实际问题】 【情境一：复习回顾】 正弦、余弦函数的诱导公式有哪些？ 口诀”奇变偶不变，符号看象限”的含义是什么？ 思考问题：正切函数是否也有类似的诱导公式？能否从正弦、余弦的诱导公式推导出来？ 【情境二：实际问题】 计算挑战：不查表，求 的值。 发现： 互 动 设 计 【活动1：公式推导】 返回主页 【活动2：规律发现】 【活动1：公式推导】 任务：利用 ，结合正弦、余弦的诱导公式，推导正切的诱导公式。 公式组 角的形式 推导过程 正切诱导公式 一 二 三 四 【活动2：规律发现】 讨论：对比正弦、余弦，正切的诱导公式有什么特点？ 关键发现：正切函数的周期是 ，即 探 求 新 知 1. 正切函数的诱导公式 返回主页 2. 公式特点总结 3. 记忆口诀 4. 化简步骤 1. 正切函数的诱导公式 公式一（周期公式）： 公式二（）： 公式三（，奇函数）： 公式四（）： 2. 公式特点总结 特点 说明 周期性 周期为 ，即 奇函数 ，图象关于原点对称 符号规律 一、三正；二、四负 3. 记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限” 对于正切函数，轴线在x轴上时（），函数名不变，符号看象限。 4. 化简步骤 步骤： 1. 负化正：用公式三，将负角化为正角 2. 大化小：用公式一、二，将大于 的角化为锐角或钝角 3. 钝化锐：用公式四，将钝角化为锐角 典 例 铺 路 【类型一：利用诱导公式求值】 【类型二：化简求值】 【类型三：综合应用】 【类型一：利用诱导公式求值】 例1 求下列各式的值： （1） （2） （3） 解： （1） （2） （3） 【类型二：化简求值】 例2 化简： 解： 【类型三：综合应用】 例3 已知 ，求 的值。 解： 随 堂 演 练 返回主页 【基础训练】 1. （ ） A. B. C. D. 答案：B 【基础训练】 2. 若 tan(π-α)=2，则 tan(-α)=______。 答案：2 【基础训练】 3. 化简： 答案：1 【能力提升】 4. 已知 ，求 。 答案： 【能力提升】 5. 求证： 证明： 原式 随 堂 检 测 返回主页 【选择题】 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 答案：B 2. 若 ，则 （ ） A. 2 B. 2 C. D. 答案：A 3. 化简 得（ ） A. B. C. D. 解析：… 【填空题】（每题5分） 4. ______。 答案： 5. 若 ，则 ______。 答案：2 【解答题】（10分） 6.（10分）已知 。 （1）求 的值； （2）求 的值。 答案：（1）3；（2） 课 堂 小 结 1. 知识小结 返回主页 2. 方法小结 3. 易错警示 1 2 3 4 认真领会 1. 知识小结 正切诱导公式 │ ├── 同角关系：tan(2kπ+α) = tanα，周期为π │ ├── 象限变换： │ ├── π+α → tanα（周期性质） │ ├── α → tanα（奇函数） │ └── πα → tanα │ └── 互余关系：tan() = = 39 2. 方法小结 公式 表达式 记忆要点 周期 周期为π，不是2π 奇偶 奇函数 π±α 符号看象限 3. 易错警示 正切周期是 π，不是 2π！tan(π+α)=tanα 注意定义域：使用公式前确保角度不在 +kπ 处 $