学易金卷：八年级数学下学期3月学情自测卷（广州专用，范围：新教材人教版八下第19～20章）

画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 2025-2026学年八年级数学下学期3 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 D A c A ⊙ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.b 12.② 7 13.4 14.< 12 1 25 15.5 16.4或4或4 三、解答题：本大题共9小题，共72分。 17.【详解】(1)解：√⑧+2-3√2 =2√2+2W5-3√2 =25-√2； a5-5+同 =r-r =5-3+V6 =2+√6. 18.【详解】(1)解：V10+4V6 =V2+2x2xV6+(V6)月 V2+v6 =2+V6: 故答案为：2+√6； (2)V29-813 =V42-2×43+(3月 1/7 做好卷，就用学易金卷 月学情自测卷 8 0 10 A C E 2分 4分 2分 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做安 -4- =4-13. 19.【详解】(1)解：AC⊥BC, 理由：：AC=80cm,CB=60cm,AB=100cm, AC2+BC2=802+602=10000,AB2=10000, .AC2+BC2=AB2, .∠ACB=90°， .ABC是直角三角形， .AC⊥BC. (2)解：如图，过C作CD⊥AB于D, D(® aBC=2xAC×BC-)xABXCD .80×60=100×CD,解得CD=48cm, 即点C到AB的距离为48cm. 20.【详解】(1)解：在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC=√AB2+BC2=V482+142=50(米)； (2)解：：CD2+AD2=302+402=2500,AC2=502=2500, .CD2+AD2=AC2, .△ACD为直角三角形，即∠D=90°， 5.c=)×ABxBC=)×48×14=336(平方米). 1 2 2 1 SAcD= *ADXCD=×30×40=600(平方米)9 2 2 .S边形ABcD=SABc+S4CD=336+600=936(平方米)， 购买运动型塑胶地板的费用为：936×250=234000（元)， 2/7 卷，就用学易金卷 …4分 …2分 …3分 …5分 …6分 ..2分 …4分 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 答：购买运动型塑胶地板的费用需要234000元. .6分 21.【详解】(1)解：：S大国=(60+V5)2元=(3605+1205)m2, Sg=(60-5)}2元=(3605-1205）元m2，… 2分 Ss环=(3605+120V5)π-(3605-120V5)π=240V5π(m）. …4分 (2)解：：C大国=2元60+5)m,C水图=2π60-V5)m, ∴C大图+C本题=2π60+V5)+2π60-V5)=240元≈754(m). …6分 :800m>754m, 现有的800m灯带够用。8分 …2分 =V7+2万x7 3 4分 (2)解：设■为a, 原式=a× 4 72 6万7分 -e75 2+32 解得：a 21 因此，是 1 10分 23.【详解】(1)解：AC=a,AB=√3a,BC=2a, a2+3aj'=(2a), .AC2+AB2 BC2, .ABC为直角三角形.. …2分 延长CA至D,使AD=AC,连接BD, 则CD=2AC, BC=2a,AC=a, .BC=2AC, .BC=CD,… 4分 3/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com AC=AD,AB⊥CD, .BC =BD .BC=BD=CD .△BCD为等边三角形， .∠C=60°， .∠ABC=90°-60°=30°， ABC是“30型直角三角形”； D B (2)解：如图， B 609 30 ggg■■gg■■gg■g■■g1■g■gg■■g■gg■g■gg■■gng■ggag■gggg1■gggg■■g 300 B30° 6060C 三个“30型直角三角形”△ACD,△AED,△BDE拼成“30型直角三角形”ABC. 24.【详解】(1)解：设√3的“友好无理数”是x, 则5+x=√3x, 解得x= 5 3+V3 3-12’ ·V5的友好无理数"是3+V5 故答案为： 3+V3 2 (2)解：设一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”分别为α，b, .a+b=ab, ..ab-a-b=0,ab-a-b+1=1, .（a-1b-1=1, .a,b是无理数，即a≠1，b≠1， 4/7 做好卷，就用学易金卷 、 .6分 .8分 10分 2分 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 a6+1, 令b=-1+3，则a1+6一 一+1=-1-V3,符合题意； ·.一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”为-1+√3和-1-√5， 故答案为：-1十√万；-1-√5（答案不唯一）；…4分 (3)解：①设3-√3的“友好无理数”是m, m+3-V3=3-V3m,解得m=3+√5， 3-√3和3十√3互为“友好无理数”，6分 又：每相邻两个数都是“友好无理数”，且4，=3-√5， a1=a3=a5=…=a2g9=3-V5,a2=a4=a6=…=a30=3+V5, .a1+a2+a3+…+a3o=150(a1+a2)=150×3-V3+3+3)=900: 故答案为：900； 8分 ②设√2的“友好无理数”是n, ∴.n+√2=√2n,解得n=2+√2， √2和2+√2互为“友好无理数”， :每相邻两个数都是“友好无理数”，且a,=√2， .a=a3=a;=…=ao1=V2,a2=a4=a6=…=ao0=2+V2, 10分 1111V211111 41a3a5 ao12’a2a4a6 2 :1+1+1++1-501+1+L=50×2+1-5+5=50+5 a1o1（a1a2 101 2 故答案为：50+ 2 …12分 25.【详解】解：操作说理：(1)ABC为等腰三角形，理由如下： :纸片沿线段AB折叠， :ZBAC ZBAF, :四边形DEFG为长方形， 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 EF∥DG, :.ZBAF ZABC, .∠BAC=∠ABC, :△ABC为等腰三角形； 形……………………………………………………3分 (2)由(1)得BC=AC, :aABC的面积=×BC×4, :当BC最小时，即AC最小时，ABC的面积取得最小值， Q当AC BC-4cm时.ABC的面积最小=)×4x4=8cm5分 (3)设正方形的边长为α，连接MQ作QH⊥AB于H,则四边形和四边形都是长方形， .AH=DO,BH=CO,HO=BC=a. AM2+AE2=ME2, w+ =(a-AM)2, 3 AM=。a, 8 .MH-AH-Sa,BM-ME-a-AM-5a. 3 7分 右Ra0中.0=+0-(M-+d 在△E00中，Eg=ED+Dg-（8+Dg, 在Rt△EMQ中，EM2+EQ2=MQ2, (g+9+0-(hj+ -goj+8+0-o-j+, 2 解得DQ=二a, 3 21 .OC=a--a=~a, 33 点夏是边CD的三等分点；…9分 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D M B 迁移运用：第一种情况，沿AD折叠，如图所示，AB=BD,AD=CD, ·∠BAD=∠BDA=180°-360 =72°，∠CAD=LACD, 2 :∠CAD+∠ACD=72 .∠CAD=∠ACD=36°， ∠BAC=108°； B」 D 第二种情况，沿AD折叠，如图所示，AB=AD,AD=CD, A B D 同理可求：∠BAC=126°； 第三种情况，沿BD折叠，如图所示，AB=AD,BD=CD, D B 同理可求：∠BAC=132°； 第四种情况，沿AD折叠，如图所示，AB=BD,AD=AC, B 同理可求：∠BAC=∠C=72°. 综上所述，三角形纸片中最大内角的度数为108°或126°或132°或72°.…12分 717三 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.A][B1[CI[D] 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共18分） 11. 12. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共9小题，共72分。 17.(4分) 为晒口h你晒一中h然n:E队标阳户了h中干效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分) 19.(6分) ④ B 请靖车晒趣酸城作等超超焦笔角形展缇求酸辣的等窥效！ 20.(6分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 】 图① 图② Q C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！■■■ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][BJ[C1[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共18分） 11. 12 13. 14. 15. 16. 三、 解答题：本大题共9小题，共72分。 17.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分) 19.(6分) (H--------------- ⊙) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) A D 21.(8分) ò 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 力 G 图① 图② M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第十九、二十章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．要使代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．全体实数 D． 2．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（    ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．4 4．下列各式化成最简二次根式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点构成一个三角形，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 6．估计的值应在（     ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 7．如图，某数学兴趣小组计划在鱼塘边的木杆点测量鱼塘另一边木杆点的长度，点为存放鱼饵的小屋，现测得，则可求出两点间的距离是（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的角平分线，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 10．如图，以的三边为边长向外作正方形，已知这三个正方形构成的图形中，，则（   ） A．7 B．8 C．9 D．12 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 ． 12．若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的 段． 13．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，则的长为 ． 14．已知数，，则与的大小关系为 ．（请用“或”号作答） 15．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，、两点分别在轴、轴上，轴，，点的坐标为，将沿翻折，点落在点位置，交轴于点．则点的纵坐标为 ． 16．如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒一个单位长度的速度向终点运动，连接．当点的运动时间为 秒时，与的一边垂直． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。 17．（4分）计算： (1) (2) 18．（4分）先阅读下列的解答过程，然后再解答． 形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如； (1)填空____________； (2)化简，并写出化简过程． 19．（6分）如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，，两轮中心的距离． (1)判断支架，是否垂直； (2)求点C到的距离 20．（6分）某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地，社区决定对其进行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求．在施工前，专业的测量人员对四边形的各边长度和角度进行了精确测量．经测量发现，在四边形中，，米，米，米，米． (1)求AC的长度； (2)已知这种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ 21．（8分）当开始音乐喷泉灯光秀表演时，喷泉呈一个如图所示的同心圆． (1)已知外层圆的半径为，内层圆的半径为，请求出大圆与小圆之间的圆环面积． (2)如果要给内外两层喷泉的外侧加装灯带，库房现有的灯带够吗？如果不够用，那么还需要多长的灯带（结果取整数）？ 22．（10分）小李在计算式子“”时发现“■”处的数印刷不清楚． (1)他把“■”处的数猜成2．请你计算：． (2)小李妈妈说：“你猜错了，这道题的标准答案是，”请你通过计算说明原题中“■”是几． 23．（10分）我们把有一个内角等于的直角三角形叫做“型直角三角形”， (1)如图，已知，在中，，，，求证：是“型直角三角形”； (2)请你用三个不全等的“型直角三角形”拼成一个“型直角三角形”， 并画出这个拼图． 画图要求： ①只要给出一种画法．三个“型直角三角形”不能重叠、不能有缝隙． ②在图中标出每个“型直角三角形”的每个锐角的度数． 24．（12分）对于两个无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”，例如∶两个无理数，为“友好无理数”，则，请根据条件填空： (1)的“友好无理数”是 (2)请写出一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”，它们可以是 和 (3)将一组无理数从左到右排列，第一个数记作，第二个数记作，第三个数记作，…，第n个数记作．即，，，…，．已知，且这n个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”． ①如果，那么 ． ②如果，那么 ． 25．（12分）折纸是我国的传统文化．在探究学习中，折纸也常常能给我们解决问题提供思路和方法．在数学综合实践课上，老师和同学们对折纸作如下探究活动． 【操作说理】如图①，在长为，宽为4cm的长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②）． （1）试问重叠部分的是等腰三角形吗？请说明理由． （2）求面积的最小值． 【观察探究】把正方形纸片，先沿对折，使左右两边重合；重新展开纸片，再沿折叠，使点与点重合，点落在点，与相交于点． （3）试探究点是否为边的三等分点？加以说理． 【迁移运用】若在一张三角形的纸片中，，过某一个顶点将纸片对折一次后，使得对折后的两个三角形均为等腰三角形，则三角形纸片中最大内角的度数为______°．（直接写出答案） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第十九、二十章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．要使代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．全体实数 D． 2．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（    ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．4 4．下列各式化成最简二次根式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点构成一个三角形，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 6．估计的值应在（     ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 7．如图，某数学兴趣小组计划在鱼塘边的木杆点测量鱼塘另一边木杆点的长度，点为存放鱼饵的小屋，现测得，则可求出两点间的距离是（   ） A． B． C． D． 8．如图，是的角平分线，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 10．如图，以的三边为边长向外作正方形，已知这三个正方形构成的图形中，，则（   ） A．7 B．8 C．9 D．12 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 ． 12．若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的 段． 13．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，则的长为 ． 14．已知数，，则与的大小关系为 ．（请用“或”号作答） 15．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，、两点分别在轴、轴上，轴，，点的坐标为，将沿翻折，点落在点位置，交轴于点．则点的纵坐标为 ． 16．如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒一个单位长度的速度向终点运动，连接．当点的运动时间为 秒时，与的一边垂直． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。 17．（4分）计算： (1) (2) 18．（4分）先阅读下列的解答过程，然后再解答． 形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如； (1)填空____________； (2)化简，并写出化简过程． 19．（6分）如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，，两轮中心的距离． (1)判断支架，是否垂直； (2)求点C到的距离 20．（6分）某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地，社区决定对其进行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求．在施工前，专业的测量人员对四边形的各边长度和角度进行了精确测量．经测量发现，在四边形中，，米，米，米，米． (1)求AC的长度； (2)已知这种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ 21．（8分）当开始音乐喷泉灯光秀表演时，喷泉呈一个如图所示的同心圆． (1)已知外层圆的半径为，内层圆的半径为，请求出大圆与小圆之间的圆环面积． (2)如果要给内外两层喷泉的外侧加装灯带，库房现有的灯带够吗？如果不够用，那么还需要多长的灯带（结果取整数）？ 22．（10分）小李在计算式子“”时发现“■”处的数印刷不清楚． (1)他把“■”处的数猜成2．请你计算：． (2)小李妈妈说：“你猜错了，这道题的标准答案是，”请你通过计算说明原题中“■”是几． 23．（10分）我们把有一个内角等于的直角三角形叫做“型直角三角形”， (1)如图，已知，在中，，，，求证：是“型直角三角形”； (2)请你用三个不全等的“型直角三角形”拼成一个“型直角三角形”， 并画出这个拼图． 画图要求： ①只要给出一种画法．三个“型直角三角形”不能重叠、不能有缝隙． ②在图中标出每个“型直角三角形”的每个锐角的度数． 24．（12分）对于两个无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”，例如∶两个无理数，为“友好无理数”，则，请根据条件填空： (1)的“友好无理数”是 (2)请写出一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”，它们可以是 和 (3)将一组无理数从左到右排列，第一个数记作，第二个数记作，第三个数记作，…，第n个数记作．即，，，…，．已知，且这n个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”． ①如果，那么 ． ②如果，那么 ． 25．（12分）折纸是我国的传统文化．在探究学习中，折纸也常常能给我们解决问题提供思路和方法．在数学综合实践课上，老师和同学们对折纸作如下探究活动． 【操作说理】如图①，在长为，宽为4cm的长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②）． （1）试问重叠部分的是等腰三角形吗？请说明理由． （2）求面积的最小值． 【观察探究】把正方形纸片，先沿对折，使左右两边重合；重新展开纸片，再沿折叠，使点与点重合，点落在点，与相交于点． （3）试探究点是否为边的三等分点？加以说理． 【迁移运用】若在一张三角形的纸片中，，过某一个顶点将纸片对折一次后，使得对折后的两个三角形均为等腰三角形，则三角形纸片中最大内角的度数为______°．（直接写出答案） / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第十九、二十章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．要使代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．全体实数 D． 【答案】D 【详解】解：有意义， 可得不等式组：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ． 故选：D． 2．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，等号右边无意义，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、与的大小关系无法确定，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 3．已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（    ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为和， ∴斜边长为. 设斜边上的高为， ∵面积相等，即， 解得， 故选A． 4．下列各式化成最简二次根式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，而选项中的中还能继续化简，不是最简二次根式，故A错误； ，选项中的分母含有根号，不符合最简二次根式的要求，故B错误； ，该结果满足最简二次根式的两个条件，故C正确； ，选项中的化简错误，故D错误； 故选：C． 5．如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点构成一个三角形，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 【答案】A 【详解】解：设正方形地砖边长为1， ， ， ， 在中， ，， ， 是直角三角形． 故选：A． 6．估计的值应在（     ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【答案】C 【分析】 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴值在8和9之间． 故选：C． 7．如图，某数学兴趣小组计划在鱼塘边的木杆点测量鱼塘另一边木杆点的长度，点为存放鱼饵的小屋，现测得，则可求出两点间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：连接，过点作于点 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，是的角平分线，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且 又∵是的角平分线 ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ 设，则， 在中， ∴ 解得： 即的长为 故选：A． 9．已知，则的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵， ，， ∴原方程化为， ∴， 两边平方得， ∴ 故选：C． 10．如图，以的三边为边长向外作正方形，已知这三个正方形构成的图形中，，则（   ） A．7 B．8 C．9 D．12 【答案】B 【分析】 【详解】解：如图，过点作于点 由题意得，， ∵ ∴， ∴， ∴， 由正方形可得，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴，， 同理可证明：， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 ． 【答案】b 【分析】 【详解】解：由数轴得，，， ∴， ∴， 故答案为：b． 12．若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的 段． 【答案】② 【详解】解：， ， ， 表示实数的点会落在如图所示的数轴上的②段， 故答案为：② 13．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，则的长为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：连接． ∵在中，，，， ∴根据勾股定理． ∵是的垂直平分线， ∴． 设，则，． 在中，， 即， 解得， 所以． 故答案为： ． 14．已知数，，则与的大小关系为 ．（请用“或”号作答） 【答案】 【详解】解：， ， 又，， ， ， 则， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是分子有理化、平方差公式、实数的大小比较，解题关键是通过有理化比较实数大小． 15．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，、两点分别在轴、轴上，轴，，点的坐标为，将沿翻折，点落在点位置，交轴于点．则点的纵坐标为 ． 【答案】 【分析】 【详解】轴，，∴ C 点坐标为． 由为直角三角形，，可得，解得． ，， 设，由得， 由得． 解得，即点 D 的纵坐标为． 故答案为：． 16．如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒一个单位长度的速度向终点运动，连接．当点的运动时间为 秒时，与的一边垂直． 【答案】或4或 【分析】 【详解】解：设点的运动时间为秒，则， 过点作， ∵在中，， ∴， ∴， 当时，点与点重合， 此时，， ∴秒； 当时，如图， 则， 即， 解得：秒； 当时，如图， 则， 即， 解得：秒； 综上，当点的运动时间为或4或秒时，与的一边垂直． 故答案为：或4或． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。 17．（4分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ； 2分 （2）解： ． 4分 18．（4分）先阅读下列的解答过程，然后再解答． 形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如； (1)填空____________； (2)化简，并写出化简过程． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； 2分 （2） ． 4分 19．（6分）如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，，两轮中心的距离． (1)判断支架，是否垂直； (2)求点C到的距离 【详解】（1）解：， 理由：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 2分 ∴是直角三角形， ∴． 3分 （2）解：如图，过C作于D， ∵， ∴，解得， 5分 即点C到的距离为． 6分 20．（6分）某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地，社区决定对其进行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求．在施工前，专业的测量人员对四边形的各边长度和角度进行了精确测量．经测量发现，在四边形中，，米，米，米，米． (1)求AC的长度； (2)已知这种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ 【详解】（1）解：在中，由勾股定理得： （米）； 2分 （2）解：∵，， ∴， ∴为直角三角形，即， ∴（平方米）； （平方米）； 4分 ∴（平方米）， ∴购买运动型塑胶地板的费用为：（元）， 答：购买运动型塑胶地板的费用需要234000元． 6分 21．（8分）当开始音乐喷泉灯光秀表演时，喷泉呈一个如图所示的同心圆． (1)已知外层圆的半径为，内层圆的半径为，请求出大圆与小圆之间的圆环面积． (2)如果要给内外两层喷泉的外侧加装灯带，库房现有的灯带够吗？如果不够用，那么还需要多长的灯带（结果取整数）？ 【详解】（1）解：， ， 2分 ． 4分 （2）解：，， ． 6分 ， ∴现有的灯带够用． 8分 22．（10分）小李在计算式子“”时发现“■”处的数印刷不清楚． (1)他把“■”处的数猜成2．请你计算：． (2)小李妈妈说：“你猜错了，这道题的标准答案是，”请你通过计算说明原题中“■”是几． 【详解】（1）解：原式 2分                    4分 （2）解：设为， 原式 7分             解得： 因此是． 10分 23．（10分）我们把有一个内角等于的直角三角形叫做“型直角三角形”， (1)如图，已知，在中，，，，求证：是“型直角三角形”； (2)请你用三个不全等的“型直角三角形”拼成一个“型直角三角形”， 并画出这个拼图． 画图要求： ①只要给出一种画法．三个“型直角三角形”不能重叠、不能有缝隙． ②在图中标出每个“型直角三角形”的每个锐角的度数． 【详解】（1）解：∵，，， ， ∴， ∴为直角三角形． 2分 延长至，使，连接， 则， ∵，， ∴， ∴， 4分 ， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴是“型直角三角形”； 6分 （2）解：如图， 8分 三个“型直角三角形”拼成“型直角三角形”． 10分 24．（12分）对于两个无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”，例如∶两个无理数，为“友好无理数”，则，请根据条件填空： (1)的“友好无理数”是 (2)请写出一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”，它们可以是 和 (3)将一组无理数从左到右排列，第一个数记作，第二个数记作，第三个数记作，…，第n个数记作．即，，，…，．已知，且这n个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”． ①如果，那么 ． ②如果，那么 ． 【详解】（1）解：设的“友好无理数”是， 则， 解得， ∴的“友好无理数”是， 故答案为：； 2分 （2）解：设一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”分别为， ∴， ∴，则， ∴， ∵是无理数，即， ∴， 令，则，符合题意； ∴一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”为和． 故答案为：；（答案不唯一）； 4分 （3）解：①设的“友好无理数”是， ∴，解得， ∴和互为“友好无理数”， 6分 又∵每相邻两个数都是“友好无理数”，且， ∴，， ∴； 故答案为：900； 8分 ②设的“友好无理数”是， ∴，解得， ∴和互为“友好无理数”， ∵每相邻两个数都是“友好无理数”，且， ∴，， 10分 ∴，， ∴， 故答案为：． 12分 25．（12分）折纸是我国的传统文化．在探究学习中，折纸也常常能给我们解决问题提供思路和方法．在数学综合实践课上，老师和同学们对折纸作如下探究活动． 【操作说理】如图①，在长为，宽为4cm的长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②）． （1）试问重叠部分的是等腰三角形吗？请说明理由． （2）求面积的最小值． 【观察探究】把正方形纸片，先沿对折，使左右两边重合；重新展开纸片，再沿折叠，使点与点重合，点落在点，与相交于点． （3）试探究点是否为边的三等分点？加以说理． 【迁移运用】若在一张三角形的纸片中，，过某一个顶点将纸片对折一次后，使得对折后的两个三角形均为等腰三角形，则三角形纸片中最大内角的度数为______°．（直接写出答案） 【详解】解：操作说理：（1）为等腰三角形，理由如下： 纸片沿线段折叠， ， 四边形为长方形， ， ， ， 为等腰三角形； 3分 （2）由（1）得， 的面积， 当最小时，即最小时，的面积取得最小值， 当时，的面积最小； 5分 （3）设正方形的边长为a，连接作于H，则四边形和四边形都是长方形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴，， 7分 在中，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴点是边的三等分点； 9分 迁移运用：第一种情况，沿折叠，如图所示，， ∴，， ∵ ∴， ∴； 第二种情况，沿折叠，如图所示，， 同理可求：； 第三种情况，沿折叠，如图所示，， 同理可求：； 第四种情况，，沿折叠，如图所示，， 同理可求：． 综上所述，三角形纸片中最大内角的度数为或或或． 12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $