华师大版九年级上册23.5位似图形同步备课资源 （3份打包）

23.5位似图形 一、复习 平移 旋转 对称 全等变换 二、操作 已知：五边形ＡＢＣＤＥ。 求作：五边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′，使五边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′与五边形ＡＢＣＤＥ相似，且相似比为1.5. 作法： １、任取一点Ｏ； ２、以点Ｏ为端点作射线ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ、ＯＥ； ３、分别在射线ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ、ＯＥ上取点Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′、Ｅ′，使ＯＡ′：ＯＡ＝ＯＢ′：ＯＢ＝ＯＣ′：ＯＣ＝ＯＤ′：ＯＤ＝ＯＥ′：ＯＥ＝1.5； ４、顺次连结Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′、Ｅ′，就得到所要画的五边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′。 　　　　三、论证 证明：在△ＯＡＢ和△ＯＡ′Ｂ′中， ∵ＯＡ′：ＯＡ＝ＯＢ′：ＯＢ，∠ＡＯＢ＝∠Ａ′ＯＢ′， ∴△ＯＡＢ∽△ＯＡ′Ｂ′ ∴∠ＯＡＢ＝∠ＯＡ′Ｂ′，Ａ′Ｂ′：ＡＢ＝ＯＡ′：ＯＡ＝1.5. 同理可得：∠ＯＡＥ＝∠ＯＡ′Ｅ′， ∴∠ＥＡＢ＝∠Ｅ′Ａ′Ｂ′， 同理可得：∠ＡＢＣ＝∠Ａ′Ｂ′Ｃ′，∠ＢＣＤ＝∠Ｂ′Ｃ′Ｄ′，∠ＣＤＥ＝∠Ｃ′Ｄ′Ｅ′，∠ＤＥＡ＝∠Ｄ′Ｅ′Ａ′， 且Ａ′Ｂ′：ＡＢ＝Ｂ′Ｃ′：ＢＣ＝Ｃ′Ｄ′：ＣＤ＝Ｄ′Ｅ′：ＤＥ＝Ｅ′Ａ′：ＥＡ＝1.5； ∴五边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′∽五边形ＡＢＣＤＥ。 * 做一做 在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形. 1、分别指出图(1),(3)各自的位似中心; 在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系? 在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗? 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 O P (1) (3) (2) 四、定义 位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 五、应用 例１、已知四边形ＡＢＣＤ和点Ｏ。 求作：四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′，使四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′和四边形ＡＢＣＤ以点Ｏ为位似图形，在点Ｏ的两侧，且位似比为２. 作法：１、作直线ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ； ２、在点的另一侧取点Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′，使ＯＡ′：ＯＡ＝ＯＢ′：ＯＢ＝ＯＣ′：ＯＣ＝ＯＤ′：ＯＤ＝２； ３、顺次Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′，就得到所要画的四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′。 如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便 解：画图如下 ∴五边形A’B’C’D’E’为所求 D A E B C O A′ B′ C′ D′ E′ 六、欣赏 数 学 与 艺 术 的 美 妙 结 合 1.下列说法正确的个数是（ ） （1）位似图形一定是相似图形； （2）相似图形一定是位似图形； （3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； （4）若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则其中 ABC与 A1B1C1也是位似图形.且位似比相等。 A，1个 B，2个 C，3个 D，4个 C 2，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交AB于D， DE⊥BC， E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_______。 G F D E A B C 七、小结 $$华师大版九年级上册23.5位似图形教案 教学内容：课本Ｐ80~８３页。 教学目标： １、了解位似图形和位似中心的概念； ２、能够利用位似的方法，把一个图形放大或缩小； ３、理解位似图形与相似图形之间的关系。 教学重点：能够利用位似的方法，把一个图形放大或缩小。 教学难点：理解位似图形与相似图形之间的关系。 教学准备：课件。 教学方法：探究学习 教学过程 一、复习 图形的变换有哪几种？ 二、探究学习 （一）操作 下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法。 已知：五边形ＡＢＣＤＥ。 求作：五边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′，使五边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′与五边形ＡＢＣＤＥ相似，且相似比为1.5. 作法： １、任取一点Ｏ； ２、以点Ｏ为端点作射线ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ、ＯＥ； ３、分别在射线ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ、ＯＥ上取点Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′、Ｅ′，使ＯＡ′：ＯＡ＝ＯＢ′：ＯＢ＝ＯＣ′：ＯＣ＝ＯＤ′：ＯＤ＝ＯＥ′：ＯＥ＝1.5； ４、顺次连结Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′、Ｅ′，就得到所要画的五边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′。 （二）探索 １、论证五边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′与五边形ＡＢＣＤＥ相似。 证明：在△ＯＡＢ和△ＯＡ′Ｂ′中， ∵ＯＡ′：ＯＡ＝