学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷（深圳专用，范围：新教材北师大版七下第1～2章）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册第一、二章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：选项：根据幂的乘方法则，，正确； 选项：，错误； 选项：，则，错误； 选项：，错误 ． 故选：． 2．若是完全平方式，则的值是（    ） A．3 B．－5 C． D．3或－5 【答案】D 【详解】解：因为是完全平方式， 所以它可以写成的形式， 对比系数可得：， 当时，解得； 当时，解得， 因此的值为3或； 故选：D． 3．一个长方形的面积是．若它的长是，则它的宽是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ． 故选：D． 4．如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）度数为．若，则的度数为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C ． 5．如图，点是直线外的一点，点A、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（　　） A．线段的长是点到直线的距离 B．、、三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离 【答案】D 【分析】 【详解】A．根据点到直线的距离的定义∶即点到这一直线的垂线段的长度．因为，垂足是B，故此选项正确，不符合题意； B．、、三条线段中，依据垂线段最短可知最短，说法正确，故此选项不符合题意； C．线段的长是点A到直线的距离，说法正确，故此选项不符合题意； D．线段的长是点到直线的距离，说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 6．图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是60，则裁剪前大正方形红布的面积为（    ） A．100 B．120 C．150 D．180 【答案】A 【详解】解：根据题意，得，整理，得， ，整理，得， 故， 故， 故选：A． 7．如图1，高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板．将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，图2是其平面示意图，，．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：如图2，过点作， ∴， ∵． ∴． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 8．设，，．若，则（   ） A．27 B．24 C．22 D．20 【答案】A 【详解】解：∵ ， 将、代入 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用与代数式的整体代换，解题关键是通过观察变量间的连续关系，将、转化为含的表达式，从而简化计算． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 9．一个角的度数为，则这个角的余角的度数为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：。 故答案为：． 10．如图，正方形，正方形的边长分别为、，点在边上，这两个正方形的面积之差为51，且，则的长为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：设正方形，正方形的边长分别为， ∵两正方形面积之差为51， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：3 11．如图，已知，，，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．著名数学家华罗庚先生用诗词表达了“数形结合”的思想：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图，点B，E，C 在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为a，b，且那么阴影部分的面积为 ． 【答案】5 【分析】 【详解】解：由题意得 ∵正方形与正方形的边长分别为a，b， ∵ ∴． 故答案为：5． 13．若，，，则a，b，c的大小关系是 （用“”表示）． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。 14．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； 3分 （2）解： ． 6分 15．（7分）（1）先化简，再求值：，其中； （2）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解：（1） ， 2分 当时，原式； 3分 （2）， ， 6分 当，时，原式． 7分 16．（8分）如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． (1)过点P画的垂线，交于点C；过点P画的垂线，垂足为D；并完成填空： ①线段______的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“＞”“＜”或“＝”） (2)过点A画的平行线，点E在格点上． 【详解】解：（1）图形如图所示： 2分 ①线段的长度表示点P到直线OA的距离； 故答案为：； 4分 ②垂线段最短，即； 故答案为：； 6分 （2）如图，直线即为所求． 8分 17．（8分）如图，点在直线上，射线，，在直线的同一侧，平分，． (1)当时，求的度数． (2)当与互补时，求的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 1分 ∵， ∴， ∵平分， ∴； 3分 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 6分 ∵平分， ∴， ∴． 8分 18．（10分）数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化、相互渗透．下面借助数形结合思想进行探究． (1)如图①，两个大小相同的长方形和两个较小的正方形可以拼成一个大正方形，通过计算大正方形面积可以得到的等式为_____ (2)若，，求的值； (3)如图②，某校准备在原有长方形用地上进行装修和扩建．已知长方形的周长为，以，为边，分别向外扩建出正方形和正方形两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园．若两个功能性花园的面积之和为，求原有长方形用地的面积． 【详解】（1）解：大正方形的边长为，面积为． 大正方形也可看作由边长为、的两个小正方形和两个长为、宽为的长方形组成，面积为． ∴． 故答案为：； 2分 （2）解：∵， 又∵，， ∴； 4分 （3）解：设长方形的长为，宽为， ∵长方形的周长为， ∴，； 6分 ∵两个正方形花园的面积之和为， ∴； 由完全平方公式，变形得， 8分 将，代入得： ． 答：原有长方形用地的面积为． 10分 19．（10分）探寻规律，解决问题： (1)【观察探索】 比较与的大小： ①当，时，______（填“>”“<”或“=”）； ②当，时，______（填“>”“<”或“=”）； (2)【猜想证明】 通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明： (3)【问题解决】 如图，点在线段上，以，为边，在线段的两侧分别作正方形、正方形，连接，设两个正方形的面积分别为，．若的面积为，求的最小值； 【详解】（1）解：当，时，，， ∵， ∴括号内填“”， 当，时，，， ∵， ∴括号内填“”， 故答案为：；； 2分 （2）证明：， 3分 理由如下： ，即， ； 5分 （3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ， 的面积为，即， ， 8分 ， ， 的最小值为 10分 20．（12分）如图①，点为直线上一点，将一直角三角板如图摆放，过点作射线． (1)如图②，若，则__________； (2)将图①中的直角三角板绕点转动一定的角度得图③，若边恰好平分，问：是否平分？请说明理由． (3)将图①中的直角三角板绕点顺时针转动，在转动过程中，若平分，请直接写出和之间的数量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：125 2分 （2）解：平分，理由如下： ∵， ∴． 又∵平分， ∴． ∴． ∴平分． 5分 （3）解：如图，当在的上方时， 此时， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 9分 如图，当在的下方时， 此时， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，和之间的数量关系为或． 12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分）》 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 2.[A][B][C][D] 6.A][BJ[C1[D1 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B[C][DJ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 11 12 13. 三、解答题：本大题共7小题，共61分。 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 公 O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) b D a B C 6 M 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) E D S a 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) M B 图① 图② Aò B M 图③ 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册第一、二章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若是完全平方式，则的值是（    ） A．3 B．－5 C． D．3或－5 3．一个长方形的面积是．若它的长是，则它的宽是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）度数为．若，则的度数为（    ） A． B． C． D．无法确定 5．如图，点是直线外的一点，点A、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（　　） A．线段的长是点到直线的距离 B．、、三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离 6．图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是60，则裁剪前大正方形红布的面积为（    ） A．100 B．120 C．150 D．180 7．如图1，高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板．将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，图2是其平面示意图，，．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 8．设，，．若，则（   ） A．27 B．24 C．22 D．20 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 9．一个角的度数为，则这个角的余角的度数为 ． 10．如图，正方形，正方形的边长分别为、，点在边上，这两个正方形的面积之差为51，且，则的长为 ． 11．如图，已知，，，，则 ． 12．著名数学家华罗庚先生用诗词表达了“数形结合”的思想：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图，点B，E，C 在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为a，b，且那么阴影部分的面积为 ． 13．若，，，则a，b，c的大小关系是 （用“”表示）． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。 14．（6分）计算： (1)； (2)． 15．（7分）（1）先化简，再求值：，其中； （2）先化简，再求值：，其中，． 16．（8分）如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． (1)过点P画的垂线，交于点C；过点P画的垂线，垂足为D；并完成填空： ①线段______的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“＞”“＜”或“＝”） (2)过点A画的平行线，点E在格点上． 17．（8分）如图，点在直线上，射线，，在直线的同一侧，平分，． (1)当时，求的度数． (2)当与互补时，求的度数． 18．（10分）数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化、相互渗透．下面借助数形结合思想进行探究． (1)如图①，两个大小相同的长方形和两个较小的正方形可以拼成一个大正方形，通过计算大正方形面积可以得到的等式为_____ (2)若，，求的值； (3)如图②，某校准备在原有长方形用地上进行装修和扩建．已知长方形的周长为，以，为边，分别向外扩建出正方形和正方形两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园．若两个功能性花园的面积之和为，求原有长方形用地的面积． 19．（10分）探寻规律，解决问题： (1)【观察探索】 比较与的大小： ①当，时，______（填“>”“<”或“=”）； ②当，时，______（填“>”“<”或“=”）； (2)【猜想证明】 通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明： (3)【问题解决】 如图，点在线段上，以，为边，在线段的两侧分别作正方形、正方形，连接，设两个正方形的面积分别为，．若的面积为，求的最小值； 20．（12分）如图①，点为直线上一点，将一直角三角板如图摆放，过点作射线． (1)如图②，若，则__________； (2)将图①中的直角三角板绕点转动一定的角度得图③，若边恰好平分，问：是否平分？请说明理由． (3)将图①中的直角三角板绕点顺时针转动，在转动过程中，若平分，请直接写出和之间的数量关系． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[BJIC][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 9 10. 11 12. 三、解答题：本大题共7小题，共61分。 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 15.(7分) 16.(8分) B D ○ A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) b a D E B b M 图① 图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) a b 才B C S 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) M B 图① 图② E 图③ 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 3 4 5 6 D 第二部分（非选择题共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 443649 1.5 13. c>a>b 9. 10.3 12.5 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.【详解】(1)解：aa2÷a2 =a6.a8÷a0 =a6+8-10 =a4 3分 (2)解：(a-2b+3(a+2b-3) =[a-(2b-3)][a+(2b-3] =a2-(2b-3)2 =a2-4b2+12b-9 ，6分 15.【详解】解：（1)-1-24r-+(3x-26+2) =x2-2x+1-8x2+2x+9x2-4 =2x2-3 …2分 当=-时，原式2x-少-3=- 3分 1/6 态学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (6x2y-12xy2)÷3y-(2x-y)2 (2) =6x2y÷3y-12xy2÷3y-4x2+4xy-y2 =2x2-4xy-4x2+4xy-y2 =-2x2-y2 ,6分 当=-2y= 时，原式-2x(-22-3=-17 7分 16.【详解】解：(1)图形如图所示： B 2 D ①线段PD的长度表示点P到直线OA的距离： 故答案为：PD;4分 ②垂线段最短，即PC>PD: 故答案为：>；… …6分 (2)如图，直线AE即为所求， B D 8分 17.【详解】(1)解：.OC⊥OD, ∴.∠C0D=90°， .∠A0C+∠B0D=90°，l分 .∠B0D=64°， ∴.∠AOC=90°-∠BOD=26°， ,OC平分∠AOE, .LC0E=∠A0C=26°月3分 2/6 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：：∠BOE+∠DOE=180°，∠BOE+∠AOE=180°， .∠AOE=∠DOE, .∠BOD=64°， 6A0B=ZD0B三X180°-ZB0D三2X180°-649三216=586分 .OC平分∠AOE, ∠A0C= 2<40E=29°， ∴.∠BOC=180°-∠AOC=180°-29°=151° .8分 18.【详解】(D解：大正方形的边长为a+b,面积为a+ 大正方形也可看作由边长为a、b的两个小正方形和两个长为a、宽为b的长方形组成，面积为 a2+b2+2ab :a+b)2=a2+2ab+b2 故答案为：(a+b=a2+2ab+b 2分 (2)解：m+n=(m+m2-2mn 又，mn=4,m+n=7, :m+n=72-2×4=49-8=41 ；4分 (3)解：设长方形ABCD的长为m,宽为m, ,长方形ABCD的周长为lO0m, :2(x+y=100.x+y=50 6分 800m2 ·两个正方形花园的面积之和为 +y2=1800 (x+y)2-x2+y2 由完全平方公式(x+》=x2+2y+y2,变形得w= 2 8分 将+y=50.x2+y2=1800 代入得： 3/6 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 xy= 502-18002500-1800_700 =350. 2 2 ABCD 350m2 答：原有长方形用地 的面积为 ，10分 19.【详解】(1)解：当x=4,y= 4时，+少=4+4=16+16=32.2=2×4×4=32 32=32, 括号内填“=”， 当x=6y=5 x2+y2=62+52=36+25=612y=2×6×5=60 时， .61>60, 括号内填“>”， 故答案为：=；>；2分 x2+y2≥2y (2)证明： 3分 理由如下： x-≥0，即-2w+y≥0， .x2+y2≥2y 5分 (3)解：设正方形ACDE的边长为a,正方形BCFG的边长为b, .S1=a2,S2=b2 y△4CF的面积为4即2b=4, ab=8, 8分 .∵a2+b2≥2ab, ∴.a2+b2≥16， S+S的最小值为16， 10分 ∠MON=90°，∠BOC=35 20.【详解】(1)解：. ∴.∠M0C=∠MON+∠B0C=90°+35°=125° 故答案为：125 2分 4/6 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：ON平分∠AOC,理由如下： ∠MON=90°， ∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90° 又，OM平分∠BOC, ∴.∠BOM=∠MOC. .∠AON=∠NOC. .0N平分∠A0C.5分 (3)解：如图，当OM在AB的上方时， M C B 此时∠AOM=180°-∠BOM, :OC平分∠BOM, 2M0c=5B0M, ∠oN=∠M0N-∠B0c=90-5∠B0M, .2∠CON=290°-L∠B0M=180°-∠B0M 2 .∠AOM=2∠CON; 9分 如图，当OM在AB的下方时， B M 此时∠AOM=180°-∠BOM, .OC平分∠BOM, LMOC-BOM. 5/6 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 :.∠CON=∠MON+∠MOC=)∠BOM+90°， 2∠CON=290°+1∠B0M =180°+∠BOM 2 .∠AOM+2∠CON=360°： 综上所述，∠AOM和∠NOC之间的数量关系为∠AOM=2∠CON或∠AOM+2∠CON=360°.12分 6/6………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册第一、二章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若是完全平方式，则的值是（    ） A．3 B．－5 C． D．3或－5 3．一个长方形的面积是．若它的长是，则它的宽是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）度数为．若，则的度数为（    ） A． B． C． D．无法确定 5．如图，点是直线外的一点，点A、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（　　） A．线段的长是点到直线的距离 B．、、三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离 6．图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是60，则裁剪前大正方形红布的面积为（    ） A．100 B．120 C．150 D．180 7．如图1，高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板．将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，图2是其平面示意图，，．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 8．设，，．若，则（   ） A．27 B．24 C．22 D．20 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 9．一个角的度数为，则这个角的余角的度数为 ． 10．如图，正方形，正方形的边长分别为、，点在边上，这两个正方形的面积之差为51，且，则的长为 ． 11．如图，已知，，，，则 ． 12．著名数学家华罗庚先生用诗词表达了“数形结合”的思想：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图，点B，E，C 在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为a，b，且那么阴影部分的面积为 ． 13．若，，，则a，b，c的大小关系是 （用“”表示）． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。 14．（6分）计算： (1)； (2)． 15．（7分）（1）先化简，再求值：，其中； （2）先化简，再求值：，其中，． 16．（8分）如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． (1)过点P画的垂线，交于点C；过点P画的垂线，垂足为D；并完成填空： ①线段______的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“＞”“＜”或“＝”） (2)过点A画的平行线，点E在格点上． 17．（8分）如图，点在直线上，射线，，在直线的同一侧，平分，． (1)当时，求的度数． (2)当与互补时，求的度数． 18．（10分）数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化、相互渗透．下面借助数形结合思想进行探究． (1)如图①，两个大小相同的长方形和两个较小的正方形可以拼成一个大正方形，通过计算大正方形面积可以得到的等式为_____ (2)若，，求的值； (3)如图②，某校准备在原有长方形用地上进行装修和扩建．已知长方形的周长为，以，为边，分别向外扩建出正方形和正方形两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园．若两个功能性花园的面积之和为，求原有长方形用地的面积． 19．（10分）探寻规律，解决问题： (1)【观察探索】 比较与的大小： ①当，时，______（填“>”“<”或“=”）； ②当，时，______（填“>”“<”或“=”）； (2)【猜想证明】 通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明： (3)【问题解决】 如图，点在线段上，以，为边，在线段的两侧分别作正方形、正方形，连接，设两个正方形的面积分别为，．若的面积为，求的最小值； 20．（12分）如图①，点为直线上一点，将一直角三角板如图摆放，过点作射线． (1)如图②，若，则__________； (2)将图①中的直角三角板绕点转动一定的角度得图③，若边恰好平分，问：是否平分？请说明理由． (3)将图①中的直角三角板绕点顺时针转动，在转动过程中，若平分，请直接写出和之间的数量关系． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $