学易金卷：八年级数学下学期3月学情自测卷（新教材冀教版，范围：八下第18～19章）

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 C D B A C A 7 8 9 10 11 12 B B B D D C 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．2 14． 15．50 16．2 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（6分） 【解析】（1）解 ：依题意得：水箱内水量与注水时间的函数关系是：；（2分） （2）解：把代入中， 可得， 答：求注水时水箱内的水量是；（4分） （3）解：把代入 可得(min)． 答：需把水箱注满．（6分） 18．（9分） 【解析】解：（1）△ABC的面积为2×2-×1×1-2××1×2=1.5； 故答案为：1.5；（3分） （2）如图所示：△A1B1C1即为所求，点，， （6分） （3）如图所示：△A2B2C2即为所求，点，，．（9分） 19．（9分） 【解析】（1）解：由题意得：（元）， 答：小丽家该月应交煤气费76元；（3分） （2）当时， 由题意得：；（6分） （3）当时， 由题意得：．（9分） 20．（9分） 【解析】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离；（2分） （2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：10；（4分） （3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴，（6分） ∴当时，则，解得，（8分） ∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是．（9分） 21．（9分） 【解析】（1）解：不是“开心点”，理由如下， 当时，， 解得，（2分） 则， 所以， 所以点不是“开心点”；（4分） （2）解：点M在第一象限，理由如下：（5分） ∵点是“开心点”， ∴， ∴，（7分） 代入有， ∴， ∴， 故点M在第一象限．（9分） 22．（9分） 【解析】（1）解：由图可知，点点坐标为； 故答案为：；（2分） （2）解：由平移的法则，则 将向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点的坐标变为； 故答案为：；（4分） （3）解：图中格点的面积是： ； 故答案为：5；（7分） （4）解：如图，点P为所作： ∴最小值为：； 故答案为：．（9分） 23.（10分） 【解析】（1）从折线统计图可以看出：运行8秒后，重叠面积是24平方厘米； 故答案为：24；（2分） （2）（厘米）； 故答案为：12；（4分） （3）（厘米秒）； 故答案为：2；（6分） （4）第一种情况：没有完全穿过正方形时，（厘米）；（秒；（8分） 第二种情况：长方形的后头已经进入正方形时，，，（秒； 故答案为：4秒或12秒．（10分） 24.（11分） 【解析】（1）解：， ， ， ， 故答案为：；（4分） （2）解：由（1）知：，， 连接，过B作于E，过A作轴于F，则， ， ，（6分） 设C运动的时间为t秒时，，则， ， ， ， ， 当点运动秒时，；（8分） （3）解：平移至，则，， ， 当四边形的面积有最大时，的面积也最大， 当时，的面积最大，的面积的最大值为：， 四边形的面积的最大值为25．（11分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 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提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 下列说法不正确的是（    ） A．学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟 B．在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力 C．根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强 D．根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强 7．如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 8．小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，，，其中，则下列对PQ的长度判断正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 10．在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 … 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为时，弹簧长度为 C．在弹性限度内，物体每增加，弹簧长度就增加 D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加 11．已知两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，他们各自到达目的地后停止运动．如图，和表示甲、乙两人离B地的路程y（单位：米）和甲行走的时间x（时间：分钟）的函数图像，则下列说法不正确的是（    ） A．是甲的函数图像，是乙的函数图像 B．乙的速度比甲的速度快 C．当或7时，甲乙两人相距150米 D．乙出发后6分钟两人相遇 12．如图，在平面直角坐标系中，点．点第次向上跳动个单位长度至点，紧接着第次向左跳动个单位长度至点，第次向上跳动个单位长度至点，第次向右跳动个单位长度至点，第次又向上跳动个单位长度至点，第次向左跳动个单位长度至点……照此规律，点第次跳动至点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．若在x轴上，则m的值是 ． 14．在函数中，自变量的取值范围是 ． 15．甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为 ． 16．如图，在直角坐标系中，已知A（4，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． (1)写出水箱内水量与注水时间的函数关系． (2)求注水时水箱内的水量？ (3)需多长时间把水箱注满？ 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，， （1）的面积是______________． （2）将向上平移4个单位长度得到，请画出． （3）请画出关于轴对称的，并写出点、、的坐标． 19．（9分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ (2)若小丽家每月用气量不超过50立方米，写出y与x之间表达式； (3)若小丽家每月用气量超过50立方米，写出y与x之间表达式． 20．（9分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 21．（9分）已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“开心点”．例如：点为“开心点”，因为当点A的坐标为时，，，所以，，所以，，所以．所以点是“开心点”． (1)试判断点是否为“开心点”； (2)若点是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 22．（9分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，若点，则点的坐标________； (2)若将向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点的坐标变为________；（无需画图） (3)图中格点的面积是________； (4)在轴上找一点，使得最小，请画出点的位置，并直接写出的最小值是________． 23．（10分）如图1，长为20厘米，宽为2厘米的长方形沿箭头方向以一定的速度从正方形的左边运行到右边，图2是运行过程中长方形和正方形的重叠面积与运行时间关系图的一部分． (1)运行8秒时，重叠面积是 平方厘米； (2)正方形的边长是 厘米； (3)长方形运行的速度是每秒 厘米； (4)若重叠面积为16平方厘米，则长方形运行的时间为 ． 24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，点从点出发以每秒2个单位沿轴负方向运动． (1)________，________； (2)如图1，连接、交于点，则当点运动多少秒时，； (3)如图2，点是轴负半轴上的一点，过点作轴的平行线，在直线上取两点、（点在点右侧），满足，．当点运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版八下第18~19章（第18章50%，第19章50%） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．台风是破坏性很大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列说法能确定台风中心位置的是（   ） A．在沿海地区 B．距离漳州 C．台湾省以南的洋面上 D．北纬，东经 3．下列说法正确的是（   ） A．在圆的面积公式中，常量是、，变量是 B．加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是，、都是变量 C．以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是，变量是、 D．在匀速运动公式中，常量是，变量是、 4．点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．某心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中x介于0~20之间）： 提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 下列说法不正确的是（    ） A．学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟 B．在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力 C．根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强 D．根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强 7．如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 8．小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，，，其中，则下列对PQ的长度判断正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 10．在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 … 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为时，弹簧长度为 C．在弹性限度内，物体每增加，弹簧长度就增加 D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加 11．已知两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，他们各自到达目的地后停止运动．如图，和表示甲、乙两人离B地的路程y（单位：米）和甲行走的时间x（时间：分钟）的函数图像，则下列说法不正确的是（    ） A．是甲的函数图像，是乙的函数图像 B．乙的速度比甲的速度快 C．当或7时，甲乙两人相距150米 D．乙出发后6分钟两人相遇 12．如图，在平面直角坐标系中，点．点第次向上跳动个单位长度至点，紧接着第次向左跳动个单位长度至点，第次向上跳动个单位长度至点，第次向右跳动个单位长度至点，第次又向上跳动个单位长度至点，第次向左跳动个单位长度至点……照此规律，点第次跳动至点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．若在x轴上，则m的值是 ． 14．在函数中，自变量的取值范围是 ． 15．甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为 ． 16．如图，在直角坐标系中，已知A（4，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． (1)写出水箱内水量与注水时间的函数关系． (2)求注水时水箱内的水量？ (3)需多长时间把水箱注满？ 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，， （1）的面积是______________． （2）将向上平移4个单位长度得到，请画出． （3）请画出关于轴对称的，并写出点、、的坐标． 19．（9分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ (2)若小丽家每月用气量不超过50立方米，写出y与x之间表达式； (3)若小丽家每月用气量超过50立方米，写出y与x之间表达式． 20．（9分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 21．（9分）已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“开心点”．例如：点为“开心点”，因为当点A的坐标为时，，，所以，，所以，，所以．所以点是“开心点”． (1)试判断点是否为“开心点”； (2)若点是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 22．（9分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，若点，则点的坐标________； (2)若将向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点的坐标变为________；（无需画图） (3)图中格点的面积是________； (4)在轴上找一点，使得最小，请画出点的位置，并直接写出的最小值是________． 23．（10分）如图1，长为20厘米，宽为2厘米的长方形沿箭头方向以一定的速度从正方形的左边运行到右边，图2是运行过程中长方形和正方形的重叠面积与运行时间关系图的一部分． (1)运行8秒时，重叠面积是 平方厘米； (2)正方形的边长是 厘米； (3)长方形运行的速度是每秒 厘米； (4)若重叠面积为16平方厘米，则长方形运行的时间为 ． 24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，点从点出发以每秒2个单位沿轴负方向运动． (1)________，________； (2)如图1，连接、交于点，则当点运动多少秒时，； (3)如图2，点是轴负半轴上的一点，过点作轴的平行线，在直线上取两点、（点在点右侧），满足，．当点运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ ■■■ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（每小题3分，共36分) 1[A][B][CD] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][CD] 6[A]B][C][D] 10[A]B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A]B][C][D] 4[A][B][CD] 8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 双阙 二、 填空题（每小题3分，共12分) 13. 14 15 16 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) 543 -5-4-3-2-10 12345 -1 A(2.-1) -2 B -3 1,-2 C(3.-3) -4 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 刹车时车速(km/h) 0 10 20 30 40 50 刹车距离(m) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) A 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) ↑重叠面积/平方厘米 24--- 2厘米0 20厘米 02468时间/秒 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(11分) B G E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版八下第18~19章（第18章50%，第19章50%） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】， 故点在第三象限， 故选C． 2．台风是破坏性很大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列说法能确定台风中心位置的是（   ） A．在沿海地区 B．距离漳州 C．台湾省以南的洋面上 D．北纬，东经 【答案】D 【解析】解：A、在沿海地区，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意； B、距离漳州，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意； C、台湾省以南的洋面上，表示一个面，不能确定台风中心位置，则此项不符合题意； D、北纬，东经，表示一个点，能确定台风中心位置，则此项符合题意； 故选：D． 3．下列说法正确的是（   ） A．在圆的面积公式中，常量是、，变量是 B．加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是，、都是变量 C．以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是，变量是、 D．在匀速运动公式中，常量是，变量是、 【答案】B 【解析】A. 在圆的面积公式中，常量是，变量是、，故该选项不正确，不符合题意； B. 加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是，、都是变量，故该选项正确，符合题意； C. 以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是、，变量是、，故该选项不正确，不符合题意； D. 在匀速运动公式中，常量是，变量是、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选：A 5．已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】解：∵点A（m，2020）与点B（2021，n）关于x轴对称， ∴m=2021，n=-2020， ∴m+n=1， 故选：C． 6．某心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中x介于0~20之间）： 提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 下列说法不正确的是（    ） A．学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟 B．在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力 C．根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强 D．根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强 【答案】A 【分析】根据表格中的数据逐项分析并作判断即可． 【解析】解：A．学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟或14分钟，故选项错误，符合题意； B．在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力，故选项正确，不符合题意； C．根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强，故选项正确，不符合题意； D．根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强，故选项正确，不符合题意． 故选：A． 7．如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】解：∵在中，，，， ∴绕点O逆时针旋转后得到，点在第二象限， ∴； 当绕点O顺时针旋转后得到，点在第四象限， ∴． 故选：B． 8．小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误； 小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误； 故选：B． 9．在平面直角坐标系中，，，其中，则下列对PQ的长度判断正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】解： ， ， ， ， ， 是向下平移个单位长度得到， ； 故选：B． 10．在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 … 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为时，弹簧长度为 C．在弹性限度内，物体每增加，弹簧长度就增加 D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加 【答案】D 【解析】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故本选项正确，不符合题意； B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确，不符合题意； C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确，不符合题意； D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确，符合题意． 故选：D． 11．已知两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，他们各自到达目的地后停止运动．如图，和表示甲、乙两人离B地的路程y（单位：米）和甲行走的时间x（时间：分钟）的函数图像，则下列说法不正确的是（    ） A．是甲的函数图像，是乙的函数图像 B．乙的速度比甲的速度快 C．当或7时，甲乙两人相距150米 D．乙出发后6分钟两人相遇 【答案】D 【解析】由图像可知，是甲的函数图像，是乙的函数图像， 故A正确； 甲的速度为：（米/分），乙的速度为：（米/分） 乙的速度比甲的速度快， 故B正确； 乙相遇前，两人相距150米，则720=60x+90(x-2)+150， 解得：x=5； 乙相遇后，两人相距150米，则720=60x+90(x-2)-150， 解得：x=7； 当x=5或7时，甲乙两人相距150米， 故C正确； 设甲出发x分钟后相遇，则60x+90(x-2)=720 解得：x=6 此时，x-2=6-2=4， 故D不正确． 故选：D． 12．如图，在平面直角坐标系中，点．点第次向上跳动个单位长度至点，紧接着第次向左跳动个单位长度至点，第次向上跳动个单位长度至点，第次向右跳动个单位长度至点，第次又向上跳动个单位长度至点，第次向左跳动个单位长度至点……照此规律，点第次跳动至点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设第次跳动至点， 观察发现：，，，，，，，，，，..． ∴，，，，（为自然数）， ∵， ∴， 即． 故选：C． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．若在x轴上，则m的值是 ． 【答案】2 【解析】解：∵在x轴上， ∴， ∴； 故答案为：2． 14．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：函数中是分母，在分式中分母不能为零， ，解得， 故答案为：． 15．甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为 ． 【答案】 【解析】解：根据图可知，甲距离A地，行驶时间为，乙距离A地，行驶时间为， 甲的速度为，乙的速度为， 甲乙的速度和为． 故答案为： 16．如图，在直角坐标系中，已知A（4，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值为 ． 【答案】2 【解析】如图，以OA为对称轴，构造等边三角形ADF，作直线DC，交x轴于点E， ∵△ABC，△ADF都是等边三角形， ∴AB=AC，AF=AD，∠FAC+∠BAF=∠FAC+∠CAD=60°， ∴AB=AC，AF=AD，∠BAF=∠CAD， ∴△BAF≌△CAD， ∴∠BFA=∠CDA=120°， ∴∠ODE=∠ODA=60°， ∴∠OED=30°， ∴OE=OA=4， ∴点C在直线DE上运动， ∴当OC⊥DE时，OC最小， 此时OC=OE=2， 故答案为：2． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． (1)写出水箱内水量与注水时间的函数关系． (2)求注水时水箱内的水量？ (3)需多长时间把水箱注满？ 【解析】（1）解 ：依题意得：水箱内水量与注水时间的函数关系是：； （2）解：把代入中， 可得， 答：求注水时水箱内的水量是； （3）解：把代入 可得(min)． 答：需把水箱注满． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，， （1）的面积是______________． （2）将向上平移4个单位长度得到，请画出． （3）请画出关于轴对称的，并写出点、、的坐标． 【解析】解：（1）△ABC的面积为2×2-×1×1-2××1×2=1.5； 故答案为：1.5； （2）如图所示：△A1B1C1即为所求，点，， （3）如图所示：△A2B2C2即为所求，点，，． 19．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ (2)若小丽家每月用气量不超过50立方米，写出y与x之间表达式； (3)若小丽家每月用气量超过50立方米，写出y与x之间表达式． 【解析】（1）解：由题意得：（元）， 答：小丽家该月应交煤气费76元； （2）当时， 由题意得：； （3）当时， 由题意得：． 20．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 【解析】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：10； （3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则，解得， ∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 21．已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“开心点”．例如：点为“开心点”，因为当点A的坐标为时，，，所以，，所以，，所以．所以点是“开心点”． (1)试判断点是否为“开心点”； (2)若点是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 【解析】（1）解：不是“开心点”，理由如下， 当时，， 解得， 则， 所以， 所以点不是“开心点”； （2）解：点M在第一象限，理由如下： ∵点是“开心点”，∴，∴， 代入有，∴， ∴， 故点M在第一象限． 22．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，若点，则点的坐标________； (2)若将向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点的坐标变为________；（无需画图） (3)图中格点的面积是________； (4)在轴上找一点，使得最小，请画出点的位置，并直接写出的最小值是________． 【解析】（1）解：由图可知，点点坐标为； 故答案为：； （2）解：由平移的法则，则 将向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点的坐标变为； 故答案为：； （3）解：图中格点的面积是： ； 故答案为：5； （4）解：如图，点P为所作： ∴最小值为：； 故答案为：． 23．如图1，长为20厘米，宽为2厘米的长方形沿箭头方向以一定的速度从正方形的左边运行到右边，图2是运行过程中长方形和正方形的重叠面积与运行时间关系图的一部分． (1)运行8秒时，重叠面积是 平方厘米； (2)正方形的边长是 厘米； (3)长方形运行的速度是每秒 厘米； (4)若重叠面积为16平方厘米，则长方形运行的时间为 ． 【答案】(1)24 (2)12 (3)2 (4)4秒或12秒 【解析】（1）从折线统计图可以看出：运行8秒后，重叠面积是24平方厘米； 故答案为：24； （2）（厘米）； 故答案为：12； （3）（厘米秒）； 故答案为：2； （4）第一种情况：没有完全穿过正方形时，（厘米）；（秒； 第二种情况：长方形的后头已经进入正方形时，，，（秒； 故答案为：4秒或12秒． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，点从点出发以每秒2个单位沿轴负方向运动． (1)________，________； (2)如图1，连接、交于点，则当点运动多少秒时，； (3)如图2，点是轴负半轴上的一点，过点作轴的平行线，在直线上取两点、（点在点右侧），满足，．当点运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 【解析】（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）解：由（1）知：，， 连接，过B作于E，过A作轴于F，则， ， ， 设C运动的时间为t秒时，，则， ， ， ， ， 当点运动秒时，； （3）解：平移至，则，， ， 当四边形的面积有最大时，的面积也最大， 当时，的面积最大，的面积的最大值为：， 四边形的面积的最大值为25． / 学科网（北京）股份有限公司 $