7.3 定义、命题、定理（导学案）2025-2026学年人教版数学七年级下册

姓名: 学科: 日期: 7.3 定义、命题、定理（2课时）导学案（解析版） （ 制 作：许 鸥 日 期：2026年2月20日 第2周 ） 【学习目标】 经历问题探究，认识与理解定义、命题、公理、定理及证明的概念，理解与掌握命题的分类、组成与形式，并能运用所学知识解决相关的实际问题.（数学抽象） 【学习过程】 1、 定义 （1） 问题探究 仔细阅读下列语句，它们都有什么共同的特征？ （1）规定了原点、正方向和长度单位的直线叫作数轴； （2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 探究：这些语句都对数学对象进行了清晰、明确的描述. （二）定义 对数学对象进行清晰、明确的描述的语句叫做定义. 一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断. 例如： （1）“数轴”指的是一条直线,而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度; （2） 根据方程的解的定义,可以判断是方程的解，而不是方程的解. 2、 命题 （1） 问题探究 仔细阅读下列语句，它们都有什么共同的特征？ （1）等式两边加同一个数，结果仍然相等； （2）对顶角相等； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 探究：这些语句都是可以判断正确或错误的陈述语句. （2） 命题 1、 定义 像上面语句这样，可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句叫做命题. 注（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 如：相等的角是对顶角，尽管不正确（如右图反例所示），但它是命题. 注（2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，或者不是陈述句（例如疑问句），那么它就不是命题. 如：画线段；昆明市是云南的省会城市吗？这些语句都不是命题. 2、 分类 被判断为正确(或真)的命题叫作真命题,被判断为错误(或假)的命题叫作假命题. 例如： 命题（4）“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”是正确的，故它是真命题. 命题（5）“如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”是错误的，故它是假命题. 反例：∵，即6能被2整除，但却不能被4整除， ∴命题（5）是错误的，它是假命题. 3、 组成 任何一个命题都由题设与结论两个部分组成. 例如：命题“两直线平行，同位角相等”， 其中“两直线平行”是这个命题的题设，“同位角相等”是这个命题的结论. 注：由题设和结论组成的命题,如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题就是正确的（也称真命题）;如果题设成立,不能保证结论一定成立,这样的命题就是错误的（也称假命题）. 例如（1）命题"互为相反数的两个数的绝对值相等"是正确的,它是真命题. （2）命题"如果两个角互补,那么它们是邻补角"是错误的，它是假命题. 4、 形式 数学中的命题常可以写成“如果......那么.....”的形式,这时“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论. 例如,在上面的命题(3)“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中,“两条直线都与第三条直线平行”是题设,“这两条直线也互相平平行”是结论. 注：有些命题的题设和结论不明显，在改写成“如果......那么.....”的形式时，应该注意语句语法的正确性，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意. 例如命题“对顶角相等” 改写成：“如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.” 再如命题“两直线平行，同旁内角互补” 改写成：“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.” （3） 实例运用 例1下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，请判断是真命题还是假命题. （1） 对顶角相等； 解：语句（1）是命题，且是真命题. （2） 画一个角等于已知角； 解：语句（2）不是命题. （3） 两直线平行，同位角相等； 解：语句（3）是命题，且是真命题. （4） 两条直线平行吗？ 解：语句（4）不是命题. （5） 温柔的李明明； 解：语句（5）不是命题. （6） 玫瑰花是动物； 解：语句（6）是命题，且是假命题. （7） 若，求的值； 解：语句（7）不是命题. （8）若，则. 解：语句（8）是命题，且是假命题. 例2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断真假. （1）两点确定一条直线； 解：改写成“如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线”，它是真命题. （2）等角的补角相等； 解：改写成“如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等”，它是真命题. （3）内错角相等. 解：改写成“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”，它是假命题. 3、 定理与证明 （一）公理的概念 有些命题（例如“两点确定一条直线”，“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等），它们是不证自明、被大家公认成立、不需要再证明的基本事实，我们称这样的真命题为公理. （二）定理的概念 还有些命题它们的正确性是经过推理证实的（例如"对顶角相等"，"内错角相等,两直线平行"，“同角或等角的补角相等”），这样得到的真命题叫做定理. 注1：公理、定理也可以作为继续推理的依据. 注2：公理、定理一定是真命题，但真命题不一定是公理和定理. （三）证明的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. （四）实例运用 例3 证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 如图，已知：直线 ． 求证：. 证明：∵ （已知）， ∴ （垂直的定义）. 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）. ∴（等式的基本事实）. ∴ （垂直的定义）. 故原命题成立. 小结：证明的一般步骤 ①一审题：分清命题的题设和结论， ②二作图：如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； ③三用数学语言表述命题：根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； ④四证明：经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. （五）反例 1.思考：如何判定一个命题是假命题？ 2.举反例：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 3.实例运用 例4要判定命题 “相等的角是对顶角” 是错误的， 可以举出如下反例： 在图中，∵是的平分线， ∴ ∠1=∠2， 但它们不是对顶角． 故“相等的角是对顶角”是假命题. 4、 达标检测 1．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）下列语句是命题的是（    ） A．过点A作一条射线 B．连接，并延长至点C C．是锐角三角形吗 D．等角的补角相等 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】判断是否是命题 【分析】本题考查了命题的定义，解题的关键是理解命题是能够判断真假的陈述句；根据命题的定义逐一分析各选项，判断其是否为可以判断真假的陈述句，从而确定正确选项． 【详解】解：A、“过点A作一条射线”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； B、“连接，并延长至点C”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； C、“是锐角三角形吗”是疑问句，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； D、“等角的补角相等”是可以判断真假的陈述句，是命题，此选项符合题意． 故选：D． 2．（25-26八年级上·山东济南·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．两个锐角的和是钝角 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．相等的两个角是对顶角 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】对顶角的定义、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、两直线平行同旁内角互补、判断命题真假 【分析】本题考查真假命题的判断，角的和差、平行线的性质与判定、对顶角的定义． 根据角的和差、平行线的性质与判定、对顶角的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：两个锐角的和可能是锐角（如）、直角（如）或钝角，A是假命题； 两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同旁内角才互补，B是假命题； 相等的两个角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角，C是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线，它们的同位角均为，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，这两条直线平行，D是真命题； 故选：D． 3．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）要说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题主要考查了假命题和反例，解题的关键是掌握反例的定义． 假命题的反例需满足命题的题设，但不满足命题的结论，据此分析选项即可． 【详解】解：∵当，时， ∴，，即成立， 又∵，即不成立， ∴此例可作为原命题的反例， 故选：B． 4．（25-26八年级上·山东菏泽·月考）下列所学过的真命题中，是公理的是（   ） A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．三角形两边之和大于第三边 D．同位角相等，两直线平行 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行、定理与证明 【分析】此题考查了公理，公理是不需要证明的基本命题，在初中数学中，“同位角相等，两直线平行”通常作为平行线的判定公理，而其他选项均为定理，可由公理推导． 【详解】解：公理是数学体系中公认的基本事实，无需证明； 选项A“对顶角相等”可通过等角的补角相等证明，是定理； 选项B“同角的余角相等”可通过角的定义和等量代换证明，是定理； 选项C“三角形两边之和大于第三边”可由“两点之间线段最短”公理证明，是定理； 选项D“同位角相等，两直线平行”在初中教材中作为平行线的判定公理使用，是公理． 故选：D． 5．（25-26八年级上·广西柳州·期末）请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式： ． 【答案】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 【难度】0.94 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】本题考查命题的改写，关键是准确区分命题的题设与结论．原命题中，“一个三角形有两个角相等”是题设，“这个三角形是等腰三角形”是结论，将题设放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：原命题的题设为“一个三角形有两个角相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”，因此改写成“如果，那么”的形式为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 6．（25-26七年级上·江苏南通·期末）判断命题“如果为有理数，那么是假命题，可以举出一个反例是 ． 【答案】（即可） 【难度】0.85 【知识点】举例说明假（真）命题、举反例、带有字母的绝对值化简问题 【分析】根据绝对值的定义，当a为负数时，，因此命题不成立． 本题考查了绝对值的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得当时，， 故命题是假命题； 故答案为：（答案不唯一）． 7．（24-25七年级下·河北邯郸·月考）下列命题可以作定理的有 个． ①等式两边加上同一个数仍是等式；②能被3整除的数能被6整除； ③是方程的根；④三角形的内角和是． 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】定理与证明 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，举一个反例即可说明；经过推理论证的真命题称为定理．首先利用定理的定义先判断命题是否是真命题，然后再看是否经过推理论证； 经过判断可以得到②、③是假命题，①、④是真命题，是经过推理论证的，据此可以解决问题． 【详解】解：①等式两边加上同一个数仍是等式，符合等式的性质，是定理； ②能被3整除的数，不一定能被6整除，故此命题是假命题，不是定理； ③把代入，方程两边不相等，故不是真命题，更不是定理； ④三角形的内角和是，是经过证明的真命题，故是定理； ∴可以作定理的有2个 故答案为：2 8．（2025八年级上·全国·专题练习）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，写出条件和结论，并判断真假． (1)偶数是4的倍数． (2)末位数字是5的整数能被5整除． (3)两负数之积为正数． 【答案】(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．条件是一个数是偶数，结论是这个数是4的倍数．是假命题． (2)如果一个整数的末位数字是，那么这个数能被整除，条件是一个整数的末位数字是，结论是这个数能被5整除，结论是这个数能被5整除．是真命题． (3)如果两个数是负数，那么它们的积是正数．条件是两个数是负数，结论是它们的积是正数．是真命题． 【难度】0.85 【知识点】判断命题真假、写出命题的题设与结论 【分析】（1）（2）（3）分清每个命题的题设与结论，然后把题设写在如果后面，把结论写在那么后面，然后判断真假即可． 【详解】（1）解：如果一个数是偶数，那么这个数是的倍数． 条件是一个数是偶数，结论是这个数是的倍数．是假命题． （2）解：如果一个整数的末位数字是，那么这个数能被整除，条件是一个整数的末位数字是5，结论是这个数能被整除． 条件是一个数是末位数字为的整数，结论是这个数能被整除．是真命题． （3）解：如果两个数是负数，那么它们的积是正数． 条件是两个数是负数，结论是它们的积是正数．是真命题． 【点睛】本题考查了命题与定理，真命题与假命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）证明：两个奇数之和是偶数． 【答案】见解析 【难度】0.85 【知识点】代数问题证明 【分析】本题考查证明，设两个奇数分别为，，其中，为整数，进而得到，即可得证． 【详解】证明：设两个奇数分别为，，其中，为整数，则 ． 因为，，都为整数， 所以为整数． 所以是偶数． 所以两个奇数之和是偶数． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）证明：等角的补角相等． 【答案】见解析 【难度】0.85 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、写出一个命题的已知、求证及证明过程 【分析】本题考查了补角性质的证明；由等式的性质得，，即可得证． 【详解】已知：，，． 求证：． 证明：，（已知）， （等量代换）， （等式的性质）． （已知）， （等式的性质）， （等量代换）． 11．（22-23七年级下·湖南长沙·月考）补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 【答案】答案见详解； 【难度】0.65 【知识点】已知证明过程填写理论依据 【分析】本题考查证明补充条件，根据条件与结论因果关系直接填写即可得到答案； 【详解】解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（　同位角相等，两直线平行　）， ∴（　两直线平行，同位角相等　）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（　内错角相等，两直线平行　）． 12．（23-24七年级下·陕西西安·月考）补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：， 解：∵（已知） （______） （已知） （______） （______） （______） （______） 【答案】答案见详解； 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质证明、已知证明过程填写理论依据 【分析】本题考查证明补充条件，平行线的性质与判定，根据条件及结论逐个写明理由即可得到答案； 【详解】解：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （对顶角相等）， ． 13．（21-22七年级下·河南商丘·期中）如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； (2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：） 【答案】(1)一共能组成三个命题，见解析 (2)都是真命题，推理见解析 【难度】0.85 【知识点】根据平行线判定与性质证明、根据给出的论断组命题并证明 【分析】（1）（1）根据两条件一结论组成命题，可得答案； （2）根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③，即可 【详解】（1）解：一共能组成三个命题： ①如果DE//BC，，那么； ②如果DE//BC，，那么； ③如果，，那么DE//BC ； （2）解：都是真命题， 如果DE//BC，，那么， 理由如下：∵DE//BC， ∴， ∵， ∴． 如果DE//BC，，那么； 理由如下：∵DE//BC， ∴，， ∵， ∴； 如果，，那么DE//BC ； 理由如下：∵， ∴∠B+∠C=180°-∠BAC， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2=180°-∠BAC， ∴∠B+∠C=∠1+∠2， ∵，， ∴∠B=∠1， ∴DE//BC ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，判断命题的真假，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 五、课堂小结：今天我们都学习了哪些知识？ 经历问题探究，认识与理解了定义、命题、公理、定理及证明的概念，理解与掌握了命题的分类、组成与形式，并能运用所学知识解决相关的实际问题. - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名: 学科: 日期: 7.3 定义、命题、定理（2课时）导学案（原卷版） （ 制 作：许 鸥 日 期：2026年2月20日 第2周 ） 【学习目标】 经历问题探究，认识与理解定义、命题、公理、定理及证明的概念，理解与掌握命题的分类、组成与形式，并能运用所学知识解决相关的实际问题.（数学抽象） 【学习过程】 1、 定义 （1） 问题探究 仔细阅读下列语句，它们都有什么共同的特征？ （1）规定了原点、正方向和长度单位的直线叫作数轴； （2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 探究：这些语句都对数学对象进行了 的描述. （二）定义 对数学对象进行 的描述的语句叫做定义. 一个数学对象的定义揭示了它的 ，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的 . 例如： （1）“数轴”指的是一条 ,而且这条直线上有规定的 、 和单位长度; （2） 根据方程的解的定义,可以判断 方程的解，而 方程的解. 2、 命题 （1） 问题探究 仔细阅读下列语句，它们都有什么共同的特征？ （1）等式两边加同一个数，结果仍然相等； （2）对顶角相等； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 探究：这些语句都是可以判断 或 的 . （2） 命题 1、 定义 像上面语句这样，可以判断为 （或真）或 （或假）的 叫做命题. 注（1）只要对一件事情作出了 ，不管正确与否，都是命题. 如：相等的角是对顶角，尽管不正确（如右图反例所示），但它是命题. 注（2）如果一个句子没有对某一件事情作出 ，或者不是 （例如 ），那么它就不是命题. 如：画线段；昆明市是云南的省会城市吗？这些语句都 命题. 2、 分类 被判断为 (或真)的命题叫作真命题,被判断为 (或假)的命题叫作假命题. 例如： 命题（4）“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”是 ，故它是 . 命题（5）“如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”是 ，故它是 . 反例：∵，即6 被2整除，但却 被4整除， ∴命题（5）是 ，它是 . 3、 组成 任何一个命题都由 与 两个部分组成. 例如：命题“两直线平行，同位角相等”， 其中“ ”是这个命题的题设， “ ”是这个命题的结论. 注：由题设和结论组成的命题,如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题就是 （也称 ）;如果题设成立,不能保证结论一定成立,这样的命题就是 （也称 ）. 例如（1）命题"互为相反数的两个数的绝对值相等"是 ,它是 . （2）命题"如果两个角互补,那么它们是邻补角"是 ，它是 . 4、 形式 数学中的命题常可以写成“ ...... .....”的形式,这时“如果”后接的部分是 ,“那么”后接的部分是 . 例如,在上面的命题(3)“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中,“两条直线都与第三条直线平行”是 ,“这两条直线也互相平平行”是 . 注：有些命题的题设和结论不明显，在改写成“如果......那么.....”的形式时，应该注意语句 的正确性，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子 ，但不改变 . 例如命题“对顶角相等” 改写成：“如果两个角 ，那么这两个角 .” 再如命题“两直线平行，同旁内角互补” 改写成：“如果两条 被第三条直线所截，那么同旁内角 .” （3） 实例运用 例1下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，请判断是真命题还是假命题. （1） 对顶角相等； 解：语句（1）是 ，且是 . （2） 画一个角等于已知角； 解：语句（2） . （3） 两直线平行，同位角相等； 解：语句（3）是 ，且是 . （4） 两条直线平行吗？ 解：语句（4） . （5） 温柔的李明明； 解：语句（5） . （6） 玫瑰花是动物； 解：语句（6）是 ，且是 . （7） 若，求的值； 解：语句（7） . （8）若，则. 解：语句（8）是 ，且是 . 例2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断真假. （1）两点确定一条直线； 解：改写成“如果 ，那么 ”，它是 命题. （2）等角的补角相等； 解：改写成“如果 ，那么 ”，它是 命题. （3）内错角相等. 解：改写成“如果 ，那么 ”，它是 命题. 3、 定理与证明 （一）公理的概念 有些命题（例如“两点确定 直线”，“过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行”等），它们是不证自明、被大家公认成立、不需要再证明的 ，我们称这样的真命题为 . （二）定理的概念 还有些命题它们的正确性是经过 的（例如"对顶角相等"，"内错角相等,两直线平行"，“同角或等角的补角相等”），这样得到的 叫做定理. 注1：公理、定理也可以作为继续推理的 . 注2：公理、定理一定是 ，但真命题不一定是 和 . （三）证明的概念 在很多情况下，一个命题的 需要经过 才能作出判断，这个推理 叫做证明. 注：证明中的每一步推理都要有 ，不能“想当然”.这些根据，可以是 ，也可以是学过的 、 、 等. （四）实例运用 例3 证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 如图，已知：直线 ． 求证：. 证明：∵ （已知）， ∴ （垂直的定义）. 又∵（已知）， ∴（ ）. ∴ （等式的基本事实）. ∴ （ ）. 故原命题成立. 小结：证明的一般步骤 ①一 ：分清命题的题设和结论， ②二 ：如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； ③三 ：根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； ④四 ：经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. （五）反例 1.思考：如何判定一个命题是假命题？ 2.举反例：判断一个命题是 ，只要举出一个例子( )，它符合命题的 ，但不满足 就可以了. 3.实例运用 例4要判定命题 “相等的角是对顶角” 是错误的， 可以举出如下反例： 在图中，∵是的平分线， ∴ ， 但它们不是 ， 故“相等的角是对顶角”是 . 4、 达标检测 1．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）下列语句是命题的是（    ） A．过点A作一条射线 B．连接，并延长至点C C．是锐角三角形吗 D．等角的补角相等 2．（25-26八年级上·山东济南·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．两个锐角的和是钝角 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．相等的两个角是对顶角 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 3．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）要说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·山东菏泽·月考）下列所学过的真命题中，是公理的是（   ） A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．三角形两边之和大于第三边 D．同位角相等，两直线平行 5．（25-26八年级上·广西柳州·期末）请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式： ． 6．（25-26七年级上·江苏南通·期末）判断命题“如果为有理数，那么是假命题，可以举出一个反例是 ． 7．（24-25七年级下·河北邯郸·月考）下列命题可以作定理的有 个． ①等式两边加上同一个数仍是等式；②能被3整除的数能被6整除； ③是方程的根；④三角形的内角和是． 8．（2025八年级上·全国·专题练习）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，写出条件和结论，并判断真假． (1)偶数是4的倍数． (2)末位数字是5的整数能被5整除． (3)两负数之积为正数． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）证明：两个奇数之和是偶数． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）证明：等角的补角相等． 11．（22-23七年级下·湖南长沙·月考）补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 12．（23-24七年级下·陕西西安·月考）补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：， 解：∵（已知） （______） （已知） （______） （______） （______） （______） 13．（21-22七年级下·河南商丘·期中）如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； (2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：） 五、课堂小结：今天我们都学习了哪些知识？ - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $