专题6.4 频数与频率+专题6.5 频数分布表和频数分布直方图（高效培优讲义）数学新教材苏科版八年级下册

专题6.4 频数与频率+专题6.5 频数分布表和频数分布直方图 教学目标 1.理解频数、频率的定义，能准确区分频数与频率的概念内涵； 2.掌握频数、频率的计算方法，能根据统计数据求一组数据的频数和频率； 4.学会整理数据并绘制频数分布表和频数分布直方图； 3.能利用频数、频率、频数分布表和频数分布直方图分析简单的统计问题，体会统计思想在实际中的应用； 5.经历数据的收集、整理和描述的过程，在过程中发展统计意识和数据处理能力。 教学重难点 1.重点 （1）频数与频率的定义、核心区别、计算公式及实际应用； （2）频数分布表和频数分布直方图的制作与数据解读。 2.难点 （1）频率与总次数、频数之间的数量关系推导与灵活运用； （2）结合实际问题，通过频数、频率、频数分布表和频数分布直方图分析数据背后的信息。 知识点01 频数和频率 频数：在统计数据时 ，某个对象出现的次数称为该对象的频数（absolute frequency）； 例：在一组成绩数据中，85分出现了10次，那么85分的频数就是10。 特点：频数是一个非负整数，反映的是数据出现的“次数多少”，所有数据的频数之和等于数据的总次数。 频率：频数与总次数的比值称为频率（relative frequency）。 计算公式：频率= 特点：频率的取值范围是0≤频率≤1，所有数据的频率之和恒等于1，反映的是数据出现的“比例大小”。 例：总次数为40，85分的频数是10，则85分的频率==0.25。 【即学即练】 1．（25-26七年级上·成都·期中）《编花篮》是一首广为流传的河南民歌，具有鲜明的地域特色．在歌词“编，编，编花篮，编个花篮上南山”中，“编”字出现的频数是 ． 【答案】 【详解】解：歌词“编，编，编花篮，编个花篮上南山”中，汉字依次为：编、编、编、花、篮、编、个、花、篮、上、南、山．其中“编”字出现在第、、、位，共次，故答案为：． 2．（24-25八年级上·广东·期中）常数与一样是常用的无理数．在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是（   ） A．4， B．，4 C．12，4 D．5， 【答案】A 【详解】解：“ ”中“”出现了次，则“”出现的频数为； “ ”中共个数据，则“”的频率为：．故选：A． 3．（25-26八年级上·吉林长春·期末）小林同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷20次，落地后正面朝上的频率是0.45，则反面朝上的频数是 ． 【答案】11 【详解】解：；故答案为：11． 4．（24-25八年级上·河南周口·期末）已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：有40个数据，第5组的频率为，则第5组的频数为， ∴第6组的频数为，∴第6组的频率为；故选：D． 知识点02 频数分布表 极差：一组数据中的最大值与最小值的差，称为极差。 组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）。 频数分布表：我们把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来就得到频数分布表（frequency distribution table）。 频数分布表的制作步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数、确定分点；③列频数分布表； 注意：频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1。 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组． 【答案】6 【详解】解：，所以应该分为6组；故答案为：6． 2．（25-26八年级上·重庆·期中）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵通话时间不超过的频数为，总通话次数为， ∴百分比为．故选：D． 3．（24-25八年级下·江苏常州·期中）某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了若干个进行检测，数据整理出如统计图表： 完全充放电次数 频数 2 3 5 频率 0.10 0.15 0.50 (1)_______，_______；扇形统计图中“”所对应的扇形的圆心角_______°； (2)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由； (3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量． 【答案】(1)10；；54(2)见详解(3)500 【详解】（1）解：抽取的充电宝数量：， ，，，故答案为：10；；54； （2）解：对充电宝的使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式． （3）解：（个）， 答：估计这批充电宝中完全充放电次数在600 次及以上的数量为500个． 4．（25-26八年级上·海南·期末）中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化，随机抽取出部分学生开展“六艺”知识竞赛，其成绩频数分布表如下： 熟悉程度 成绩x 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 b 不熟悉 70 请结合以上数据解决问题： (1)本次调查采用的调查方式为_____（填写“普查”或“抽样调查”）；样本容量为____；频数分布表中，_____； (2)若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有___人； (3)请你结合频数分布表数据，对随机抽取出的部分学生“六艺”知识掌握情况写出一条结论． 【答案】(1)抽样调查；200；50(2)800(3)见解析 【详解】（1）解：由题意得，本次调查采用的调查方式为抽样调查； 样本容量为，； （2）解：人， ∴估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有800人； （3）解：①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大．（答案不唯一，写一条即可）． 知识点03 频数分布直方图 频数分布直方图：根据频数分布表绘制成的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图 （frequency distribution histogram）。 频数分布直方图的制作步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数、确定分点；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图． 直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 频数分布折线图 (拓展) 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图。 【即学即练】 1．（25-26八年级上·山西临汾·期末）2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是（    ） A．整理数据时按时间分成了5组，组距是10 B．课外阅读时间的分布是对称的 C．每周课外阅读时间不低于8小时的学生占 D．抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多 【答案】D 【详解】解：由图可知，A、整理数据时按时间分成了五组，组距是2，选项错误，不符合题意； B、课外阅读时间的分布不对称，选项错误，不符合题意； C、每周课外阅读时间不低于8小时的学生占，选项错误，不符合题意； D、抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多，选项正确，符合题意．故选：D． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·月考）跳绳是我国的民间传统体育项目，它既可以促进青少年的健康发育，又可以培养身体的平衡感“一分钟跳绳”不仅是学生体育测试的重要项目之一，也是近年来江西中考体育的选考项目之一．某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如图表所示的频数分布表： 跳绳个数（n） 频数 16 30 50 a 24 所占百分比 b 请根据尚未完成的表格，解答下列问题：(1)本次随机抽取了 名学生进行1分钟跳绳测试，表中 ， ； (2)补全频数分布直方图；(3)若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是 ；(4)若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？    【答案】(1)200，80，(2)见解析(3)(4)该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有416人 【详解】（1）解：∵（名），∴本次随机抽取的学生数为200名， ，，故答案为：200，80，12%； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：∵，∴测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是：， 故答案为：； （4）解：∵（人），∴该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有416人． 3．（25-26八年级上·河南周口·期末）信息消费是指居民或企业为满足生产、生活需求，购买和使用信息产品、信息服务的消费活动，是数字经济时代的核心消费形态之一，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额（用x表示金额，单位：元），数据整理成如图1所示的统计图．（说明：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：） 请结合统计图中的信息解答下列问题：(1)组数是______，组距是______；(2)每月用于信息消费的金额落在哪个组的户数最多？(3)丽丽根据频数分布直方图绘制了如图2所示的扇形统计图，则D组所在扇形对应的圆心角度数是多少？ 【答案】(1)5,300(2)每月用于信息消费的金额落在C组的户数最多(3) 【详解】（1）解：由题意可知共分5组，组距为300； （2）解：由频数分布直方图可知每月用于信息消费的金额落在C组的户数最多； （3）解： 答：D组所在扇形对应的圆心角度数是． 4．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某天 7:00—9:00 经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图．若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有 辆． 【答案】80. 【详解】解：读图可知，超过限速110km/h的汽车有60+20=80（辆）.故答案为80. 题型01 根据数据描述求频数 1．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是 ． 【答案】5 【详解】解：给定数据为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 落在—之间的数据是， ， ， ， ； 统计得这些数据的个数为，即该组的频数是．故答案为：． 2．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期末）有一个10位数： 1348733548， 其中数字“3”出现的频数是 ，频率是 ． 【答案】 3 【详解】解：该10位数为1348733548，逐位检查数字“3”出现的位置：第2位、第6位、第7位，共3次，故频数为3；总位数为10，频率为，故答案为：3；． 3．（25-26九年级上·浙江杭州·月考）抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 【答案】C 【详解】解：根据题意得，正面朝上53次，∴正面朝上的频数是53，故选：C． 4．（25-26八年级下·江苏·专项训练）将90个数据分成7组，整理数据如下表所示，则第4组的频数为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 频数 11 14 12 13 14 12 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【详解】解：∵总数据为，已知频数之和为， ∴第组频数为．故选：C． 题型02 根据数据描述求频率 1．（25-26八年级上·四川内江·期末）“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：总字数为14，“强”字出现3次，频率为，故选：B． 2．（25-26八年级上·福建泉州·期末）从一副扑克牌中抽出一张牌记下花色再放回洗匀，抽了50次，出现梅花的次数有12次，则出现梅花的频率为 ． 【答案】0.24 【详解】解：抽牌总次数为50次，出现梅花12次，因此频率为．故答案为：0.24． 3．（25-26八年级上·福建泉州·期末）人工智能（）模型官方于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注．在英文单词“”里，字母e出现的频率为 ． 【答案】 【详解】解：单词“”，总字母数为8，字母e出现4次，因此频率为，故答案为：． 4．（25-26八年级上·吉林长春·期末）当今社会，正在改变我们的生活，在“”这个单词中，字母“e”出现的频率是 ． 【答案】 【详解】解：单词“”由字母D，e，e，p，s，e，e，k组成，总字母数为8，其中字母“e”出现4次， 因此频率为．故答案为：． 题型03 频数与频率的关系（相关运算） 1．（25-26八年级下·江苏·专题练习）某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：已知总人数为 ． 步行的频率为，∴步行的频数． 乘车的频数为，所以乘车的频率． 骑车的频数，骑车的频率． 综上，故选：B． 2．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）七年级（1）班有45名学生，其中身高在厘米的频率为0.4，则该班学生身高在厘米的有 人． 【答案】18 【详解】解：总人数为45人，频率为0.4， 则身高在厘米的人数为人．故答案为18． 3．（2025·广东·模拟预测）一个样本中共有100个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为：，，，，则第5组数据的频数为 ． 【答案】30 【详解】解：第5组数据的频数为，故答案为：30． 4．（24-25七年级下·河南许昌·期末）有40个数据，共分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.4，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ． 【答案】9 【详解】解：∵第2、3组的频率之和为，∴第2、3组的频数之和为：， ∵第4组的频率是，∴第4组的频数为：． ∴第5组的频数为．故答案为：9． 题型04 根据数据填写频数、频率分布表 1．（25-26七年级上·成都·期中）下表是某学校七年级名学生体育成绩统计表：（满分：分） 分数段（分） 频数（人） 百分比 则表中 ， ， ． 【答案】，， 【详解】解：由题意可得，， 故，，故答案为：10，25，． 2．（25-26八年级上·河南周口·期末）某校随机调查了20名同学每周的课外阅读时间，结果如下（单位：小时）：4，5，6，3，4，5，7，6，4，5，3，5，4，6，5，7，4，5，6，4 整理数据，填写下表： 课外阅读时间（小时） 3 4 5 6 7 人数 【答案】2,6,6,4,2 【详解】解：根据题意，数据整理如下： 课外阅读时间（小时） 3 4 5 6 7 人数 2 6 6 4 2 故答案为：2,6,6,4,2． 3．（25-26八年级下·江苏·课后作业）从某校八年级某班期中考试数学成绩（单位：分）中，抽查了20名学生的数学成绩如下： 90，84，84，86，87，98，78，82，90，93， 71，95，84，71，78，77，94，88，77，100． 制作频数分布表的步骤如下：(1)分组：①确定最大值与最小值． 最大值为________，最小值为________，可确定第一组下限为________，最后一组上限为________． ②确定组距与组数． (2)制作频数分布表（成绩用x表示）： 分组 频数 合计 【答案】(1)100，71，70.5，100.5(2)见解析 【详解】（1）解：观察所给数据，最大值为，最小值为． ∵为使分组更方便，第一组的下限应略小于最小值，最后一组的上限应略大于最大值， ∴第一组下限为，最后一组上限为． （2）解：制作频数分布表如下： 分组 频数 合计 4．（25-26八年级上·重庆·期中）某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”“书画类”“棋牌类”“器乐类”四类课程的人数．他们对八年级的学生进行了调查，整理数据并绘制了下面的统计表． 类别 频数（人数） 频率 武术类 书画类 20 棋牌类 15 b 器乐类 c 合计 a 请你根据表中提供的信息解答下列问题： (1)　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　；(2)请你估计八年级有多少名学生． 【答案】(1)100，，40(2)八年级有500名学生 【详解】（1）解：书画类的人数为20人，频率是，∴，∴，∴， 武术类的有（人），∴，故答案为：100，，40； （2）解：（人），即八年级有500名学生． 题型05 通过频数分布表获取信息 1.（24-25八年级下·安徽合肥·期末）小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表∶ 通话时间/min 频数(通话次数) 34 18 9 5 通话时间不超过15min的频数为，则通话时间不超过10分钟的频率为 ． 【答案】0.6 【详解】解：；故答案为：0.6． 2．（25-26八年级上·福建泉州·期末）为响应“青少年脊柱健康关爱行动”，泉州七中两个校区八年级数学活动小组开展了以“守护脊柱健康”为主题的数据调查实践活动． (1)调查小组采用随机抽样调查，初步拟定了4种抽样方案，最合理的方案是______． A．从金山校区随机抽取部分学生   B．两校区自愿报名者中随机抽取部分学生 C．从江南校区随机抽取部分学生   D．两校区按学号随机抽取部分学生 (2)调查结果如下表，请求出表格中的值；若用扇形统计图展示数据，则“轻度侧弯”对应的扇形圆心角的度数为多少？ 检查结果 频数（人数） 频率 正常 43 0.86 轻度侧弯 4 0.08 中度侧弯 0.04 重度侧弯 1 0.02 (3)若该校八年级共有2500名学生，根据（2）的调查结果，估计脊柱侧弯（含轻度、中度、重度）的学生总人数．(4)请你给学校提出一条具体可行的脊柱健康防控的合理建议． 【答案】(1)D(2)，“轻度侧弯”对应的扇形圆心角的度数为 (3)估计该校八年级脊柱侧弯的学生总人数是350(4)见解析 【详解】（1）解：调查小组采用随机抽样调查，初步拟定了4种抽样方案，最合理的方案是两校区按学号随机抽取部分学生．故答案为：D． （2）解：∵抽查的总人数为人，． “轻度侧弯”对应的扇形圆心角的度数为． （3）解：（人）．答：估计该校八年级脊柱侧弯的学生总人数是350． （4）解：学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯． 其他参考答案： 学校管理类：建议改善课桌椅设计；每学期统一调整课桌椅高度，匹配学生身高；建立脊柱健康档案，每学期筛查一次等 体育锻炼类：推广课间脊柱舒展活动；合理安排课间活动，课间增设5分钟脊柱拉伸操；体育课增加羽毛球、游泳等护脊运动，在体育课中增加脊柱保健操等 健康教育类；建议学校定期开展脊柱健康知识讲座；建议通过健康教育课宣传正确坐姿与脊柱保护知识；每月推送1期脊柱保护科普短视频；开展“正确读写姿势”主题班会，为已出现侧弯的学生提供个性化康复指导等 3．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）为增强青少年法治意识，引导学生识别和抵制不良行为，某校八年级举行了主题为“青春护航•向不良行为说不”的普法知识挑战赛．为了解全年级800名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 知识挑战赛成绩分组统计表 组别 分数／分 频数 A 6 B 12 C D 24 (1)本次调查一共随机抽取了______名参赛学生的成绩，表中______： (2)扇形统计图中组对应的圆心角的度数为______； (3)请你估计该校八年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有多少人？ 【答案】(1)(2)(3)估计该校八年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有560人 【详解】（1）解：依题意，（人），（人）， ∴本次调查一共随机抽取了60名参赛学生的成绩，表中；故答案为： （2）解：扇形统计图中组对应的圆心角的度数为，故答案为：； （3）解：（人）∴估计该校八年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有560人． 4．（24-25七年级下·吉林松原·期末）数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．）． 七年级20名学生的竞赛成绩如下： 85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填写表格： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 10 频率           (2)根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是 °； (3)该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 【答案】(1)见解析(2)108(3)144人 【详解】（1）解：，，补全表格如下： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 6 10 4 频率                （2）解：扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是，故答案为：108； （3）解：（人）， 答：估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有144人． 题型06 通过频数分布直方图获取信息 1．（25-26七年级上·河北保定·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（   ） A．15% B．25% C．30% D．40% 【答案】B 【详解】解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是，故选：． 2．（25-26八年级上·山西长治·期末）某学校组织学科素养能力竞赛，从参与竞赛的全体同学中随机抽取50名同学的成绩（得分为整数，竞赛成绩为百分制），整理并制成如图所示的频数分布直方图，若规定80分以上为优秀，则优秀学生人数占总人数的百分比为 ． 【答案】 【详解】解：由直方图可得，优秀学生人数为（人）， ∴优秀学生人数占总人数的百分比为，故答案为：． 3．（25-26八年级上·山东淄博·期末）为了解某校八年级学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．若该校八年级有600名学生，则估计该校八年级学生参加社会实践活动的时间不少于的人数为 人． 【答案】336 【详解】解：（人， 估计该校八年级学生参加社会实践活动的时间不少于的人数为人，故答案为：． 4．（24-25八年级下·河北邢台·期中）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（    ） A．第五组的频率为 B．该班有50名同学参赛 C．分的同学有22名 D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为 【答案】C 【详解】解：的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是，∴的百分比是， 的频数是，百分比是， ∴名，B选项正确，不符合题意； ，即第五组的频率为，A选项正确，不符合题意； 的百分比是，总人数是名， ∴占比最多，人数也最多，有名，C选项不正确，符合题意； 分以上的学生有名名，则这个班的优秀率为，D选项正确，不符号题意． 故选：C． 题型07 频数分布直方图（多结论问题） 1．（25-26八年级下·江苏·专项）为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【详解】解：八（1）班学生总人数是（人），正确； 学生的身高是定量数据，正确； 身高低于的学生人数占总人数的，错误； 一半以上的学生身高是,正确； 所以正确的序号是． 故答案为：． 2．（24-25八年级上·北京·期末）小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步的时间，并绘制了频数分布直方图．如图所示：①小明同学一共统计了74人；②每天早晨跑步不足30分钟的有14人；③每天早晨跑步分钟的人数最多；④每天早晨跑步分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：由图可知：小明同学一共统计了（人）；故①正确； 每天早晨跑步不足30分钟的有（人）；故②错误； 每天早晨跑步30~40分钟的人数最多；故③正确； 每天早晨跑步0~10分钟的人数最少；故④正确；故选C． 3．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生；每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半；每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多．根据图中信息，上述说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由直方图可得，小远此次一共调查了学生：（名），故正确； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数60人多于分钟的人数20人，故正确； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数为（名），没有超过调查总人数的一半，故错误； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多，故错误；综上可得：正确，故选：． 4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是 ． 【答案】①②④ 【详解】解：依题意，（人），故①的说法是正确的； 则学生的身高是定量数据，故②的说法是正确的； ，∴身高低于的学生人数占总人数的，故③的说法是错误的； 依题意，，∴一半以上的学生身高是，故④的说法是正确的；故答案为：①②④． 题型08 绘制频数分布直方图 1．（25-26七年级下·广东期中）为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下（单位：）： 10，11，13，9，11，15，8，12，11，14， 7，14，12，15，13，15，13，10，16，14． 根据以上数据填写频数分布表，并绘制频数分布直方图． 小麦苗高的频数分布表 组别/ 频数 6.5～8.5 8.5～10.5 10.5～12.5 12.5～14.5 14.5～16.5 【答案】见解析 【详解】解：依据所有苗高数据统计每个分组的频数： ：包含的苗高为、，频数为； ：包含的苗高为、、，频数为； ：包含的苗高为、、、、，频数为； ：包含的苗高为、、、、、，频数为； ：包含的苗高为、、、，频数为． 则小麦苗高的频数分布表如下表： 组别 频数 6.5～8.5 2 8.5～10.5 3 10.5～12.5 5 12.5～14.5 6 14.5～16.5 4 绘制频数分布直方图如答图所示： 2．（24-25七年级下·山东·期中）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．下面是通过简单随机抽样调查，获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：）数据． 3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5 10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4 22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0 12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9 2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0 (1)选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中能得到什么信息？ (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？ 【答案】(1)作图见详解，用户用水量主要集中在吨，其次是吨 (2)标准应该定，理由见详解 【详解】（1）解：最小值为，最大值为， ∴，∴分为组，设用表示用水量，单位是，∴频数分布表如下， 分组 频数 频率 8 0.16 14 0.28 9 0.18 7 0.14 5 0.10 2 0.04 3 0.06 1 0.02 1 0.02 频数分布直方图如下， ∴用户用水量主要集中在吨，其次是吨； （2）解：，∵，∴标准应该定． 3．（24-25八年级下·山西·期末）为制订本市七，八，九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有3种调查方案： （A）测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高； （B）查阅有关外地180名男生身高的统计资料； （C）在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高． （1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？（答案分别填在空格内） 答： ； 理由： （2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的： ①根据表中的数据填写表中的空格； ②根据填写的数据，在右图中绘制频数分布直方图与频数分布折线图． 【答案】（1）C，方案C选取的样本具有广泛性、代表性；（2）①15、33、96、33、3，②如下图 【详解】（1）根据题意：（A）测量少年体校中180名男子篮球，排球队员的身高，数据不准； （B）查阅有关外地180名男生身高的统计资料，应以实际测量为准； （C）符合随机抽样、调查的原理与要求．应选C； （2）根据频数的求法，将各行数据求和即可得到频数，据此作图可得： 4．（24-25八年级下·江苏·月考）从某果园中收集到40棵苹果树上2021年苹果的个数： ． 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，绘制频数分布直方图，分析数据分布的情况． 【答案】见解析 【分析】本题考查了频数分布表与直方图，理解题意正确绘制图表是解题的关键．按组距为10将数据分组，列出频数分布表，绘制频数分布直方图，再根据图表信息分析数据分布的情况即可． 【详解】解：频数分布表： 分组 划记 频数 正一 6 正 7 正正 12 正正 12 3 合计 40 从统计图表中可以看出，各棵苹果树上的苹果个数在范围的最多，占总棵数的；其次，个数在共13棵，占总棵数的；个数在以上的有3棵，占总棵数的． 题型09 频数分布直方图（解答综合问题） 1．（24-25七年级下·广东广州·期末）2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图． 月均用水量频数分布表 分组 频数 4 12 a 9      5 4 2 请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题： (1)填空：①本次调查的样本容量是 　 　 ；②频数分布表中a的值为 　 　 ； ③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ； (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由． 【答案】(1)①50；②14；③(2)5吨，理由见解析 【详解】（1）解：①本次调查的样本容量是； ②频数分布表中a的值为； ③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是；故答案为：50，14，； （2）解：使的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨， 理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为． 2．（25-26七年级上·广东深圳·期末）水资源问题是全球关注的热点．为避免水资源浪费，相关部门对某小区居民家庭生活用水情况进行调查． 【整理数据】 分组 以下 以上 家庭数（频数） （1）上表中________； 【直观表示】根据上表数据绘制不完整的扇形统计图和频数直方图． （2）扇形统计图中“”对应扇形的圆心角度数为________；（3）补全频数直方图； 【分析建议】（4）一般情况下，每户月均生活用水量在以上，就认为可能存在浪费水的现象．若该小区有600户家庭，根据以上调查情况估计该小区有多少户家庭可能存在浪费水的现象，并给出评价及建议． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）根据以上调查情况估计该小区有户家庭可能存在浪费水的现象，建议加强节水宣传，提高节水意识 【详解】解：（1）；故答案为：． （2）扇形统计图中“”对应扇形的圆心角度数为故答案为：． （3）补全频数直方图，如图 （4）户 根据以上调查情况估计该小区有户家庭可能存在浪费水的现象，建议加强节水宣传，提高节水意识 3．（25-26九年级上·山西晋中·期末）参加社会实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心，某校数学小组为了解九年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活动的时间（单位：）进行调查． 【收集数据】小明随机收集了50名九年级学生参加社会实践活动的时间，情况如下： 6  14  11  14  10  12  13  9  11  10  13  12  13  10  15 12  9  13  11  15  15  13  10  8  14  12  9   13  11  14 10  13  9  11  12  13  11  8  13  11  15  10  12  12  14 12  7  11  15  13 【整理数据】小明将这组数据以2为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表： 时间 频数 2 6 ______ 18 ______ 【表示数据】小明根据频数分布表绘制了如图1所示的频数分布直方图． 根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图． (2)若该校九年级共有600名学生，请估计该校九年级学生参加社会实践活动时间不少于12h的人数． (3)小明进一步随机调查了50名八年级学生参加社会实践活动时间的数据，并整理成如图2所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出一个八、九年级学生参加社会实践活动时间情况的相同点． 【答案】(1)，，见解析；(2)；(3)见解析． 【详解】（1）解：补全频数分布表如下： 时间 频数 2 6 14 18 10 补全频数分布直方图如下： （2）解：（名）， 答：估计该校九年级学生参加社会实践活动时间不少于12h的人数为336； （3）解：八、九年级学生参加社会实践活动的时间在范围的人数最多，在范围的人数最少（答案不唯一）． 4．（2025·福建福州·三模）某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式；(2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 【答案】(1)(2)万元 (3)当工厂与农场的路程距离，甲生产线分配到的草莓原料为200吨时，利润最大，理由见解析 【详解】（1）解：由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，设， ∵时，，时，， ∴，解得：， 即草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为 （2）解：由直方图可知去年一年成品草莓酱销售价格的平均价格为（万元/吨） 乙生产线分配到草莓原料100吨，成品草莓酱的产量为：吨； 成品草莓酱的利润（万元）； （3）解：当工厂与农场的路程距离，甲生产线分配到的草莓原料为200吨时，利润最大，理由如下： 当工厂与农场的路程距离，甲生产线减重率为0.05；设甲生产线的产品销售价格为，与距离的关系式为，把，，，代入得： ，解得：， 即当，甲生产线的产品销售价格为， 当工厂与农场的路程距离，由图象可知甲产品销售价格下降，收购价格增大，甲生产线减重率增大，变为0.10，故利润会降低，故选址应该． 设甲生产线分配到的草莓原料为x吨， 则：甲生产线的生产成本（万元）为：，甲生产线的销售总额（万元）为：； 乙生产线的生产成本（万元）为：，乙生产线的销售总额（万元）为：； 采购成本为： 设总利润，∴，∴， ∵，s越大利润也大，即时，利润最大，， ∵甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍；∴， ∵随增大而增大，∴时，； 答：当工厂与农场的路程距离，甲生产线分配到的草莓原料为200吨时，利润最大． 题型10 频数分布折线图（拓展） 1．（25-26七年级上·成都·期中）如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数为（    ） A．20 B．14 C．12 D．10 【答案】A 【详解】解：由图可知：检测的频数为（2+4+8+6）=20；故选A． 2．（24-25八年级下·江苏·月考）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速，则超速行驶的汽车有（ ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】D 【详解】解：根据折线统计图可得：该路段汽车限速，则超速行驶的汽车有 （辆），故选D 3．（24-25八年级下·江苏·课后作业）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图，若该路段汽车限速为，则超速行驶的汽车有 辆． 某日经过某高速公路测速点的汽车速度的频数分布折线图：    【答案】80 【详解】解：超过限速的有（辆）．故答案为：80． 4．（2025·山东·模拟预测）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2025年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b= ． 【答案】12． 【详解】根据图表可得：a=10，b=2，则a+b=10+2=12． 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（   ）组. A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】解：，，∴可以分为8组，故选：C． 2．（25-26九年级上·山西运城·期末）2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在“19502025”这8个数字中，数字5一共出现2次， ∴数字5出现的频率为．故选：D． 3．（25-26八年级下·江苏·课后作业）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了50名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格．已知“健康”的人数为“亚健康”的人数的6倍，则测试结果为“健康”的频率是（    ） 类型 健康 亚健康 不健康 频数 m n 1 A．42 B．7 C．0.16 D．0.84 【答案】D 【详解】解：设“亚健康”频数为，则“健康”频数为， ∵总人数为，∴，即，∴，∴，∴， ∴，∴测试结果为“健康”的频率为.故选：D. 4．（25-26八年级下·江苏·专项训练）为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 【答案】C 【详解】解：∵总人数为，第三组频率为，∴， ∵总频数之和为，∴第四组频数， ∴，∴．故选：C． 5．（25-26八年级下·江苏·课后作业）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数，单位：分），整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（    ） A．频数直方图中的组距是10 B．本次共抽取了60位同学的成绩 C．70.5～80.5这一成绩段的频数为18 D．这次测试及格（高于60分）率为 【答案】B 【详解】解：A、图中组距为：，故说法正确，不符合题意； B、样本容量为：，故说法正确，不符合题意； C、这一分数段的频数为18，故说法正确，符合题意； D、这次测试及格（不低于60分）率 以上，故说法正确，不符合题意； 故选：B． 6．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）王老师对班级50位学生的血型作了统计，列出如图所示的统计表，则该班级血型的学生有 位． 组别 A型 B型 型 O型 频率 0.3 0.2 0.2 0.3 【答案】10 【详解】解：该班级血型的学生有：．故答案为：10． 7．（25-26八年级上·重庆万州·期末）某数学活动小组对八年级（1）班的50名同学的身高进行了如下统计，则“以上”出现的频率为 ． 人数 3人 15人 25人 m人 身高 以下（不含） （含，不含） （含，不含） 以上（含） 【答案】/0.14 【详解】解：由题意可得：总人数为50， 则以上（含）的人数为：人， “以上”出现的频率为，故答案为：． 8．（25-26七年级下·重庆·期中）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中随机选了20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据整理如下表： 节水量x/t 频数 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，那么估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量是 ． 【答案】230t 【详解】解：根据题意，每人上报的节水量都按照整数计算，则四个组的节水量取值分别为； 样本平均节水量为：； 估计总体总节水量为：．故答案为：． 9．（25-26八年级上·山西长治·期末）某班为了解本班学生每周阅读课外书籍的时间，对全班30名学生进行了问卷调查，并制作了如图所示的不完整的频数直方图，那么该班学生每周阅读时间不少于5小时的人数为 ． 【答案】14 【详解】解：由题意可得，该班学生每周阅读时间不少于5小时的人数为（人）， 故答案为：14． 10．（24-25七年级下·河南商丘·期末）某校九年级学生进行中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后绘制出如图所示的直方图．甲同学计算出前两组的人数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的人数比为，若跳绳次数不少于130的为优秀，则这次测试成绩的优秀率是 ． 【答案】 【详解】因为前两组的人数和是18，第一组的人数是抽取总人数的， 所以抽取的总人数（人）． 因为第二、三、四组的人数比为，第二组的人数为12， 所以第三、四组的人数分别为51，45， 所以第五、六组的人数和为（人）． 所以这次测试成绩的优秀率为． 11．（24-25八年级下·江苏·月考）某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下： 丙班数学成绩频数分布表 分数段（分） 人数 1 4 15 11 9 根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，分这一组人数最多的班是 班（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【详解】解：由“丙班数学成绩频数分布表”可得，丙班中分这一组的人数为人， 由“甲班数学成绩频数直方图”可得，甲班中分这一组的人数为人， 由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得，乙班中分这一组的人数为人， 在三个班中，分这一组人数最多的班是甲班，故答案为：甲． 12．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分别大于或等于80分为优秀，且分数为整数） 篇． 【答案】27 【详解】解：根据题意得：（篇）， 故答案为：27． 13．（25-26九年级上·湖南娄底·期末）为全面贯彻党的教育方针，践行健康第一教育理念，促进学生全面发展，某校八年级在“每天开设一节体育课”活动中组织学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．测试结束后，随机抽取a名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制如下的统计图表． 成绩/分 频数 根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数的值为________，扇形统计图中的值为________； (2)该校八年级学生共有人，若八年级学生都参加测试，估计得分分及以上的学生人数有多少人？ 【答案】(1)，(2)人 【详解】（1）解：由成绩分数在的频数与所占百分比可知：， ∵成绩分数在的频数为，∴．故答案为：，． （2）解：在本次抽取的学生中，得分超过3分的频数为：，∴得分超过3分的频率为：， ∴在八年级学生中，得分超过3分的人数约有：（人）． 14．（24-25八年级下·江苏淮安·期中）某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 16 40 50 m 24 n (1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中 ， ；(2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】(1)200，70，(2)见解析(3)420人 【详解】（1）解：根据题意，得 (人)， 根据题意，得 (人)，，故答案为：200，70，． （2）解：根据题意，，补图如下： ． （3）解：该校安全意识不强的学生约有 (人)， 答：该校安全意识不强的学生约有大约是420人． 15．（24-25八年级下·北京顺义·期末）某厂加工了5000个零件，从中随机抽取了部分零件检测了它们的质量（单位：g），对这些零件质量的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．零件质量频数分布表： 分组/g 频数 频率 4 0.08 7 16 0.32 14 0.28 0.12 3 0.06 合计 1.00 b．零件质量频数分布直方图： 根据以上信息，回答下列问题：(1)________，________，________；(2)请补全频数分布直方图； (3)当一个零件的质量满足时，评定该零件为一等品．估计这5000个零件中一等品的个数． 【答案】(1)6；50；；(2)见解析(3)估计这5000个零件中一等品的个数为个． 【详解】（1）解：抽取的零件总数为个，即； 则，，故答案为：6；50；； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（个）， 答：估计这5000个零件中一等品的个数为个． 16．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）我区有4000名初中生参加“安全知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分（得分取正整数，满分为100分）进行统计． 分组 频数 频率 10 16 62 72 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图； (2)若将得分转化为等级，规定得分低于分评为“”， 分评为“”， 分评为“”， 分评为“”．这次全区参加竞赛的学生中，约有多少学生参赛成绩被评为“”？ 【答案】(1)见解析 (2)约有200名学生参赛成绩被评为“” 【详解】（1）解：“”的频数为：， 补全频数分布直方图如下： （2）（名）， 答：约有200名学生参赛成绩被评为“”． 17．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）某校在八年级随机抽取了名学生，进行数学能力测试（满分分）和平均每周数学练习时间的调查．数据整理如下： 根据统计图，回答下列问题： (1)补全下面的数学能力测试成绩频数分布表： 分数段 频数 4 9 __________ __________ 5 (2)下列说法合理的是__________（直接填序号）； ①数学能力测试成绩在8分以上（含8分），且平均每周练习时间在3小时以上（含3小时）的学生恰有13人． ②数学能力测试成绩分布在的学生，其练习时间主要分布在小时． ③平均每周练习时间越长的学生，数学能力测试成绩一定越高． (3)若该校共有名八年级学生，估计平均每周数学练习时间在小时的约有__________人； (4)结合数据对该校八年级学生的数学能力与每周练习时间提出一条合理建议． 【答案】(1)，(2)①②(3)(4)该校学生数学练习时间在小时的学生，其数学能力测试成绩较低；建议适当增加这部分学生的数学练习时间. 【详解】（1）解：由统计图即可得出：的频数为，的频数为，故答案为：，； （2）解：由统计图可知①②正确，③错误；故答案为：①②； （3）解：由由统计图可知：平均每周数学练习时间在小时的人数为人， ∵，∴估计平均每周数学练习时间在小时的约有人；故答案为：； （4）解：该校学生数学练习时间在小时的学生，其数学能力测试成绩较低； 建议适当增加这部分学生的数学练习时间． 18．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）我区为进一步加强学生环保意识，组织了全区学生参加环保知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 (1)表中________，补全频数分布直方图；(2)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； (3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？ 【答案】(1)6，见解析(2)(3) 【详解】（1）抽取的学生成绩有（个），则， 补全频数分布直方图如图所示： （2）扇形统计图中“B”的圆心角； （3）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等， 所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比． 19．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用表示）． 【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98． 【整理数据】 分数 频数 11 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：________；(2)此调查的样本容量为_________； (3)若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”的学生有多少人？ 【答案】(1)5(2)20(3)200人 【详解】（1）解：由收集数据可知，；故答案为：5； （2）解：由收集数据可知，此调查的样本容量为20，故答案为：20； （3）解：（人， 答：估计该校数学文化知识为“优秀” 的学生有200人． 20．（25-26八年级上·重庆黔江·期末）小万在学校组织的社会实践活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了20户居民家庭的人均月收入（收入用表示，取整数，单位：元），将抽取的20户居民家庭的人均月收入先分成六个组（即，，，，，），再分为三个等级（即低收入，中等收入，高收入）． 【收集数据】20户居民家庭的人均月收入统计数据：750，810，920，980，1000，1010，1050，1080，1080，1100，1100，1120，1190，1250，1250，1300，1320，1430，1500，1790． 【整理数据】按如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图进行整理、描述数据： 根据以上信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中“高收入”所占扇形的圆心角度数为_____． (2)请根据已有信息补全频数分布直方图； (3)请你估计小万所居住的小区440户居民的家庭收入为中等收入的大约有多少户？ 【答案】(1)；(2)见解析；(3)户． 【详解】（1）解：由人均月收入统计数据可知“高收入”有3户， ∴扇形统计图中“高收入”所占扇形的圆心角度数为．故答案为：； （2）解：由人均月收入统计数据可知，有9户，有2户， 补全频数分布直方图如下： （3）解：由人均月收入统计数据可知，中等收入的大约有户，户， 答：估计小万所居住的小区440户居民的家庭收入为中等收入的大约有户． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.4 频数与频率+专题6.5 频数分布表和频数分布直方图 教学目标 1.理解频数、频率的定义，能准确区分频数与频率的概念内涵； 2.掌握频数、频率的计算方法，能根据统计数据求一组数据的频数和频率； 4.学会整理数据并绘制频数分布表和频数分布直方图； 3.能利用频数、频率、频数分布表和频数分布直方图分析简单的统计问题，体会统计思想在实际中的应用； 5.经历数据的收集、整理和描述的过程，在过程中发展统计意识和数据处理能力。 教学重难点 1.重点 （1）频数与频率的定义、核心区别、计算公式及实际应用； （2）频数分布表和频数分布直方图的制作与数据解读。 2.难点 （1）频率与总次数、频数之间的数量关系推导与灵活运用； （2）结合实际问题，通过频数、频率、频数分布表和频数分布直方图分析数据背后的信息。 知识点01 频数和频率 频数：在统计数据时 ，某个对象出现的次数称为该对象的频数（absolute frequency）； 例：在一组成绩数据中，85分出现了10次，那么85分的频数就是10。 特点：频数是一个非负整数，反映的是数据出现的“次数多少”，所有数据的频数之和等于数据的总次数。 频率：频数与总次数的比值称为频率（relative frequency）。 计算公式：频率= 特点：频率的取值范围是0≤频率≤1，所有数据的频率之和恒等于1，反映的是数据出现的“比例大小”。 例：总次数为40，85分的频数是10，则85分的频率==0.25。 【即学即练】 1．（25-26七年级上·成都·期中）《编花篮》是一首广为流传的河南民歌，具有鲜明的地域特色．在歌词“编，编，编花篮，编个花篮上南山”中，“编”字出现的频数是 ． 2．（24-25八年级上·广东·期中）常数与一样是常用的无理数．在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是（   ） A．4， B．，4 C．12，4 D．5， 3．（25-26八年级上·吉林长春·期末）小林同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷20次，落地后正面朝上的频率是0.45，则反面朝上的频数是 ． 4．（24-25八年级上·河南周口·期末）已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（   ） A． B． C． D． 知识点02 频数分布表 极差：一组数据中的最大值与最小值的差，称为极差。 组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）。 频数分布表：我们把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来就得到频数分布表（frequency distribution table）。 频数分布表的制作步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数、确定分点；③列频数分布表； 注意：频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1。 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组． 2．（25-26八年级上·重庆·期中）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏常州·期中）某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了若干个进行检测，数据整理出如统计图表： 完全充放电次数 频数 2 3 5 频率 0.10 0.15 0.50 (1)_______，_______；扇形统计图中“”所对应的扇形的圆心角_______°； (2)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由； (3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量． 4．（25-26八年级上·海南·期末）中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化，随机抽取出部分学生开展“六艺”知识竞赛，其成绩频数分布表如下： 熟悉程度 成绩x 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 b 不熟悉 70 请结合以上数据解决问题： (1)本次调查采用的调查方式为_____（填写“普查”或“抽样调查”）；样本容量为____；频数分布表中，_____； (2)若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有___人； (3)请你结合频数分布表数据，对随机抽取出的部分学生“六艺”知识掌握情况写出一条结论． 知识点03 频数分布直方图 频数分布直方图：根据频数分布表绘制成的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图 （frequency distribution histogram）。 频数分布直方图的制作步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数、确定分点；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图． 直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 频数分布折线图 (拓展) 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图。 【即学即练】 1．（25-26八年级上·山西临汾·期末）2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是（    ） A．整理数据时按时间分成了5组，组距是10 B．课外阅读时间的分布是对称的 C．每周课外阅读时间不低于8小时的学生占 D．抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多 2．（24-25七年级下·辽宁大连·月考）跳绳是我国的民间传统体育项目，它既可以促进青少年的健康发育，又可以培养身体的平衡感“一分钟跳绳”不仅是学生体育测试的重要项目之一，也是近年来江西中考体育的选考项目之一．某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如图表所示的频数分布表： 跳绳个数（n） 频数 16 30 50 a 24 所占百分比 b 请根据尚未完成的表格，解答下列问题：(1)本次随机抽取了 名学生进行1分钟跳绳测试，表中 ， ； (2)补全频数分布直方图；(3)若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是 ；(4)若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？    3．（25-26八年级上·河南周口·期末）信息消费是指居民或企业为满足生产、生活需求，购买和使用信息产品、信息服务的消费活动，是数字经济时代的核心消费形态之一，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额（用x表示金额，单位：元），数据整理成如图1所示的统计图．（说明：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：） 请结合统计图中的信息解答下列问题：(1)组数是______，组距是______；(2)每月用于信息消费的金额落在哪个组的户数最多？(3)丽丽根据频数分布直方图绘制了如图2所示的扇形统计图，则D组所在扇形对应的圆心角度数是多少？ 4．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某天 7:00—9:00 经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图．若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有 辆． 题型01 根据数据描述求频数 1．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是 ． 2．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期末）有一个10位数： 1348733548， 其中数字“3”出现的频数是 ，频率是 ． 3．（25-26九年级上·浙江杭州·月考）抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 4．（25-26八年级下·江苏·专项训练）将90个数据分成7组，整理数据如下表所示，则第4组的频数为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 频数 11 14 12 13 14 12 A．12 B．13 C．14 D．15 题型02 根据数据描述求频率 1．（25-26八年级上·四川内江·期末）“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·福建泉州·期末）从一副扑克牌中抽出一张牌记下花色再放回洗匀，抽了50次，出现梅花的次数有12次，则出现梅花的频率为 ． 3．（25-26八年级上·福建泉州·期末）人工智能（）模型官方于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注．在英文单词“”里，字母e出现的频率为 ． 4．（25-26八年级上·吉林长春·期末）当今社会，正在改变我们的生活，在“”这个单词中，字母“e”出现的频率是 ． 题型03 频数与频率的关系（相关运算） 1．（25-26八年级下·江苏·专题练习）某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 2．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）七年级（1）班有45名学生，其中身高在厘米的频率为0.4，则该班学生身高在厘米的有 人． 3．（2025·广东·模拟预测）一个样本中共有100个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为：，，，，则第5组数据的频数为 ． 4．（24-25七年级下·河南许昌·期末）有40个数据，共分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.4，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ． 题型04 根据数据填写频数、频率分布表 1．（25-26七年级上·成都·期中）下表是某学校七年级名学生体育成绩统计表：（满分：分） 分数段（分） 频数（人） 百分比 则表中 ， ， ． 2．（25-26八年级上·河南周口·期末）某校随机调查了20名同学每周的课外阅读时间，结果如下（单位：小时）：4，5，6，3，4，5，7，6，4，5，3，5，4，6，5，7，4，5，6，4 整理数据，填写下表： 课外阅读时间（小时） 3 4 5 6 7 人数 3．（25-26八年级下·江苏·课后作业）从某校八年级某班期中考试数学成绩（单位：分）中，抽查了20名学生的数学成绩如下： 90，84，84，86，87，98，78，82，90，93，71，95，84，71，78，77，94，88，77，100． 制作频数分布表的步骤如下：(1)分组：①确定最大值与最小值． 最大值为________，最小值为________，可确定第一组下限为________，最后一组上限为________． ②确定组距与组数． (2)制作频数分布表（成绩用x表示）： 分组 频数 合计 4．（25-26八年级上·重庆·期中）某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”“书画类”“棋牌类”“器乐类”四类课程的人数．他们对八年级的学生进行了调查，整理数据并绘制了下面的统计表． 类别 频数（人数） 频率 武术类 书画类 20 棋牌类 15 b 器乐类 c 合计 a 请你根据表中提供的信息解答下列问题： (1)　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　；(2)请你估计八年级有多少名学生． 题型05 通过频数分布表获取信息 1.（24-25八年级下·安徽合肥·期末）小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表∶ 通话时间/min 频数(通话次数) 34 18 9 5 通话时间不超过15min的频数为，则通话时间不超过10分钟的频率为 ． 2．（25-26八年级上·福建泉州·期末）为响应“青少年脊柱健康关爱行动”，泉州七中两个校区八年级数学活动小组开展了以“守护脊柱健康”为主题的数据调查实践活动． (1)调查小组采用随机抽样调查，初步拟定了4种抽样方案，最合理的方案是______． A．从金山校区随机抽取部分学生   B．两校区自愿报名者中随机抽取部分学生 C．从江南校区随机抽取部分学生   D．两校区按学号随机抽取部分学生 (2)调查结果如下表，请求出表格中的值；若用扇形统计图展示数据，则“轻度侧弯”对应的扇形圆心角的度数为多少？ 检查结果 频数（人数） 频率 正常 43 0.86 轻度侧弯 4 0.08 中度侧弯 0.04 重度侧弯 1 0.02 (3)若该校八年级共有2500名学生，根据（2）的调查结果，估计脊柱侧弯（含轻度、中度、重度）的学生总人数．(4)请你给学校提出一条具体可行的脊柱健康防控的合理建议． 3．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）为增强青少年法治意识，引导学生识别和抵制不良行为，某校八年级举行了主题为“青春护航•向不良行为说不”的普法知识挑战赛．为了解全年级800名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 知识挑战赛成绩分组统计表 组别 分数／分 频数 A 6 B 12 C D 24 (1)本次调查一共随机抽取了______名参赛学生的成绩，表中______： (2)扇形统计图中组对应的圆心角的度数为______； (3)请你估计该校八年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有多少人？ 4．（24-25七年级下·吉林松原·期末）数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．）． 七年级20名学生的竞赛成绩如下： 85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98． 根据以上信息，解答下列问题：(1)填写表格： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 10 频率           (2)根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是 °； (3)该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 题型06 通过频数分布直方图获取信息 1．（25-26七年级上·河北保定·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（   ） A．15% B．25% C．30% D．40% 2．（25-26八年级上·山西长治·期末）某学校组织学科素养能力竞赛，从参与竞赛的全体同学中随机抽取50名同学的成绩（得分为整数，竞赛成绩为百分制），整理并制成如图所示的频数分布直方图，若规定80分以上为优秀，则优秀学生人数占总人数的百分比为 ． 3．（25-26八年级上·山东淄博·期末）为了解某校八年级学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．若该校八年级有600名学生，则估计该校八年级学生参加社会实践活动的时间不少于的人数为 人． 4．（24-25八年级下·河北邢台·期中）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（    ） A．第五组的频率为 B．该班有50名同学参赛 C．分的同学有22名 D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为 题型07 频数分布直方图（多结论问题） 1．（25-26八年级下·江苏·专项）为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是 （填序号）． 2．（24-25八年级上·北京·期末）小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步的时间，并绘制了频数分布直方图．如图所示：①小明同学一共统计了74人；②每天早晨跑步不足30分钟的有14人；③每天早晨跑步分钟的人数最多；④每天早晨跑步分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 3．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生；每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半；每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多．根据图中信息，上述说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是 ． 题型08 绘制频数分布直方图 1．（25-26七年级下·广东期中）为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下（单位：）： 10，11，13，9，11，15，8，12，11，14，7，14，12，15，13，15，13，10，16，14． 根据以上数据填写频数分布表，并绘制频数分布直方图． 小麦苗高的频数分布表 组别/ 频数 6.5～8.5 8.5～10.5 10.5～12.5 12.5～14.5 14.5～16.5 2．（24-25七年级下·山东·期中）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．下面是通过简单随机抽样调查，获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：）数据． 3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5 10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4 22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0 12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9 2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0 (1)选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中能得到什么信息？ (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？ 3．（24-25八年级下·山西·期末）为制订本市七，八，九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有3种调查方案： （A）测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高； （B）查阅有关外地180名男生身高的统计资料； （C）在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高． （1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？（答案分别填在空格内） 答： ；理由： （2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的： ①根据表中的数据填写表中的空格； ②根据填写的数据，在右图中绘制频数分布直方图与频数分布折线图． 4．（24-25八年级下·江苏·月考）从某果园中收集到40棵苹果树上2021年苹果的个数： ． 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，绘制频数分布直方图，分析数据分布的情况． 题型09 频数分布直方图（解答综合问题） 1．（24-25七年级下·广东广州·期末）2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图． 月均用水量频数分布表 分组 频数 4 12 a 9      5 4 2 请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题： (1)填空：①本次调查的样本容量是 　 　 ；②频数分布表中a的值为 　 　 ； ③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ； (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由． 2．（25-26七年级上·广东深圳·期末）水资源问题是全球关注的热点．为避免水资源浪费，相关部门对某小区居民家庭生活用水情况进行调查． 【整理数据】 分组 以下 以上 家庭数（频数） （1）上表中________； 【直观表示】根据上表数据绘制不完整的扇形统计图和频数直方图． （2）扇形统计图中“”对应扇形的圆心角度数为________；（3）补全频数直方图； 【分析建议】（4）一般情况下，每户月均生活用水量在以上，就认为可能存在浪费水的现象．若该小区有600户家庭，根据以上调查情况估计该小区有多少户家庭可能存在浪费水的现象，并给出评价及建议． 3．（25-26九年级上·山西晋中·期末）参加社会实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心，某校数学小组为了解九年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活动的时间（单位：）进行调查． 【收集数据】小明随机收集了50名九年级学生参加社会实践活动的时间，情况如下： 6  14  11  14  10  12  13  9  11  10  13  12  13  10  15 12  9  13  11  15  15  13  10  8  14  12  9   13  11  14 10  13  9  11  12  13  11  8  13  11  15  10  12  12  14 12  7  11  15  13 【整理数据】小明将这组数据以2为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表： 时间 频数 2 6 ______ 18 ______ 【表示数据】小明根据频数分布表绘制了如图1所示的频数分布直方图． 根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图． (2)若该校九年级共有600名学生，请估计该校九年级学生参加社会实践活动时间不少于12h的人数． (3)小明进一步随机调查了50名八年级学生参加社会实践活动时间的数据，并整理成如图2所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出一个八、九年级学生参加社会实践活动时间情况的相同点． 4．（2025·福建福州·三模）某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式；(2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 题型10 频数分布折线图（拓展） 1．（25-26七年级上·成都·期中）如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数为（    ） A．20 B．14 C．12 D．10 2．（24-25八年级下·江苏·月考）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速，则超速行驶的汽车有（ ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 3．（24-25八年级下·江苏·课后作业）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图，若该路段汽车限速为，则超速行驶的汽车有 辆． 某日经过某高速公路测速点的汽车速度的频数分布折线图：    4．（2025·山东·模拟预测）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2025年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b= ． 1．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（   ）组. A．6 B．7 C．8 D．9 2．（25-26九年级上·山西运城·期末）2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（    ）． A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·江苏·课后作业）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了50名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格．已知“健康”的人数为“亚健康”的人数的6倍，则测试结果为“健康”的频率是（    ） 类型 健康 亚健康 不健康 频数 m n 1 A．42 B．7 C．0.16 D．0.84 4．（25-26八年级下·江苏·专项训练）为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 5．（25-26八年级下·江苏·课后作业）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数，单位：分），整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（    ） A．频数直方图中的组距是10 B．本次共抽取了60位同学的成绩 C．70.5～80.5这一成绩段的频数为18 D．这次测试及格（高于60分）率为 6．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）王老师对班级50位学生的血型作了统计，列出如图所示的统计表，则该班级血型的学生有 位． 组别 A型 B型 型 O型 频率 0.3 0.2 0.2 0.3 7．（25-26八年级上·重庆万州·期末）某数学活动小组对八年级（1）班的50名同学的身高进行了如下统计，则“以上”出现的频率为 ． 人数 3人 15人 25人 m人 身高 以下（不含） （含，不含） （含，不含） 以上（含） 8．（25-26七年级下·重庆·期中）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中随机选了20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据整理如下表： 节水量x/t 频数 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，那么估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量是 ． 9．（25-26八年级上·山西长治·期末）某班为了解本班学生每周阅读课外书籍的时间，对全班30名学生进行了问卷调查，并制作了如图所示的不完整的频数直方图，那么该班学生每周阅读时间不少于5小时的人数为 ． 10．（24-25七年级下·河南商丘·期末）某校九年级学生进行中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后绘制出如图所示的直方图．甲同学计算出前两组的人数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的人数比为，若跳绳次数不少于130的为优秀，则这次测试成绩的优秀率是 ． 11．（24-25八年级下·江苏·月考）某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下： 丙班数学成绩频数分布表 分数段（分） 人数 1 4 15 11 9 根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，分这一组人数最多的班是 班（填“甲”“乙”或“丙”）． 12．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分别大于或等于80分为优秀，且分数为整数） 篇． 13．（25-26九年级上·湖南娄底·期末）为全面贯彻党的教育方针，践行健康第一教育理念，促进学生全面发展，某校八年级在“每天开设一节体育课”活动中组织学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．测试结束后，随机抽取a名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制如下的统计图表． 成绩/分 频数 根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数的值为________，扇形统计图中的值为________； (2)该校八年级学生共有人，若八年级学生都参加测试，估计得分分及以上的学生人数有多少人？ 14．（24-25八年级下·江苏淮安·期中）某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 16 40 50 m 24 n (1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中 ， ；(2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 15．（24-25八年级下·北京顺义·期末）某厂加工了5000个零件，从中随机抽取了部分零件检测了它们的质量（单位：g），对这些零件质量的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．零件质量频数分布表： 分组/g 频数 频率 4 0.08 7 16 0.32 14 0.28 0.12 3 0.06 合计 1.00 b．零件质量频数分布直方图： 根据以上信息，回答下列问题：(1)________，________，________；(2)请补全频数分布直方图； (3)当一个零件的质量满足时，评定该零件为一等品．估计这5000个零件中一等品的个数． 16．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）我区有4000名初中生参加“安全知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分（得分取正整数，满分为100分）进行统计． 分组 频数 频率 10 16 62 72 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图； (2)若将得分转化为等级，规定得分低于分评为“”， 分评为“”， 分评为“”， 分评为“”．这次全区参加竞赛的学生中，约有多少学生参赛成绩被评为“”？ 17．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）某校在八年级随机抽取了名学生，进行数学能力测试（满分分）和平均每周数学练习时间的调查．数据整理如下： 根据统计图，回答下列问题： (1)补全下面的数学能力测试成绩频数分布表： 分数段 频数 4 9 __________ __________ 5 (2)下列说法合理的是__________（直接填序号）； ①数学能力测试成绩在8分以上（含8分），且平均每周练习时间在3小时以上（含3小时）的学生恰有13人． ②数学能力测试成绩分布在的学生，其练习时间主要分布在小时． ③平均每周练习时间越长的学生，数学能力测试成绩一定越高． (3)若该校共有名八年级学生，估计平均每周数学练习时间在小时的约有__________人； (4)结合数据对该校八年级学生的数学能力与每周练习时间提出一条合理建议． 18．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）我区为进一步加强学生环保意识，组织了全区学生参加环保知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 (1)表中________，补全频数分布直方图；(2)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； (3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？ 19．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用表示）． 【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98． 【整理数据】 分数 频数 11 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：________；(2)此调查的样本容量为_________； (3)若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”的学生有多少人？ 20．（25-26八年级上·重庆黔江·期末）小万在学校组织的社会实践活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了20户居民家庭的人均月收入（收入用表示，取整数，单位：元），将抽取的20户居民家庭的人均月收入先分成六个组（即，，，，，），再分为三个等级（即低收入，中等收入，高收入）． 【收集数据】20户居民家庭的人均月收入统计数据：750，810，920，980，1000，1010，1050，1080，1080，1100，1100，1120，1190，1250，1250，1300，1320，1430，1500，1790． 【整理数据】按如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图进行整理、描述数据： 根据以上信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中“高收入”所占扇形的圆心角度数为_____． (2)请根据已有信息补全频数分布直方图； (3)请你估计小万所居住的小区440户居民的家庭收入为中等收入的大约有多少户？ 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $